12. Частотный критерий устойчивости Найквиста (2 стр. 28-29)

Критерий устойчивости Найквиста, основанный на использовании частотных характеристик, позволяет судить об устойчивости замкнутой САР по виду АФЧХ системы в разомкнутом состоянии.

Пусть дана система:

В разомкнутом состоянии передаточная функция системы:

Так как , то порядок полиномаи полиномаодинаков.

Для получения АФЧХ системы положим

,

где - АФЧХ замкнутой САР,

- АФЧХ разомкнутой САР.

1.Если САР в разомкнутом состоянии устойчива, то по критерию Михайлова

(так как порядок остается тем же), то есть в этом случае приращение аргумента вектора

при изменении равно

,

то есть устойчивое состояние означает, что годограф вектора не огибает начало координат комплексной плоскости.

Удобно рассматривать ту же кривую, но для вектора - поскольку годографесть АФЧХ разомкнутой системы, для этого, очевидно, нужно перенести мнимую ось вправо на 1.

Таким образом, критерий Найквиста может быть сформулирован следующим образом:

Если система регулирования устойчива в разомкнутом состоянии, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы при изменении амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) системы в разомкнутом состояниине охватывала точку с координатами.

2.Рассмотрим случай, когда система в разомкнутом состоянии неустойчива, то есть характеристическое уравнение имеетq корней, лежащих в правой полуплоскости комплексной плоскости корней.

Если реальная система в разомкнутом состоянии неустойчива и имеет q корней в правой полуплоскости, то в замкнутом состоянии САУ устойчива, если АФЧХ САУ в разомкнутом состоянии раз охватывает в положительном направлении точку с координатами

3. В случае, когда САУ в разомкнутом состоянии имеет нулевых корней (интегрирующих звеньев) анализ устойчивости замкнутой САУ можно вести аналогично случаю устойчивой САУ в разомкнутом состоянии.

Если САУ в разомкнутом состоянии имеет нулевых корней, то замкнутая САУ устойчива, если АФЧХ в разомкнутом состоянии дополняется окружностью бесконечно большого радиуса, начинающейся с положительной полуоси и проходящей черезквадрантов, не огибает точку с координатами.

13. Обобщенный критерий Найквиста. Понятие о запасе устойчивости (1 стр. 30-30)

Обобщенный критерий Найквиста. Если имеется v-нулевых корней и q – в правой полуплоскости в разомкнутом состоянии, то в замкнутом состоянии система будет устойчива, если АФЧХ в разомкнутом состоянии, дополненная другой k=¥ начинающейся с действительной положительной полуоси в раз охватываетm[-1;0] в положительном направлении.

САУ в замкнутом состоянии будет устойчива, если на участке (-1-¥;j0) разность сумм положительных и отрицательных =.

Устойчивость замкнутой САР зависит от расположения ЛФЧХ САР в разомкнутом состоянии от точки . Чем ближе ЛФЧХ проходит к точке, тем САР ближе к границе устойчивости.

Удаление АФЧХ САР в разомкнутом состоянии от точки может быть охарактеризовано так называемыми запасами устойчивости по модулю и фазе.

Запасом устойчивости по фазе называют угол , образованный радиусом, проведённым через точку пересеченияc окружностью единичного радиуса и отрицательной действительной осью.

Эта величина показывает, на сколько нужно увеличить или уменьшить фазу системы, не изменяя ее амплитуду, чтобы устойчивая прежде система оказалась на границе устойчивости.

Частота, при которой называется частотой среза системы. Это та частота, при которой амплитуда колебаний сигнала обратной связи равна амплитуде колебаний входного сигнала.

Запас устойчивости по фазе в значительной мере определяет качество переходного процесса в САР. При проектировании САР стремятся выбрать её параметры так, чтобы

.

Запасом устойчивости по модулю (или по амплитуде) называется величина h, показывающая на сколько необходимо увеличить или уменьшить величину передаточного коэффициента системы при неизменных значениях всех остальных параметров, чтобы устойчивая прежде система оказалась на грани устойчивости.