3. Математич. Описание реальных звеньев 1 порядка. (5 стр. 3-8)

Реальные динамические звеньяпредставляют собой соединения из элементарных звеньев.

Инерционное (апериодическое) звено 1 – го порядка

Инерционным (апериодическим) звеном 1 – го порядка называется такое звено, связь между выходом и входом определяется линейным заданным уравнением 1 – го порядка вида:

, где Т – постоянная времени инерционного звена. ( 1 )

При ступенчатом изменении входного сигнала и при пул. Начальных условияхрешение уравнения ( 1 ) может быть представлено в виде:

В операторной форме

, , ,.

;

при .,;

при ,;

при - прямая с наклоном;

при .

Реальное дифференцирующее звено 1 – го порядка

Это звено, у которого связь между выходной и входной величиной определяется уравнением вида:

,

где Т – постоянная времени звена

K– коэффициент усиления звена

Рассмотрим переходный процесс в таком звене при и

При этих условиях решение может быть записано в виде

, то есть при ступенчатом изменении входного сигнала выходная величина изменяется по экспоненциальной кривой.

Реальные дифференцирующие звенья применяются как средство корректирования переходных процессов, например, стабилизирующий трансформатор, дифференцирующие мостовые схемы и другое.

В операционной форме ;

, ,

, .

при ,,, ,

,,,,

,,,,

Таким образом ЛАЧХ представлена в виде 3-х составляющих:

1-я – представляет собой прямую, параллельную оси абсцисс и проходящую на уровне

2-я – прямая, имеющая наклон и пересекающая ось абсцисс при.

3-я – представляется двумя асимптотами, сопрягающимися при причём доасимптоты совпадают с осью абсцисс, а после имеют отрицательный наклон.

Реальное форсирующее звено 1 – го порядка

Это звено, у которого связь между выходом и входом выражается уравнением вида:

при и

Решение может быть представлено в виде

при

Реальное форсирующее звено наряду с реальным дифференцирующим звеном применяется как средство для корректирования, улучшения переходных процессов.

В операторной форме:

,

при ,,, ,

, , , ,

, , , ,

,

4.Матем. Описание звеньев 2 – го порядка. (3 стр.9-11)

Колебательное звено

Колебательным звеномназывается звено, связь между выходной и входной величиной которого определяется линейным дифференциальным уравнением второго порядка вида:

где Т – постоянная времени (сек.)

ξ – относительный коэффициент затухания.

Рассмотрим переходный процесс в таком звене при и

Тогда решением уравнения будет:

,

Где ипредставляют собой вещественные и мнимые комплексные корни характеристического уравнения

То есть ,

, – постоянные интегрирования, которые определяются из начальных условий прии

Они находятся из соотношений

Из второго уравнения: ,

Из первого уравнения: ,,

.

Подставим полученные значения в решение уравнения:

,

где – частота колебаний при

Из последнего уравнения видно, что характер изменения во многом зависит от величины.

В операторном виде:

При

Таким образом

; ;

;

,,, ,.

,,,,.

,,,,.

Из анализа следует, что ЛАЧХ колебательного звена приблизительно представляется двумя асимптотами, сопрягающимися при , низкочастотные асимптоты являются прямой, совпадающей с осью абсцисс, высокочастотные асимптоты являются прямой с наклоном