9

Гидростатика

Абсолютный	и	относительный		(покойравновесие)	жидкости.
Гидростатическое давление в точке и два его свойства. Единицы измерения
давления.
Дифференциальные	уравнения		равновесия	жидкости. ЭйлераЛ. Основное
уравнение гидростатики. Формула для определения гидростатического давления в
точке при абсолютном покое(закон Паскаля). Избыточное и вакуумметрическое
давление. Единицы	измерения.		Относительное	равновесие	жидкости	при

прямолинейном равноускоренном движении и равномерном вращении сосуда с жидкостью. Приборы для измерения давления.

Сила гидростатического давления жидкости на плоские стенки. Центр давления. Сила гидростатического давления жидкости на криволинейные стенки. Закон Архимеда.

				Методические указания
Гидростатика изучает законы равновесия жидкости. Она рассматривает
распределение		давления		в покоящейся жидкости, численное					определение
давления, определение величины и точки приложения силы давления жидкости на
плоские и криволинейные поверхности.
Абсолютный		покой –		состояние		равновесия	жидкости	по	отношению		к
инерциальной системе координат – системе, связанной с землей или движущейся
относительно нее с постоянной скоростью. В качестве примера абсолютного
равновесия можно привести равновесие жидкости, налитой								в неподвижную
емкость или емкость, перемещающуюся с постоянной скоростью. При этом из
массовых сил действует только сила тяжести.
Покой	жидкости		относительно			стенок	,сосудадвижущегося		вместе		с
жидкостью, называется относительным ее покоем или равновесием. При этом
отдельные частицы жидкости не смещаются одна относительно									другой, и	вся
масса жидкости движется как одно твердое тело. В данном случае к силе тяжести
добавляется еще другая – сила инерции, и поверхность жидкости перестает быть
горизонтальной. В относительном покое может рассматриваться, например,
жидкость в перемещающейся цистерне, горючее в баке движущейся машины,
жидкость во вращающемся сосуде и т.п.
Гидростатическое			давление		представляет		собой	отношение		нормальн

составляющей силы к площади. Единицей измерения его в Международной системе является 1 Па=1 Н/м2.

Дифференциальные уравнения равновесия . ЛЭйлера выводятся из условия равенства нулю суммы проекций массовых и поверхностных сил на координат без учёта сил поверхностного натяжения, в виду их малости.

10

X- 1 ¶p = 0 r ¶x

Y - 1 ¶p = 0 r ¶y

Z - 1 ¶p = 0 r ¶y

Члены уравнения Л. Эйлера представляют собой отношение массовых сил к массе, имеют размерности ускорения.

Основное уравнение гидростатики

z + p = H = const , rg

представляющее собой сумму геометрического и пьезометрического напоров выводится из дифференциальных уравнений равновесия Л Эйлера, когда из массовых сил действует только сила тяжести, то есть при абсолютном покое. Энергетически член z представляет собой удельную (отнесенную к единице веса)

потенциальную энергию положения, а член p - удельную потенциальную rg

энергию давления.

Величина атмосферного давления в какой-либо точке зависит от высоты этой точки над уровнем моря. Нормальное атмосферное давление принимается равным

рат = 101,3 кПа.

Часто жидкость (сверху) соприкасается с газом. Поверхность раздела жидкости с газообразной средой называется свободной поверхностью.

Давление p в точке, погруженной на глубину h , при действии из массовых сил силы тяжести определяется по формуле

p = po + rgh ,

где po - внешнее давление;

rgh - давление столба жидкости высотой h .

Различают избыточное (манометрическое) и вакуумметрическое давление

ризб = р - рат ,	рвак = рат - р ,
где р – абсолютное давление.
Вакуумметрическое	давление (разряжение)	не	может	быть	больше
атмосферного давления.
Единицей измерения давления является		Ньютон	на	квадратный	–метр

Паскаль ( Н м2 ), но эта величина является малой. Поэтому на практике чаще применяют кратные единицы 1кПа =103 Па , 1МПа =106 Па .

11

Для измерения давлений используются различные жидкостные приборы: пьезометры, манометры, вакуумметры, дифференциальные манометры, микроманометры. Для измерения больших величин давлений используются механические (пружинные) манометры и вакуумметры. Они подразделяются на рабочие, контрольные и образцовые.

Описание приборов для измерения давления приводятся в лабораторном практикуме «Гидравлика и гидрогазодинамика.»

Жидкость давит на поверхность, с которой она соприкасается, с некоторой силой. Сила гидростатического давления жидкости на плоскую поверхность определяется по формуле:

P = pc F = (p0 + rghс )F ,

где pc - гидростатическое давление в центре тяжести смоченн поверхности;

F - площадь смоченной поверхности;

hc - глубина погружения центра тяжести смоченной поверхности.

Когда внешнее давление p 0 на свободной поверхности жидкости равно атмосерному pam , тогда сила давления на поверхность зависит лишь от давления столба жидкости P = rghc F , так как силы от действия атмосферного давления на обе стороны поверхности взаимно уравновешиваются.

Координата центра давления(точки приложения равнодействующей силы давления) определяется по формуле

yd =	p		0	yc F + rg sinq( Ic				+ yc2 F )
									,
				(p 0		+ rghc )F
где q – угол наклона поверхности к горизонту.
При внешнем давлении p0 = pат			координата центра давления определяется
по формуле					Ic
уd		= ус +					,
					ус F

где ус - координата центра тяжести смоченной поверхности;

Ic - момент инерции плоской фигуры относительно ,осипроходящей через

центр тяжести смоченной поверхности F стенки;
При	определении	силы	давления	часто	используется	так	назыв
пьезометрическая		плоскость	или	плоскость	атмосферного		давления–
горизонтальная плоскость, проходящая через уровень жидкости в пьезометре,
присоединённом к сосуду. Поверхность жидкости на уровне пьезометрической
плоскости подвергается лишь			воздействию атмосферного давления, то				есть

pм = 0 . Если сосуд с жидкостью сообщается с атмосферой, то пьезометрическая плоскость совпадает со свободной поверхностью жидкости. В случае герметично закрытого сосуда пьезометрическая плоскость может располагаться выше или

12

ниже свободной поверхности. В общем случае расстояние по вертикали от свободной поверхности жидкости до пьезометрической плоскости определяется по формуле

h = p , rg

где r - плотность жидкости; g – ускорение силы тяжести; p – избыточное давление или вакуумметрическое давление на свободной поверхности жидкости в сосуде.

Силу гидростатического давления жидкости, на плоскую поверхность, также можно определить по пространственной эпюре давления, объём, которой равен силе давления, а вектор силы проходит через центр тяжести эпюры.

Равнодействующая сила давления жидкости на криволинейную поверхность

обычно определяется тремя взаимно	перпендикулярными составляющими: P ,
Py , Pz . Горизонтальные составляющие	x
	Px и Py вычисляются как силы давления

на плоскую поверхность, равную проекции данной криволинейной поверхности на соответствующую вертикальную плоскость.

Вертикальная составляющая силы давления на криволинейную поверхность определяется по формуле

Pz = p 0 Fxoy + rgV = p 0 Fxoy + G ,

Где Fxoy - проекция криволинейной поверхности на горизонтальную плоскость xoy;

V – объём тела давления;

G - вес жидкости в объёме тела давления.

Объёмом тела давления называется объём, ограниченный самой криволинейной поверхностью, свободной поверхностью или её продолжением и вертикальными образующими.

При внешнем давлении p 0 = pam сила Pz равна весу жидкости, занимающей объём тела давления V

Pz = rgV =G

Из формулы для определенияP	вытекает закон Архимеда: на тело
z

погружённое в жидкость действует выталкивающая сила равная весу жидкости вытесненной телом (или его частью при не полностью погружённом теле).

При относительном покое жидкости в сосудвижущемся, горизонтально прямолинейно с постоянным ускорениема, распределение давления выражается формулой

p = p 0 - r( ax + gz )