4 Расчеты при трехфазном коротком замыкании в заданных узлах

1. Расчет периодической составляющей тока в точке кз для момента времени t=0

При коротком замыкании в точке К1 рассчитывваются токи в ветвях и напряжения в узлах схемы, для этого необходимо сэквивалентировать схему замещения к точке кз, рассчитать начальное значение периодической составляющей тока кз и развернуть схему.

Требуется сэквивалентировать схему замещения, при этом используя известные методы преобразования линейных электрических цепей.

Сворачивание схемы производится поэтапно.

І этап. Свернем схему изображенную на рисунке 1.1

Рисунок 4.1 − Эквивалентная схема сети

Эквивалентные сопротивления вычисляются по формулам и равны

;

(4.1)

Ом;

;

(4.2)

Ом;

;

(4.3)

Ом;

;

(4.4)

Ом;

;

(4.5)

Ом.

ІІ этап. Свернем схему, изображенную на рисунке 4.1

Рисунок 4.2 − Эквивалентная схема сети

Эквивалентные сопротивления и эдс вычисляются по формулам и равны

;

(4.6)

Ом;

;

(4.7)

Ом.

ІІІ этап. Свернем схему изображенную на рисунке 4.2

Рисунок 4.3 − Эквивалентная схема сети

Эквивалентное сопротивление вычисляется по формуле и равно

;

(4.8)

Ом;

ІV этап. Свернем схему изображенную на рисунке 4.3

Рисунок 4.4 − Эквивалентная схема сети

Эквивалентные сопротивления и эдс вычисляются по формулам и равны

;

(4.9)

Ом;

;

(4.10)

кВ;

V этап. Свернем схему изображенную на рисунке 4.4

Рисунок 4.5 − Эквивалентная схема сети

;

(4.11)

Ом;

;

(4.12)

кВ.

Начальное значение периодической составляющей тока КЗ определяется по выражению

;

(4.13)

кА.

Развернем схему и вычислим значения токов в ветвях и напряжений в узлах схемы.

Разворачивать схему будем поэтапно.

І этап. Развернем схему изображенную на рисунке 4.5:

Рисунок 4.6 − Эквивалентная схема сети

Напряжения и токи протекающие в схеме равны

;

;

(4.14)

кА;

;

(4.15)

кА.

ІІ этап. Развернем схему изображенную на рисунке 4.6:

Рисунок 4.7 − Эквивалентная схема сети

Напряжения и токи протекающие в схеме равны

;

(4.16)

кА;

;

(4.17)

кА.

ІІІ этап. Развернем схему изображенную на рисунке 4.7:

Рисунок 4.8 − Эквивалентная схема сети

Напряжения и токи протекающие в схеме равны

;	(4.18)
;	(4.19)

кВ;

ІV этап. Развернем схему изображенную на рисунке 4.8:

Рисунок 4.9 − Эквивалентная схема сети

Напряжения и токи протекающие в схеме равны

;	(4.20)
;	(4.21)

кВ;

;

(4.22)

кА;

V этап. Развернем схему изображенную на рисунке 4.9:

Рисунок 4.10 − Эквивалентная схема сети

Напряжения и токи протекающие в схеме равны

;

(4.23)

кА;

	(4.24)
	(4.25)

	(4.26)
	(4.27)
	(4.28)
;	(4.29)

кВ;

кВ;	(4.30)
;	(4.31)

кВ;

;

(4.32)

кВ.

Результаты расчетов сводятся в таблицу (4.2) и производится их сравнение с расчетами на ЭВМ.

Таблица 4.1 − Результаты расчета трехфазного короткого замыкания в узле 2 (К1) на ЭВМ

I3=13,6279 (-90,0000)			I2=11,8021 (-90,0000)		Z1=0,0000+j21,8203
Номер ветви	Начало ветви	Конец ветви	Ток		Номер узла	Напряжение
			модуль	фаза		модуль	фаза
1	0	1	8,9077	-90	1	108,3313	0,0000
2	1	2	4,4539	-90	2	0,0000	0,0000
3	2	3	3,1876	90	3	15,3525	0,0000
4	3	4	1,5938	90	4	122,7248	0,0000
5	0	4	1,5938	-90	5	122,7248	0,0000
6	3	5	1,5938	90	9	48,7903	0,0000
7	0	5	1,5938	-90	10	129,4396	0,0000
8	2	9	0,7663	90	1	108,3313	0,0000
9	2	9	0,7663	90
10	9	10	1,5326	90
11	0	10	1,5326	-90
12	1	2	4,4539	-90

Таблица 4.2 − Результаты расчетов (приведены к основной ступени напряжения)

Номер ветви	Ток, кА		Номер узла	Напряжение, кВ
	ЭВМ	вручную		ЭВМ	вручную
1	8,9077	8,908	1	108,3313	108,325
2	4,4539	4,454	2	0,0000	0
3	3,1876	3,188	3	15,3525	15,341
4	1,5938	1,594	4	122,7248	122,705
5	1,5938	1,594	5	122,7248	122,705
6	1,5938	1,594	9	48,7903	48,778
7	1,5938	1,594	10	129,4396	129,451
8	0,7663	0,766	1	108,3313	108,325
9	0,7663	0,766
10	1,5326	1,533
11	1,5326	1,533
12	4,4539	4,454
Ток в месте КЗ, кА	13,6279	13,676

Далее определяются токи и напряжения в именованных единицах, приведенные к собственной ступени напряжения. Расчет производится с перерасчетом на собственный коэффициент трансформации.

Значения токов и напряжений, приведенные к собственной ступени напряжения

кА;

кА;

кА;

кА;

кА;

кА;

кА;

кА;

кА;

кА;

кА;

кА;

кА

кВ;

кВ;

кВ;

кВ;

кВ;

кВ.

Расчет токов в ветвях и напряжений в узлах схемы при коротком замыкании в точке К2 производится аналогичным образом.

С учетом уже проведенных преобразований схемы замещения, преобразования продолжим с использованием результатов расчета эквивалентных эдс и сопротивлений.

І этап. Свернем схему, изображенную на рисунке 1.1

Рисунок 4.11− Эквивалентная схема сети

Эквивалентные сопротивления равны

Ом, Ом,Ом;

кВ.

ІІ этап. Свернем схему изображенную на рисунке 4.8

Рисунок 4.12 − Эквивалентная схема сети

Эквивалентное сопротивление равно

;

(4.25)

Ом,

ІІІ этап. Свернем схему изображенную на рисунке 4.9

Рисунок 4.13 − Эквивалентная схема сети

Эквивалентное сопротивление и эдс равно

;

(4.26)

Ом,

;

(4.27)

кВ;

ІV этап. Развернем схему изображенную на рисунке 4.13:

Рисунок 4.14 − Эквивалентная схема сети

Эквивалентное сопротивление равно

;

(4.26)

Ом;

V этап. Развернем схему изображенную на рисунке 4.14:

Рисунок 4.15 − Эквивалентная схема сети

Эквивалентное сопротивление и эдс равно

;

(4.26)

Ом,

;

(4.27)

кВ;

VІ этап. Развернем схему изображенную на рисунке 4.15:

Рисунок 4.16 − Эквивалентная схема сети

Эквивалентное сопротивление равно

;

(4.26)

Ом,

VІІ этап. Развернем схему изображенную на рисунке 4.16:

Рисунок 4.17 − Эквивалентная схема сети

Эквивалентное сопротивление и эдс равно

;

(4.26)

Ом,

;

(4.27)

кВ;

Рассчитаем начальное значение периодической составляющей тока КЗ

;

(4.27)

кА.

Развернем схему для определения токов в исходной схеме

Рисунок 4.18 − Эквивалентная схема сети

Напряжения и токи в схеме равны

;

;

(4.28)

кА;

;

(4.29)

кА.

Рисунок 4.19 − Эквивалентная схема сети

Токи и напряжения равны

кА;

;

(4.30)

кВ.

Рисунок 4.20 − Эквивалентная схема сети

;

(4.31)

кА;

;

(4.32)

кА.

Рисунок 4.21 − Эквивалентная схема сети

кА;

;

(4.30)

кВ.

Рисунок 4.22 − Эквивалентная схема сети

;

(4.31)

кА;

;

(4.32)

кА.

Рисунок 4.22 − Эквивалентная схема сети

кА;

;

(4.30)

кВ.

Рисунок 4.14 − Эквивалентная схема сети

Токи и напряжения в исходной схеме равны

кА;

;

(4.33)

кА;

кА;

(4.34)

кА;

кА;

;

(4.36)

кВ;

;

(4.37)

кВ;

;

кВ.

Результаты расчета трехфазного КЗ выполненного на ЭВМ приведены в таблице 4.3.

Таблица 4.3 − Результаты расчета трехфазного КЗ

Короткое замыкание в узле 7

I3=5,8307 (-90,0000)

I2=5,0496 (-90,0000)

Z1=0,0000+j51,0035

Номер ветви

Начало ветви

Конец ветви

Ток

Номер узла

Напряжение

модуль

фаза

модуль

фаза

1

0

1

2,2380

-90,0000

1

249,8489

0,0000

2

1

2

1,1190

-90,0000

2

222,6348

0,0000

3

2

3

2,6234

-90,0000

3

210,0111

0,0000

4

3

4

0,4939

90,0000

4

243,2843

0,0000

5

0

4

0,4939

-90,0000

5

0,0000

0,0000

6

3

5

3,1173

-90,0000

9

234,9001

0,0000

7

0

5

2,7134

-90,0000

10

255,1800

0,0000

8

2

9

0,1927

90,0000

9

2

9

0,1927

90,0000

10

9

10

0,3854

90,0000

11

0

10

0,3854

-90,0000

12

1

2

1,1190

-90,0000

Далее определяются токи и напряжения в именованных единицах, приведенные к собственной ступени напряжения. Расчет производится с перерасчетом на собственный коэффициент трансформации.

кА;

кА;

кА;

кА;

кА;

кА;

кА;

кА;

кА;

кА;

кА;

кА;

кВ;

кВ;

кВ;

кВ;

кВ;

кВ;

кВ.