14

11.Какие силы действуют на жидкость в случае абсолютного относительного покоя?

12.Какую форму принимают поверхности равного давления в следующих случаях:

а) когда на жидкость из массовых сил действует лишь сила тяжести(случай абсолютного покоя);

б) при вращении жидкости вместе с сосудом вокруг вертикальной оси постоянной угловой скоростью;

в) при прямолинейном движении сосуда с жидкостью: равноускоренным и равнозамедленным движении.

Кинематика и динамика жидкости

Модель сплошной жидкости. Методы описания движения жидкости: метод Лагранжа и Л. Эйлера. Основные понятия кинематики жидкости: линия тока, трубка тока, элементарная струйка, поток. Характеристики потока: живое сечение, смоченный периметр, гидравлический радиус. Расход жидкости. Виды движения жидкости: установившееся равномерное и неравномерно, неустановившееся, напорное и безнапорное, плавноизменяющееся. Уравнение неразрывности (постоянства расхода) для жидкости и газа.

Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости. ЭйлераЛ.
Уравнение		неразрывности (сплошности) для			несжимаемой	жидкости		в
дифференциальной форме. Уравнение Д. Бернулли для элементарной струйки
идеальной (невязкой) и реальной (вязкой) жидкости и газов. Уравнение Бернулли
для всего потока реальной жидкости и газа и его интерпретация. Понятие об
уклонах. Общее понятие о потерях энергии(напора) при движении реальной
жидкости.
Общее уравнение энергии в дифференциальной и интегральной формах.
Дифференциальные			уравнения	движения	вязкой жидкости Навье–.Стокса
Общая	интегральная		форма	уравнений	количества движения		и	мом

количества движения.

Приборы для измерения скорости и расхода жидкос: трубкаи Пито, Пито– Прандтля (ЦАГИ), термоанемометр, диафрагма, труба Вентури, ротаметр, водослив, турбинные и крыльчатые расходомеры, гидропневмомоторы.

Методические указания

Кинематика жидкости изучает движение жидкой среды, не рассматривая тех сил, которые эти движения вызывают. Движение жидкости будет определено

			15
тогда, когда известна траектория движения каждой частицы, или известно поле
скоростей в потоке.
Основной	задачей	кинематики	жидкости	является	определение	по
скоростей; предполагается при этом, что жидкость - сплошная среда, а скорость-
непрерывная и дифференцируемая функция времени и координат.
Движение жидкости изучают по методу Лагранжа или Эйлера. В методе
Лагранжа изучается изменение во времени и пространстве положения каждой
частицы, ее	траектория	в зависимости от координат( , в, с)			начального

положения. Аналитическое семейство траекторий выражается уравнениями

x = F1(а,в,с,t ),

у = F2 (а,в,с,t ), (1)

z = F3 (а,в,с,t ).

Знание траекторий частиц полностью определяет кинематику потока.

В методе Эйлера рассматривается не движение каждой отдельной частицы, а изучаются скорости частиц, проходящих через какую-либо фиксированную точку пространства ( x, у, z ). При этом

ux = F1 (x, у, z ,t ),
u y = F2 (x, у, z,t ),	(2)

uz = F3 (x, у, z,t ).

Геометрически метод Эйлера интерпретируется линиями тока. Метод Эйлера проще и применяется чаще, чем метод Лагранжа.

От метода описания движения жидкости Эйлера можно перейти к методу Лагранжа интегрирования уравнений 2.

Важное значение при изучении движения жидкости имеет полное ускорение жидкой частицы, оно складывается из локального и конвективного ускорений (изменения скорости частицы во времени при её перемещении) в векторной форме записывается в виде

du дu ( ) = + u × grad u .

dt дt

В проекции на координатные оси это уравнение запишется в виде

dux

=

¶ux

+ ux

¶ux

+ u y

¶ux

+ uz

¶ux

dt

¶t

¶x

¶y

¶z

du y

=

¶u y

+ ux

¶u y

+ u y

¶u y

+ uz

¶u y

dt

¶t

¶x

¶y

¶z

duz

=

¶uz

+ ux

¶uz

+ u y

¶uz

+ uz

¶uz

dt

¶t

¶x

¶y

¶z

16

Дифференциальные уравнения движения идеальной(невязкой) жидкости

Л.Эйлера имеют вид		1 ¶p						dux
X -						=
		r		¶x				dt
Y -	1 ¶p					=	du y
	r ¶y							dt
Z -	1			¶p	=		duz
	r ¶z							dt

X, Y, Z – проекции ускорений массовых сил на оси координат.

Четвёртым замыкающим систему уравнений Эйлера является уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости в дифференциальной форме.

¶ux + ¶u y + ¶uz = 0 ¶x ¶y ¶z

Из дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости выводится уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости когда из массовых сил действуют только силы тяжести. Уравнение Д.Бернулли для всего потока реальной жидкости выводится из уравнения Д.Бернулли для элементарной струйки реальной жидкости суммированием удельных энергий струек по всему сечению потока.

Уравнение Д.Бернулли является основным уравнением гидродинамики. Его

записывают для двух живых сечений потока, и для установившегося движения реальной жидкости:

p

a u

2

p

2

a u

2

z

1

+

1

+

1 1

= z

2

+

+

2 2

+ åh ,

rg

2g

rg

2g

где z– геометрический напор или высота положения – расстояние от произвольно выбранной горизонтальной плоскости сравнения до центра тяжести сечения(в энергетическом смысле – это удельная, то есть отнесенная к единице веса жидкости потенциальная энергия положения);

p – гидродинамическое давление в центре тяжести сечения;

p

– пьезометрический напор – вертикальное расстояние между центром

rg

тяжести сечения и уровнем жидкости в пьезометре(удельная потенциальная энергия давления);

u – средняя скорость потока в сечении;

a – коэффициент Кориолиса (отношение действительной кинетической энергии потока к условной кинетической энергии, вычисленной по средней скорости);

a u2

– скоростной напор (удельная кинетическая энергия);

2g

	17
å h – гидравлические потери	напора(часть удельной механической энергии,
которую жидкость теряет на	преодоление сопротивлений на участке потока

между сечениями 1 и 2). Эти потери определяются как сумма потерь по длине трубопровода и в местных сопротивлениях. Уравнение Бернулли является частным случаем закона сохранения энергии. Оно может быть выражено и в другом виде, где все члены представляют собой энергию, отнесенную к единице объема:

ra u2

ra u2

rgz + p +

1 1

= rgz + p

2

+

2 2

+ Dp ,

1

1

2

2

2

где Dp = rg å h - потери давления.

Как видно, уравнение Бернулли выражает связь между тремя разными

параметрами потока: высотой положения z, давлением p и средней скоростью u .

При

решении

практических

задач

вместе

с

уравнением

Бер

применяется и уравнение постоянства расхода, то есть равенство расходаQ во

всех сечениях установившегося потока:

Q = u1F1 = u2 F2 = ... = un Fn = const .

скоростиu

Из него следует, что средние

обратно

пропорциональны

площадям F живых сечений.

При использовании уравнения Бернулли целесообразно руководствоваться

следующим:

1.Уравнение применяется только для установившегося движения вязкой несжимаемой жидкости в том случае, когда из массовых сил на нее действует лишь сила тяжести.

2.Два живых сечения, к которым применяется уравнение Бернулли, должны быть плоскими и располагаться на прямолинейных участках потока. Движение жидкости в окрестности выбранных сечений должно быть параллельно-струйным

или плавно изменяющимся, хотя между ними поток может быть и резко изменяющимся.

3.Одно из расчётных сечений нужно брать там, где требуется определить давление р, скорость u или геометрический напорz, второе, где z, р и u известны.

4.Плоскость сравнения должна быть горизонтальной. По высоте ее можно подобрать произвольно, но часто удобно использовать плоскость, проходящую через центр тяжести нижнего расчетного сечения.

5.	Геометрический	напор z	выше	плоскости	сравнения	считается
положительным, а ниже – отрицательным.
6.	Когда площадь	расчетного	сечения	сравнительно	большая, скоростной

напор	au2		rau2
		и член		являются ничтожно малыми величинами по сравнению
			2
	2g

с другими членами и приравниваются нулю.

7. В правой и левой частях уравнения давления должны быть абсолютными (полными), или избыточными.

			18
Из	уравнений	Бернулли	следует, что при увеличении скорости потока в
сжатом	(узком) сечении давление падает.			При давлении, равном	давлению
парообразования,		происходит	явление	кавитации– процесс	образования

паровоздушных пузырьков в области пониженного давления и их захлопывание в области повышенного давления. При кавитации происходит кавитационная эрозия поверхности, шум, вибрация и другие вредные явления.

Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости. ЭйлераЛ находят широкое применение в гидравлике. Однако они не могут быть использованы там, где нельзя пренебречь вязкостью жидкости. В этом случае используются дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости Навье– Стокса.

Первое уравнение записывается в виде

1 ¶p

du

x

æ

¶2u

x

¶2u

x

¶2u

x

ö

X -

=

-n ç

+

+

÷

2

2

2

r ¶x

dt

ç

¶x

¶y

¶z

÷

è

ø

Когда надо найти силу воздействия потока на преграды, на стенки каналов, повышение давления при гидравлическом ударе и .тп. используется теорема об изменении количества движения (импульсов сил).

Теорема об изменении количества движения применительно к жидкости записывается в виде

rQ(u2 -u1 )= P ,

где rQu2 - количество движения вытекающей жидкости из фиксированного объёма за единицу времени;

rQu1 - количество движения втекающей жидкости в этот же объём за то же время;

P - вектор равнодействующей всех внешних сил.

Теорема об изменении момента количества движения для несжимаем жидкости говорит о том, что изменения момента количества движения жидкости в единицу времени относительно оси вращения равно сумме моментов всех внешних сил относительно той же оси, т.е. равно крутящему моменту

rQ(u2h2 -u1h1 )= M ,

где h1,h2 - длины перпендикуляров, опущенных из оси (центра) на направления

r

векторов количества движения mu .

Это уравнение служит основой для решения ряда фундаментальных вопросов теории турбомашин, например для вывода основного уравнения лопастных машин, полученного Л.Эйлером.

Широкое применение на практике находят приборы для измерения скорости и расхода жидкости. Описание приборов для измерения скорости и расхода жидкости приводятся в лабораторном практикуме«Гидравлика и гидрогазодинамика». Студент должен знать эти приборы.

Литература: [1, с. 34-57]; [2, с. 80-90, с. 107-137].

		19
	Вопросы для самопроверки
1. Чем	установившееся	движение	жидкости	отличается
неустановившегося, равномерное от неравномерного, напорное				от
безнапорного?

2.Чем отличается траектория частицы жидкости от линии тока? Когда они совпадают?

3.Что представляет собой расчетная модель потока?

4.Как можно измерить скорость струйки и определить среднюю скорость потока?

5.Каков геометрический смысл членов уравнения Бернулли? Каков их энергетический смысл?

6.От чего зависит численное значение коэффициента Кориолиса?

7. Чем отличается уравнение Бернулли для идеальной и реальн жидкости, для элементарной струйки и потока?

8.Какие ограничения существуют в применении уравнения Бернулли?

9.Когда пьезометрическая и напорная линии параллельны между собой?

10.При помощи каких линий можно судить о значении и изменении давления вдоль потока?

11.Почему гидравлический уклон потока реальной жидкости всегда положительный?

12.	Чем	отличается дифференциальное			уравнение	движения	реальной
	жидкости от идеальной?
13.	Как	записывается	теорема	об	изменении	момента	количе
	применительно к жидкости?

Гидравлические сопротивления при движении жидкости в трубах

Общая классификация сопротивлений: сопротивления трения (по длине) и местные. Суммируемость гидравлических сопротивлений.

Местные сопротивления. Общая методика их учета. Коэффициент местного

сопротивления		и	факторы, влияющие		на	его	величину. Зависимость
коэффициентов		местных сопротивлений			от	числа Рейнольдса. Кавитация в
местных	гидравлических			сопротивлениях. Практическое				использование
кавитации. Взаимное влияние местных сопротивлений.
Сопротивления		трения		при равномерном		движении		жидкости. Основное
уравнение равномерного движения жидкости.

Режимы движения жидкости. Число Рейнольдса. Ламинарный режим движения. Закон распределения скоростей по сечению круглой трубы. Закон Пуазейля.

Потери	напора	по	длине	. трубыКоэффициент	сопротивления	трения.
Пограничный слой		в	ламинарном	потоке и его	формирование на	разгонном

20

участке. Ламинарное течение в плоских и кольцевых зазорах. Расчет утечек через зазоры.

Турбулентный режим движения жидкости. Структура потока. Пульсация скоростей и давлений, осредненная местная скорость в турбулентном потоке. Поле скоростей в турбулентном потоке. Ламинарный пограничный слой (пленка).

Поперечное перемещение частиц в турбулентном потоке и обмен количеством движения. Длина пути перемешивания. Компоненты касательного напряжения в турбулентном потоке. Уравнение Рейнольдса для турбулентных потоков.

Потери напора по длине трубы при турбулентном режиме движения жидкости. Понятие о гидравлически гладких и шероховатых поверхностях труб. Опыт И.И.

Никурадзе. Абсолютная и относительная шероховатость. График Мурина.
Зоны	сопротивления	турбулентного	режима	.движенияАбсолютная
эквивалентная шероховатость Dэ поверхностей труб. Обобщенные формулы для
определения коэффициента сопротивления трения.

	Методические указания
В уравнении Бернулли, являющемся основным уравнением гидродинамики,
входят гидравлические потери напора(та часть удельной механической энергии,
которую жидкость теряет на		преодолении сопротивлений на		участке потока
между сечениями 1 и 2; вследствие работы сил трения эта энергия превращается в
тепловую энергию и рассеивается в окружающем пространстве). Гидравлические
потери состоят из потерь по длине на hтренl ие потерь				в местных
сопротивлениях, то есть åh = hl + hм .
Местные	сопротивления	представляют	собой	короткие

трубопроводов, на которых происходят изменения величины и направления

скоростей	потока, вызванные	изменением	размеров	и	форм	сече
трубопровода, а также направления его продольной оси.
Местные гидравлические потери определяются по формуле Вейсбаха

hм = V	u	2	или Dpм = V	ru2
					,
				2
	2g

где V - коэффициент местного сопротивления; u - средняя скорость в сечении, как правило, за местным сопротивлением.

Коэффициент V при больших числах Рейнольдса зависит только от вида местного сопротивления. Однако при ламинарном течении V зависит не только от вида сопротивления, но и от числа Рейнольдса, распределения скоростей в сечениях потока перед местным сопротивлением и .заВ нимместных сопротивлениях, как правило, возникает турбулентное течение.

Простое суммирование потерь напора в местных сопротивлениях(так называемое принцип наложения потерь) возможно, если они расположены друг от друга на расстоянии не менее20-30 диаметров трубы. В противном же случае

21

сопротивления влияют друг на друга и работают как одна система, для которой необходимо определить свое значение коэффициента местного сопротивления экспериментальным путем.

Под	кавитацией	понимают	появление в капельной жидкости областе
(каверн),	заполненных	парами	жидкости и газами в области пониженног

давления, равного давлению парообразования, и		их захлопывание		в	области
повышенного давления. Явление кавитации	в		гидравлических	системах и
устройствах возникает прежде всего в таких		местах, где поток претерпевает
местное сужение с последующим расширением(в запорных и регулирующих
органах, клапанах, диафрагмах, дросселях и	т..)д.		Кавитация также		может

возникнуть в трубах постоянного сечения при движении с большой скоростью

жидкости, нагретой до температуры, близкой к температуре насыщенных паров.
Явление	кавитации	приводит	к	возникновению		вибрации	и,	шу
эрозионному	разрушению		материала, увеличению			гидравлического
сопротивления.	Гидродинамическая		кавитация		также	может		успе
использоваться	для очистки поверхностей от				загрязнений, для получения

высокодисперсных эмульсий и т. д.

Потери напора на трение по длине трубы при любом режиме движения

жидкости определяются по формуле Дарси									ru2
h	= l	l		u2	или	Dpl = l	l			,
l		d 2g					d	2

где l - коэффициент сопротивления трения; l- длина расчетного участка трубы;

d- диаметр трубы;

u- средняя скорость движения жидкости; r - плотность жидкости.

	Основное уравнение равномерного				движения жидкости выведено и
	условия равенства нулю суммы проекций				сил			гидродинамического давления,
	силы тяжести и трения на ось потока, имеет следующий вид
	t	= g Rгi ;
		°
	где to - касательное напряжение на стенке трубы;					r			d
			æ							ö
	Rг – гидравлический радиус сечения трубы		ç R		=		=			÷;
						2		4
			è	г						ø

i = he l- гидравлический уклон;

l - длина выделенного участка трубы.

Наблюдения показывают, что в природе существует три режима движения жидкости: ламинарный, переходный и турбулентный. Режимы движения изучал английский ученый Рейнольдс. Опыты Рейнольдса показали, что переход от ламинарного течения к турбулентному происходит при определенной скорости, так называемой верхней критической скорости, а при переходе от турбулентного режима к ламинарному – при нижней критической скорости. Критерием режима движения жидкости является число Рейнольдса

22

Re = udr = ud ,

m	n
где u – средняя скорость потока; d – диаметр	трубы; m и n - динамический и

кинематический коэффициенты вязкости жидкости.

При некруглых сеченях каналов число Рейнольдса записывается в виде

Re =	udэ	=	u4Rг	,
	n
			n
где dэ – эквивалентный диаметр,

Rг – гидравлический радиус сечения, равный отношению площади живого сечения F к смоченному периметру c .

Переходный режим движения является неустойчивым. В основном, режим движения жидкостей и газов турбулентный. Ламинарное движение возможно при движении с малыми скоростями, вязких жидкостей и в трубах малого диаметра (капиллярах, малых зазорах).

В ламинарном потоке частицы жидкости движутся параллельными слоями с различными скоростями параллельно оси трубы без перемешивания. В таком потоке касательные напряжения подчиняются закону Ньютона. Используя основное уравнение равномерного движения и закон Ньютона, можно вывести основные закономерности ламинарного движения: распределение скоростей по живому сечению трубопровода; величины максимальной и средней скоростей; коэффициент Кориолиса a = 2 ; формулу для определения потери напора по длине трубопровода (формула Пуазейля); коэффициент сопротивления трения l .

При ламинарном течении

жидкостиl =

64

, где

Re =

ud

- число

n

Re

Рейнольдса, формула Дарси превращаются в формулу Пуазейля

h = l

l

u 2

=

32nl

u .

l

d

2g

d 2 g

Ламинарный режим движения считается при Rе<2320.

Ламинарный режим движения с параболическим распределением скоростей по сечению потока устанавливается не сразу, а на некотором расстоянии от входа в трубу. На некотором участке, называемым начальным (разгонным), поток имеет ядро, где сохраняется равномерное(одинаковое) распределение скоростей, и пристенный пограничный слой, где скорости распределяются неравномерно. Сечение ядра вниз по течению убывает, а толщина пограничного слоя возрастает.

Длина этого участка зависит от числа Рейнольдса и определяется по формуле Шиллера

Lнач = 0,029 Re× d .

В зазорах – плоских и кольцевых – имеет место ламинарный режим течения жидкости. Расход жидкости (утечки) через зазоры пропорционален величине зазора S в третьей степени. Например, при концентричном зазоре в плунжерной паре величина утечек равна

23

DQут = 2prDpS 3 , 12ml

где Dp = p1 - p 2 - перепад давления в кольцевом концентричном зазоре; m – динамический коэффициент вязкости жидкости;

l - длина зазора.

При турбулентном режиме движения происходит непрерывное изменение скорости в каждой точке потока как по величине, так и по направлению. Поэтому установившегося движения в его строгом понимании в турбулентном потоке не

существует. Обычно на практике рассматривается осреднённая по

времени

скорость. Тогда можно говорить об установившемся турбулентном движении.

Продольная составляющая мгновенной скорости в

точке

определяется

формуле

ux =

u

x + u'x ,

где

u

x - осреднённое значение скорости;

u'x - пульсационная составляющая скорости.

Осреднённое значение скорости определяется как

u

x

=

1

òT uxdt

T 0

где Т – промежуток времени осреднения.

Осреднённое значение

u'

x = 0

Мгновенные значения давления и касательного напряжения определяются

как

p =

p

+ p'

и t =t

+t'

Перемешивание жидкости в турбулентном потоке происходит за счёт

пульсационного движения (поперечного).

По Прандтлю, в

непосредственной близости

от

стенки

имеется

тонкая

пленка, где турбулентное перемешивание полностью отсутствует и напряжение

определяется

из

формулы

Ньютона(t = m

du

).

Эта

пленка

называется

dy

ламинарным

подслоем.

В

средней

части сечения

трубы

находится ядр

турбулентного

течения,

для

которого

Прандтль

установил логарифмический

закон распределения скоростей. Согласно Карману между ними имеется еще переходный слой (касательные напряжения одного порядка). Каждой из этих областей отвечают свои законы распределения скоростей– линейный для ламинарного подслоя, степенной или лучше логарифмический для турбулентного ядра.

Зная закон распределения скоростей, можно получить закон сопротивления, т.е. зависимость потери напора по длине от числа Рейнольдса и относительной

шероховатости Dэ .

d

24

Так, степенному закону распределения скоростей по сечению трубы1/7,

записываемому в виде
æ y ö			17
u = umax ç		÷
è r ø

		æ	0,3164		ö
	отвечает закон сопротивления Блазиуса	çl =			÷	. Здесь у – расстояние
				0.25
		ç	Re		÷
		è			ø

от стенки трубы радиусом r до точки, где скорость равна u. Имеется ряд формул на основе опытных данных, описывающих сопротивления при турбулентном течении для разных интервалов чисел Рейнольдса.

Касательное напряжение в ядре турбулентного потока согласно гипотезы Прандтля о длине пути перемешивания определяется по формуле

2æ dux ö2

t = rl ç ÷ , çè dy ÷ø

угде l = cy - длина пути перемешивания;

c – постоянная ( c =0,38-0,4 – для течения в трубах );

y – расстояние от стенки до того слоя, где скорость ux . Полное касательное напряжение в турбулентном потоке турбулентного напряжений, т.е.

	= m	du	x	+ rl	2	æ du		x	ö2
t						ç			÷
		dy				ç	dy		÷
						è			ø

	rl2	æ du		x	ö	2	du	x
В ядре турбулентного течения		ç			÷	>> m			.
		ç	dy		÷		dy
		è			ø

состоит из вязкого и

Вламинарном

пограничном слое

t = m

du

x

.

dy

Дифференциальные

уравнения

движения

несжимаемой

жидкости

пр

турбулентном режиме – уравнения Рейнольдса выводятся из уравнений движения

вязкой жидкости Навье-Стокса осреднением по времени его членов. В уравнения

Рейнольдса дополнительно входят девять членов– производных от осреднённых

значений произведений пульсационных составляющих скоростей по координатам

(ускорений, зависящих от пульсации скорости).

Потери напора на трение по длине трубопровода при турбулентном режиме

движения определяются как и при

ламинарном режиме по формуле , Дарси

которая может

быть

получена

из

анализа

размерности

с

использован

Пи-теоремы.

Центральным

вопросом

темы

является

определение

коэффици

гидравлического трения l

в формуле

Дарси. В общем случае коэффициентl

является функцией числа Рейнольдса Re

и относительной шероховатости

Dэ

:

d

25

l= f æç Re; Dэ ö÷,

èd ø

где Dэ - абсолютная эквивалентная шероховатость; d – диаметр трубы. Абсолютная эквивалентная шероховатость Dэ -воображаемая равномерно

распределённая по поверхности стенки шероховатость, выступы которой имеют одинаковую форму и размеры и потери напора по длине при этой шероховатости равны (эквивалентны) потерям напора в доквадратичной и квадратичнойзоне сопротивления при действительной (неравномерной)шероховатости. Значения Dэ

приводятся в справочниках (приложение В). Значения Dэ вычисляют по формуле Альтшуля или Шифринсона, зная диаметр трубопровода, определив опытным путём l и Re.

Наиболее полно зависимость l = f (Re,Dэd ) раскрывается графиком Никурадзе, который получен экспериментально на трубах с искусственной зернистой равномерной шероховатостью (Рис. 1). На графике можно выделить пять зон,

каждая из

Рис. 1– График Никурадзе

которых характеризуется определенной внутренней структурой потока и в соответствии с этим определенной зависимостью l от Re и Dэ .

d

	26
1. Зона изменения Rе от 0	до 2320. Ламинарный режим потока. Здесь
l = f (Re). По Пуазейлю,	l =	64	.
		Re

2.Зона изменения Rе от 2320 до ~4000. Переходный режим движения. Неустойчивая зона перемежающейся турбулентности, когда на отдельных участках возникают области турбулентного режима, которые разрастаются, а затем исчезают и снова появляются. Изменение структуры потока

сопровождается колебаниями величиныl . Зона не рекомендуется для

применения в гидравлических системах.

Френкелем предложена формула для определения коэффиц сопротивления трения в переходном режиме движения

		l =						2,7	.
				d			Re0.53
3. Зона чисел Rе		от ~4000 до ~20					. Поток характеризуется турбулентным
				Dэ
ядром и	пристенным(пограничным) ламинарным слоем, ввиду чего
коэффициент	l	не зависит от		Dэ			,	а зависит только от Rе. Здесь трубы
				d

работают как «гидравлически гладкие». Для этой зоны, по Блазиусу,

l = 0,3164 .

4Re

Для этой зоны сопротивления потери напора по длине пропорциональны скорости в степени 1,75

h	= l	l		u2	=	0,3164		l		u2	= Au1,75
l		d 2g				Re0,25 d 2g

æ

D

э

ö

4.

Зона,

в

которой l =

f ç Re;

÷ . Пределы

зоны

определяются

è

d ø

соотношением

20d

< Re <

500d

. Это

переходная

зона к«гидравлически

Dэ

Dэ

шероховатым»

трубам

или

доквадратичная

зона

сопротивлен.

Пристенный ламинарный слой равен(или меньше) высоте выступов

шероховатости.

500d

5.

Зона

больших

чиселRe>

, и следовательно,

интенсивной

Dэ

турбулентности.

Трубы

«гидравлически

шероховатые»,

то

есть

квадратичная

зона

сопротивления. Коэффициент

l

не зависит от Re,

а

является функцией только

Dэ

.

d

27

Для этой зоны сопротивления потери напора по длине потока зависят от средней скорости во второй степени(поэтому эта зона сопротивления называется квадратичной)

	l u2			æ Dэ ö0,25 lu2
h = l				= 0,11ç		÷		= Bu2
l	d 2g			è d ø			d 2g
Как показали более поздние					исследования, результаты Никурадзе для

«гидравлически шероховатых» труб нельзя перенести на трубы с естественной шероховатостью. Оказалось, что в четвертой и пятой зонах общий характер

æ

D

ö

зависимости ( l =

f ç Re;

э

÷ )

сохраняется,

но

вид

кривых

на

графике

для

è

d ø

различных типов шероховатостей получается различным, то есть на l влияет не

только

величина

Dэ

,

но

и характер

шероховатостей

стенок .

Длятруб

d

технических труб с естественной шероховатостью для определения l в четвертой

зоне может быть рекомендована формула Альтшуля

æ D

э

68 ö

0,25

l = 0,11ç

+

÷

,

è

d

Re ø

а для пятой зоны – формула Шифринсона

ö0,25

æ D

l = 0,11ç

э

÷ .

è

d ø

Отметим, что

при

малыхRe<20×

d

формула

Альтшуля

переходит

в

Dэ

формулу

Блазиуса

для«гидравлически

гладких»

труб,

а

при

больших

Re>

500d

обращается

в

формулу Шифринсона

для

вполне«гидравлически

Dэ

шероховатых» труб.

Вместо приведенных расчетных формул для определенияl можно пользоваться графиком Г.А. Мурина (ВТИ) или Колбрука-Уайта.

Литература [1, с. 48-51, с. 68-105]; [2, с. 155-161, с. 91-97, с. 137-151].

Вопросы для самопроверки

1.Какие бывают потери напора при движении жидкости?

2.Какие сопротивления называют местными?

3.По какой формуле определяют потери напора в местных сопротивлениях?

4.От чего зависит значение коэффициента V , и как он определяется?

5.Как определяются потери напора по длине трубопровода?

6.Как записывается основное уравнение равномерного движения жидкости?

7. Чем отличается структура потока при ламинарном и турбулентно режимах движения жидкости?

	28
8.	Как определяется число Рейнольдса, и чему равно его критическое
значение для круглой трубы?
9.	Что называется критической скоростью?
10.	Для чего нужно знать режим движения жидкости?

11.Какой кривой описывается распределение скоростей в сечении трубы при ламинарном течении жидкости?

12.Каково соотношение между максимальной и средней скоростью при ламинарном и турбулентном течении?

13.Что такое начальный участок?

14.Почему потери на начальном участке больше, чем при установившемся ламинарном течении?

15.Каковы основные особенности турбулентного течения жидкости?

16.Что такое мгновенная скорость, осредненная скорость, пульсационная скорость; какая между ними связь?

17.Как объясняет механизм турбулентности гипотеза Прандтля?

18.Что такое коэффициент турбулентной вязкости?

19.В какой области турбулентного потока степенной закон распределения неверен?

20.Как меняется профиль скоростей турбулентного потока при увеличении числа Рейнольдса?

21.	Как зависят потери напора по длине трубы от скорости					потока пр
различных режимах движения жидкости?
22.	Напишите	выражение	для	полного	касательного	напряжения
турбулентном потоке.
23. Чему равно турбулентное касательное напряжение на стенке?
24.	Как влияет на сопротивление трения шероховатость поверхности труб?
25.	Когда коэффициент сопротивления тренияl				не зависит	от числа
Рейнольдса?
26.	Почему одна и та же труба в одном случае может быть гидравлически
гладкой, а в другом случае – гидравлически шероховатой?

27.Сколько имеется зон сопротивления в турбулентном режиме?

28.От чего зависит коэффициент сопротивления тренияl , и как его можно определить?

29.Почему гидравлические потери в турбулентном потоке больше, ч м в ламинарном?

Истечение жидкости через отверстия и насадки

Отверстия с совершенным и несовершенным сжатием струи, малое отверстие и тонкая стенка. Истечение жидкости из малого отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре. Коэффициент сжатия струи, скорости, расхода и сопротивления. Цилиндрические, конически сходящиеся и расходящиеся, коноидальные насадки. Истечение через внешний цилиндрический насадок.