Разложение несимметричной системы трёх векторов на системы прямой, обратной и нулевой последовательности чередования фаз
Любую несимметричную систему трёх токов, напряжений одинаковой частоты – обозначим их А́, В́, С́ – можно однозначно представить в виде трёх систем: прямой, обратной и нулевой последовательностей чередования фаз.
а) б) в)
Рис. 44. Системы прямой, обратной и нулевой последовательностей чередования фаз
Система прямойпоследовательности (рис. 44, а) состоит из трёх векторов А́1, В́1, С́1, равных по величине и повёрнутых относительно друг друга на 120°, причём вектор В́1отстаёт от вектора А́1на 120°, а вектор С́1опережает А́1на 120°. Используя оператор а трёхфазной системы, можно записать:
В́1= а2А́1; С́1= а А́1; (133)
Система обратнойпоследовательности (рис. 44, б) состоит из трёх векторов А́2, В́2, С́2, равных по величине и повёрнутых относительно друг друга на 120°, причём вектор В́2 опережает вектор А́2на 120°, а вектор С́2отстаёт от А́2на 120°. Используя оператор а трёхфазной системы, можно записать:
В́2= а2А́2; С́2= а А́2; (134)
Система нулевойпоследовательности (рис. 44, в) образована тремя одинаковыми векторами А́0, В́0, С́0, совпадающих по фазе.
А́0= В́0= С́0 (135)
В
ыразим
заданные три вектора А́, В́, С́ через
векторы симметричных систем следующим
образом:
А́ = А́0+ А́1+ А́2
В́ = В́0+ В́1+ В́2(136)
С́ = С́0+ С́1+ С́2
Перепишем (136) с учётом (133) и (134):
А́ = А́0+ А́1+ А́2
В́ = В́0+ В́1+ В́2а а2 (137)
С́ = С́0+ С́1+ С́2а2 а
Сложим уравнения (137), учитывая, что 1 + а + а2= 0. Получим
А́0 =
(
А́ + В́ + С́) (138)
Для определения А́1 надо второе уравнение в (137) умножить на а, а третье – на а2, и сложить все три уравнения:
А́1=
(
А́ + аВ́ + а2С́) (139)
Для определения А́2 надо второе уравнение в (137) умножить на а2, а третье – на а, и сложить все три уравнения:
А́2=
(
А́ + а2В́ + аС́) (140)
Понятие о методе симметричных составляющих
В результате какой – либо аварии, например, короткого замыкания или обрыва провода, или в результате несимметричной нагрузки на элементах системы (электродвигателях, трансформаторах, на самой линии передачи) возникают несимметричные напряжения.
Для расчёта несимметричных режимов трёхфазных электрических цепей в общем случае применяется метод симметричных составляющих, основанный на представлении любой трёхфазной несимметричной системы электрических или магнитных величин в виде суммы трёх симметричных систем: прямой, обратной и нулевой последовательностей.
В случае короткого замыкания сопротивления в месте замыкания складываются из сопротивлений электрических дуг и заземлений. Эти сопротивления, как показали экспериментальные исследования, являются активными.
Расчёт токов и напряжений в системах производят с помощью схем замещения, на которых все элементы системы должны быть представлены комплексными сопротивлениями. Но сопротивление на фазу для одного и того же элемента различно для разных последовательностей. Поэтому расчёт следует вести для каждой из последовательностей отдельно, а затем искомую величину (ток или напряжение) определить как сумму токов или соответственно напряжений от нулевой, прямой и обратной последовательностей.
Заданный несимметричный режим работы схемы в методе симметричных составляющих представляют как результат наложения трёх симметричных режимов.
Для того, чтобы от несимметричной исходной схемы прийти к трём симметричным схемам, поступают следующим образом: в том месте схемы, где создаётся несимметрия, в схему вводят систему трёх несимметричных напряжений ÚA,ÚВ,ÚС. Система этих трёх напряжений на основании теоремы компенсации заменяет три неодинаковых сопротивления, образовавшихся в месте аварии и приведших к несимметрии во всей схеме.
Далее систему трёх несимметричных напряжений раскладывают на три симметричных системы: нулевой Ú0, прямойÚ1 и обратнойÚ2 последовательностей.
Точно так же систему трёх несимметричных токов ÍA,ÍВ,ÍСраскладывают на токи нулевойÍ0, прямойÍ1 и обратнойÍ2 последовательностей.
В методе симметричных составляющих шесть неизвестных: три напряжения Ú0,Ú1,Ú2 и три токаÍ0,Í1,Í2, через которые могут быть выражены любые напряжения и токи в цепи.
Для определения шести неизвестных составляют шесть уравнений: по одному уравнению для каждой из трёх симметричных схем, остальные три уравнения составляют для того участка схемы, где создаётся несимметрия.