Пример |
nS 2 |
nS 2 |
|
(n 1) |
S |
2 |
. |
|
|
2 |
|
|
|
||||
|
T |
2 |
|
2 |
||||
|
При справедливой гипотезе H0 |
|||||||
|
2 |
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
• H0: σ2 = 163; |
H1: σ2 ≠ 163. |
|||||||
•Пусть уровень значимости α = 0,05.
•Sисп = 12,75
•σ = 12
• |
Tв. = 112 ∙ 162,57/163= 111,705 |
|
• |
χ2 0,025= 84,6036 |
χ2 0,975 = |
|
143,1801 |
|
• T в. не принадлежит критической области, а значит гипотеза Но не отвергается (с доверительной вероятностью 0,95).
Гипотеза о среднем. H0: a =
a0.
1) (X1,, X2,...,Xn) €, N(θ1, σ), то есть
параметр σ известен, а параметр a не известен.
T x a0
n
В случае, если справедлива H0 ,
T N(0,1)
|
|
|
( |
|
a0 ) n |
|
Пример |
|
T |
x |
. |
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
|
В случае, если справедлива H0 , |
|||||
|
|
T N (0,1) |
|
|||
• H0: a = 95; |
H1: a ≠ 95 |
|
||||
•Пусть уровень значимости α = 0,05.
•σ = 12
•Xср = 94,64434
•Tв. = ((94,64434-95) ∙1131/2 )/ (12) = - 0,315
• |
U0,025= - 1,96 |
U0,975 = |
|
1,96 |
|
• |
Tв. не принадлежит критической области, а |
|
|
значит гипотеза Но не отвергается (с |
|
|
доверительной вероятностью 0,95). |
|
Гипотеза о среднем. H0: a
= a0.
2) (X1,, X2,..., Xn) € N(θ1,θ2), то есть оба параметра неизвестны.
T |
|
|
|
a0 |
|
|
|
|
a0 |
|
||||||||
x |
x |
|||||||||||||||||
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
S |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|||||
В случае, |
если справедлива H0 , |
|||||||||||||||||
T Tn 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Пример |
|
T |
|
x |
a0 |
|
|
|
x |
a0 |
|
|||||
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
S |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|||||
|
В случае, если справедлива H0 , |
|||||||||||||||
|
|
T Tn 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
• H0: a = 95; |
H1: a ≠ 95 |
|||||||||||||||
•Пусть уровень значимости α = 0,05.
•Sисп = 12,75
•Xср = 94,64434
•Tв. = ((94,64434-95) ∙1131/2) / (12,75) = - 0,297
•T0,025= - 1,98 0,975
= 1,98
•Tв. не принадлежит критической области, а значит гипотеза Но не отвергается (с доверительной вероятностью 0,95). T
Гипотезы о параметрах двух распределений (две независимые
выборки).
Гипотеза о дисперсии. H0: σ1 =
σ2.
(X1,, X2,..., Xn) € N(θ1,θ2),
(Y1,, Y2,..., Ym) € N(θ′1,θ2 ′), то есть параметры не известны.
Гипотеза о дисперсии. H0: σ1
= σ2. Критерий Фишера
T S12 .
S 2
При справедливой гипотезе H0
T Fn 1,m 1
Гипотеза о среднем. H0: a1 =
a2.
1) (X1,, X2,..., Xn) € N(θ,σ1),
(Y1,, Y2,..., Ym) € N(θ,σ2), то есть параметры σ известны.
T |
|
|
x y |
|
|
|
. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
12 |
|
2 |
2 |
|
||||
|
|
n |
m |
||||||
|
|
|
|
||||||
При справедливой гипотезе H0
T N(0,1)
Гипотеза о среднем. H0: a1 = a2.
2) (X1,, X2,..., Xn) € N(θ1,θ2),
(Y1,, Y2,..., Ym) € N(θ′1,θ2 ′), то есть
параметры σ неизвестны, но гипотеза о их равенстве не отвергается.
Гипотеза о среднем. H0: a1 = a2. |
||||
Критерий Стьюдента |
||||
T |
x |
y |
. |
|
(n 1) S 2 (m 1) 1 1 |
||||
S 2 |
|
|||
1 |
2 |
n m |
||
|
n m 2 |
|||
При справедливой |
гипотезе |
H0 |
||
T Tn m 2 |
|
|
||