26. Сущность производственной функции. Изокванты. Карты изоквант. Изокосты. Равновесие производителя. Отдача от масштаба.

Производственная функция иллюстрирует взаимозависимость между любой комбинацией факторов производства и максимально достижимым объемом выпускаемой продукции в единицу времени при данном уровне технических знаний.

    Поскольку объем выпуска продукции зависит от объема использованных ресурсов, то взаимосвязь между ними может быть выражена формулой

    Q=f(L, K),

    где Q – объем выпуска продукции; L – количество использованного труда; K – объем применяемого капитала.

    В формуле выпуск продукции и использованные факторы производства рассматриваются в мере потока, т. е. в единицу времени.

    Производственная функция каждого вида производства может быть представлена линией равного выпуска, или изоквантой.

Производственная функция обладает следующими свойствами:

• Каждая производственная функция описывает только определенную технологическую взаимосвязь, и изменение технологии приведет к изменению формы производственной функции;

• производственная функция описывает альтернативные варианты использования факторов производства, показывая возможности их взаимозаменяемости;

• производственная функция отражает максимальные значения выпуска продукции для каждой данной комбинации факторов.

Как правило, производственная функция имеет теоретическое значение, но не лишена и практического применения. Первым вариантом в этом плане была так называемая производственная функция Кобба – Дугласа(Производственная функция Кобба-Дугласа (Cobb-Douglas production function) — модель, показывающая зависимость объёма производства (Q) от создающих его факторов производства — труда (L) и капитала (K).

Впервые была предложена Кнутом Викселем, но проверена лишь в 1928 г. американскими экономистами Чарльзом Коббом иПолом Дугласом.

Функция имеет следующий вид:

Q = A × L^α × K^β

где Q—объем производства; L — труд; K — капитал; A — технологический коэффициент; α — коэффициент эластичности по труду; β — коэффициент эластичности по капиталу.

Например, равенство Q = L^0,73 К^0,27 означает, что доля труда в совокупном продукте составляет 73%, а доля капитала — 27%.

), содержанием которой является анализ зависимости объема производства от использования двух основных ресурсов - капитала и труда. Дальнейшее развитие теории производственной функции (Р.Солоу и Е.Денисон) осуществлялось в направлении анализа такого фактора, как время. Эти экономисты характеризовали производственную функцию через материализацию технического прогресса, качественные изменения в экономике. Развитие технического прогресса возможно за счет повышения уровня образования, квалификации персонала, лучшей организации труда и др.

Производственная функция показывает, что существует много вариантов производства определенного объема продукции за счет определенного набора факторов производства. Улучшение технологических параметров, максимально увеличивают объем производства определенного вида продукции, что всегда отображается в новой производственной функции.

Производственная функция может применяться для вычисления минимального количества затрат, необходимых для производства определенного объема продукции. Соотношение любого набора факторов производства или ресурсов и максимально возможного объема продукции, произведенной благодаря этому соотношению, раскрывает сущность производственной функции.

Для измерения объемов производства используют три показателя:  - совокупный (суммарный, общий, валовой) продукт (ТР) - объем производства, полученный с использованием одного переменного фактора (ресурса) при постоянстве других.  - средний продукт (АР) - выпуск продукции в расчете на единицу переменного фактора. Средний продукт характеризует среднюю производительность ресурса:

где APL - средний продукт (средняя производительность) труда;  L - количество вложенного труда;  TP - общий объем производства. 

- предельный продукт (МР) - прирост общего объема продукта в результате применения дополнительной единицы данного переменного ресурса. Предельный продукт характеризует предельную производительность ресурса:

где MPL - предельный продукт (предельная производительность) труда;  dTP - прирост объема производства;  dL - прирост вложений труда.

 Изокванта – кривая, демонстрирующая различные варианты комбинаций факторов производства, которые могут быть использованы для выпуска данного объема продукта. Изокванты иначе называют кривыми равных продуктов, или линиями равного выпуска.

    Наклон изокванты выражает зависимость одного фактора от другого в производственном процессе. При этом увеличение одного фактора и уменьшение другого не вызывают изменений в объеме выпускаемой продукции. Данная зависимость изображена на рис. 51.1.

    Изокванты схожи с кривыми безразличия с той лишь разницей, что кривые безразличия выражают положение в сфере потребления, а изокванты – в сфере производства. Другими словами, кривые безразличия характеризуют замену одного блага другим (MPS), а изокванты – замену одного фактора другим (MRTS).

   Линейная изокванта – изокванта, выражающая совершенную замещаемость факторов производства (MRTS L,K = const).

    Жесткая дополняемость факторов производства представляет такую ситуацию, при которой труд и капитала сочетаются в единственно возможном соотношении, когда предельная норма технического замещения равна нулю (MRTS L = 0), так называемая изокванта леонтьевского типа.

•    

    Рис. 51.1. Изокванта

    Карта изоквант представляет собой набор изоквант, каждая из которых иллюстрирует максимально допустимый объем производства продукции при любом данном наборе факторов производства. Карта изоквант является альтернативным способом изображения производственной функции.

    Равновесие производителя – состояние производства, при котором использование факторов производства позволяет получить максимальный объем продукции, т. е. когда изокванта занимает самую отдаленную от начала координат точку. Чтобы определить равновесие производителя, необходимо совместить карты изоквант с картой изокост. Максимальный объем выпуска будет в точке касания изокванты с изокостой.

    Графическое представление оптимума предприятия не отличается от оптимума потребителя. Роль бюджетной прямой в теории производства выполняет линия равных затрат –изокоста, представляющая множество комбинаций ресурсов, которые могли бы быть приобретены предприятием при определенной сумме денежных ресурсов.

    Отдача от масштаба выражает реакцию объема производства продукции на пропорциональное изменение количества всех факторов производства.

    Различают три положения отдачи от масштаба.

•     Возрастающая отдача от масштаба – положение, при котором пропорциональное увеличение всех факторов производства приводит ко все большему увеличению объема выпуска продукции (рис. 51.2).

    Рис. 51.2. Возрастающая отдача от масштаба

   

•  Постоянная отдача от масштаба – это изменение количества всех факторов производства, которое вызывает пропорциональное изменение объема выпуска продукта. Так, вдвое большее количество факторов ровно вдвое увеличивает объем выпуска продукта (рис. 51.3).

 Рис. 51.3. Постоянная отдача

  

•   Убывающая отдача от масштаба – это ситуация, при которой сбалансированный рост объема всех факторов производства приводит ко все меньшему росту объема выпуска продукта. Иначе, объем выпускаемой продукции увеличивается в меньшей степени, чем затраты факторов производства (рис. 51.4).

    Рис. 51.4. Убывающая отдача от масштаба

  

  Западные экономисты считают, что в настоящее время в большинстве видов производственной деятельности достигается постоянная отдача от масштаба.