- •1. Передаточная функция (1 стр 1)
- •2. Математич. Описание идеальных звеньев. (2 стр. 2-3)
- •3. Математич. Описание реальных звеньев 1 порядка. (5 стр. 3-8)
- •4.Матем. Описание звеньев 2 – го порядка. (3 стр.9-11)
- •5.Передаточные ф-ции и чх при различных соединениях звеньев. (3 стр. 12-14)
- •6. Основные правила перестановки элементов узлов и сумматоров (2 стр. 15-16)
- •7. Построение переходных функций и лачх фазовойой системы (3 стр. 17-19)
- •8. Статические характеристики сау (2 стр. 20-21)
- •Линеаризация статических характеристик
- •Разложим функцию в степенной ряд Тейлора в рабочей точке а
- •9. Математическое условие устойчивости линейных систем (2 стр. 22-23)
- •10. Алгебраический критерий устойчивости Гурвица (2 стр. 24-25)
- •11. Частотные критерии устойчивости Михайлова (2 стр. 26-27)
- •12. Частотный критерий устойчивости Найквиста (2 стр. 28-29)
- •13. Обобщенный критерий Найквиста. Понятие о запасе устойчивости (1 стр. 30-30)
- •14. Логарифмический критерий устойчивости Найквиста. (3 стр. 31-33)
- •15. Типовые желаемые лачх. (2 стр. 34-35)
- •16. Последовательная коррекция (2 стр 36-37)
- •Синтез последовательно корректирующих устройств на основе лчх.
- •17. Последовательная опережающая и запаздывающая коррекция (3 стр 38-40)
- •Простейшими звеньями, с помощью которых обеспечивается запаздывающая коррекция сар, являются звенья с перед. Функцией вида:
- •В этом случае достигается наибольшее уменьшение ординат лачх
- •18. Комбинированная последовательная коррекция. (2 стр 41-42)
- •19.Оценка качества регулирования (2 стр 43-44)
- •20. Связь частотных характеристик с переходным процессом при ступенчатом входном воздействии (2 стр 45-46)
- •Оглавление
10. Алгебраический критерий устойчивости Гурвица (2 стр. 24-25)
Теорема Гурвица гласит: все корни уравнения
будут иметь отрицательные действительные части тогда и только тогда, когда все диагональные определители главного определителя положительны.
Главный определитель определяется следующим образом:
По главной диагонали в порядке возрастания индексов выписываются все коэффициенты от а1 до аn.
Каждая из строк дополняется влево коэффициентами с убывающими индексами, вправо – с возрастающими.
На месте отсутствующих коэффициентов ставятся нули.
Таким образом, условием устойчивости (отрицательности действительных частей корней) по критерию Гурвица являются:
1. Все коэффициенты характеристического уравнения должны быть положительны – необходимое условие.
2. Все диагональные определители должны быть >0 – достаточное условие, то есть:
Рассмотрим примеры:
Установить, устойчива ли система, если характеристическое уравнение её имеет вид:
а) - так как коэффициент а3 = 0, то есть, не выполнено необходимое условие, то система неустойчива.
б) -- система не устойчива.
2. Определить, при каких k система будет устойчива:
а)
б)
;
итак .
Область значения параметра, при котором САР устойчива, называют областью устойчивости САР по этому параметру.
Существенные недостатки критерия Гурвица:
Критерий лишен наглядности, носит формальный характер и ничего не говорит о качестве устойчивости, то есть насколько далека система от границы устойчивости.
Коэффициенты или параметры, характеризующие физические свойства звеньев системы, входят зачастую в столь сложных комбинациях, что практически трудно установить, какие именно параметры и каких звеньев следует изменить, чтобы обеспечить устойчивость САР.
Необходимо иметь аналитические уравнения звеньев и всей системы, что не всегда удобно.
11. Частотные критерии устойчивости Михайлова (2 стр. 26-27)
В основу частотных критериев исследования устойчивости САР положено следующее:
Если расположить корень рi характеристического уравнения в комплексной плоскости и рассматривать вектор при измененииотдо, то каждый векторповернется на угол, если корень рi расположен в правой части комплексной плоскости и на угол , если корень рi расположен в левой части комплексной плоскости.
Таким образом, если принять, что k корней характеристического уравнения n-порядка имеют положительную вещественную составляющую, а (n-k) – отрицательную, то полином А(р)
(1)
при замене наи измененииотдополучит приращение аргумента:
. (*)
Для установившейся системы при изменении отдо, для неустановившейся .
Частотный критерий устойчивости Михайлова
Заменим в полиноме А(р) на, тогда:
, где U – вещественная часть полинома ,
V – мнимая часть полинома .
Функция называется характеристическим вектором.
На комплексной плоскости он может быть представлен в виде вектора. При изменении отдовекторсвоим концом опишет в комплексной плоскости кривую, которая называется годографом Михайлова или характеристикой кривой. Поскольку функцияявляется чётной функцией, а- нечётная, то годограф Михайлова симметричен относительно вещественной оси. Поэтому нет необходимости рассматривать весь годограф Михайлова, а достаточно рассмотреть лишь одну его часть, которая вычерчивает вектор при изменении отдо. Тогда из уравнения (*) следует, что для установившейся системы приращение аргумента векторапри измененииотдодолжно быть:
Полученное выражение и есть частотный критерий устойчивости Михайлова, в математической форме. Словами его можно выразить так:
САР устойчива тогда и только тогда, когда характеристический вектор при изменении от 0 допоследовательно обходит число квадратов, равное порядку характ-кого уравнения, нигде не обращается в нуль