С. М. Чернявский
ЗАДАЧИ И ВОПРОСЫ ПО КУРСУ «ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОДЕЗИЯ»
Учебное пособие
для самостоятельных занятий по дисциплине
«Инженерная геодезия»
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет строительства и архитектуры Кафедра «Строительное производство»
С. М. Чернявский
ЗАДАЧИ И ВОПРОСЫ ПО КУРСУ «ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОДЕЗИЯ»
Учебное пособие
для самостоятельных занятий по дисциплине
«Инженерная геодезия»
Киров
2012
УДК 528.48(07)
Ч 490
Рекомендовано к изданию методическим советом факультета строительства и архитектуры ФГБОУ ВПО «ВятГУ»
Допущено редакционно-издательской комиссией методического совета ФГБОУ ВПО «ВятГУ» в качестве учебного пособия для студентов специальностей 270102 и 270105 и для направления подготовки 270800.62 «Строительство» заочной формы обучения
Рецензенты:
заслуженный строитель России, доцент К.В.Подкопаевский (закрытое акционерное общество «Кировагропромпроект»);
кандидат технических наук, доцент кафедры строительных конструкций Вятского государственного университета
М.А. Жандаров
Чернявский С. М. Задачи и вопросы по курсу«Инженерная
Ч 498
геодезия»: учебное пособие для самостоятельных занятий по дисциплине «Инженерная геодезия» специальностей 270102 и 270105 и для направления 270800.62 «Строительство»/ С. М. Чернявский. – 2-е изд., испр. и доп. – Киров: ПРИП ФГБОУ ВПО «ВятГУ», 2012. – 73с.
В учебном пособии изложена методика и приведены примеры решения задач по
общей части курса инженерной геодезии. Уделено внимание решению геодезических
задач при проектировании, перенесении на местность элементов проекта и в процессе
строительства зданий и сооружений.
Основное назначение пособия– облегчить самостоятельную работу студента.
Решение задач и ответы на контрольные вопросы, предлагаемые в пособии, позволят
студенту закрепить и осмыслить теоретический материал, излагаемый в учебниках.
УДК 528.48(07)
Редактор Е.Г.Козвонина
Тех. редактор А.В. Куликова
Компьютерная верстка автора
© Чернявский С.М., 2012
© ФГБОУ ВПО «ВятГУ», 2012
3
Содержание |
|
I. ОРИЕНТИРОВАНИЕ ЛИНИЙ И НАПРАВЛЕНИЙ ....................................................... |
5 |
II. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ.................................................................... |
8 |
III. ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ............................................ |
13 |
IV. ОПОРНАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ СЕТЬ И ПРИВЯЗКА ОТДЕЛЬНЫХ ТОЧЕК К ЕЕ |
|
ПУНКТАМ ......................................................................................................................... |
15 |
V. ИЗМЕРЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ УГЛОВ МЕТОДОМ ПРИЕМОВ...................... |
17 |
VI. ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ НАКЛОНА ТЕОДОЛИТОМ .................................................. |
19 |
VII. УГЛОВАЯ НЕВЯЗКА ТЕОДОЛИТНОГО ХОДА..................................................... |
22 |
VIII. ОТНОСИТЕЛЬНАЯ НЕВЯЗКА ТЕОДОЛИТНОГО ХОДА .................................... |
25 |
IX. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ НИВЕЛИРОВАНИЕ ................................................................ |
28 |
Х. РАЗБИВКА КРУГОВЫХ КРИВЫХ НА ТРАССЕ ТЕХНИЧЕСКОГО |
|
НИВЕЛИРОВАНИЯ........................................................................................................... |
38 |
XI. ТАХЕОМЕТРИЧЕСКАЯ СЪЕМКА. ИЗМЕРЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ |
|
РАССТОЯНИЙ НИТЯНЫМ ДАЛЬНОМЕРОМ. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ |
|
НИВЕЛИРОВАНИЕ........................................................................................................... |
41 |
XII. ИЗМЕРЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ С ПОМОЩЬЮ ПОЛЯРНОГО ПЛАНИМЕТРА. |
|
ЗОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ. НОМЕНКЛАТУРА ПЛАНШЕТОВ |
|
ТОПОГРАФИЧЕСКИХ КАРТ И ПЛАНОВ ..................................................................... |
44 |
XIII. ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ПОДГОТОВКА К ПЕРЕНЕСЕНИЮ НА МЕСТНОСТЬ |
|
ЭЛЕМЕНТОВ ПРОЕКТА ЗДАНИЯ .................................................................................. |
52 |
XIII.1. Определение разбивочных углов и расстояний ....................................... |
52 |
XIII.2. Перенесение на местность линии проектной длины ............................... |
54 |
XIII. 3. Точность перенесения на местность разбивочных углов и расстояний |
|
для точек проекта ..................................................................................................... |
56 |
XIV. ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ РАБОТЫ В ПРОЦЕССЕ СТРОИТЕЛЬСТВА ......................... |
64 |
XIV.1. Перенесение на местность проектной отметки, линии и плоскости...... |
64 |
XIV. 2. Определение и закрепление отметок в котлованах и на монтажных |
|
горизонтах...................................................................................................................... |
67 |
ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ ...................................................................................................... |
69 |
Библиографический список ............................................................................................... |
74 |
4
I.ОРИЕНТИРОВАНИЕ ЛИНИЙ И НАПРАВЛЕНИЙ
1.При решении примеров широко используются формулы:
a |
n |
= a |
n -1 |
+180 o - b |
; |
(1) |
|
|
|
n |
|
||
a |
n |
= a |
n -1 |
-180 o + b |
, |
(2) |
|
|
|
л |
|
где an -дирекционный угол последующего направления;
an-1 – то же, но предыдущего направления;
bn -правый по ходу угол между направлениями;
bл -то же, но левый угол.
Применительно к рис. 1 эти же формулы записываются так:
aВ - С = a
aВ - С = a
А- В + 180 o - b п ;
А- В -180 o + b л .
Ход
Рис. 1. Схема хода (ломаная линия)
5
Нельзя |
вписывать в |
формулы дирекционные углыaС -В и aВ-А , так |
|
||
как эти направления против заданного хода и отличаются от написанных в |
|
||||
формулах на 180o. |
|
|
|
|
|
2. Нельзя путать прямые и обратные румбы. Так, румб rА-В не равен |
|
||||
румбу rВ- А , а румб rВ-С - румбу rС -В . |
|
|
|||
При переводе прямых румбов в обратные величина румба сохраняется, а |
|
||||
название |
становится |
обратным, |
. е. направление |
меняется |
на |
противоположное.
Пример: прямой румб 10º ЮЗ – обратный ему 10º СВ.
Решить следующие задачи:
|
|
1. Дана ломаная АВС. Дирекционный угол направления с точки А на |
||||||||
точку В a |
АВ |
= 310 o20 ' ; правый по ходу угол между |
отрезками ломаной |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
п |
= 40 o 40 ' . Определить, чему равен дирекционный угол направления с |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
точки В на точку С aВ-С . Направление хода считать от А к С. |
||||||||||
|
|
2. Дана ломаная АВС. Известно, что a |
АВ |
= 185 o15 ' , левый по ходу угол |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
между отрезками ломанойb |
л |
= 350o25' . |
Определить a |
В-С |
. Направление |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
хода принять от А к С.
3.Перевести в румбы дирекционные углы: 350º30'; 139º42'; 180º01'; 269º59'; 270º00'.
4.Перевести в дирекционные углы следующие румбы: 17º25' ЮЗ; 89º31' СЗ; 43º37' ЮВ; 89º57' СВ.
5.Перевести дирекционные углы в обратные:a А - В = 35 o 40 ' ;
a В - С = 181 o26 ' ; a F - K = 145 o 20 ' ; a 1 - 2 = 275 o03 ' .
6
6. Перевести следующие румбы в обратные:
r |
- 2 |
=18 o ЮВ ; r |
2 - 1 |
= 47 o СЗ ; r |
5 - 6 |
= 10 o10 ' СВ ; |
1 |
|
|
|
r |
А - |
В |
= 5 o10 ' ЮЗ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
7. |
Определить a |
2-3 |
, если |
r |
- 2 |
= 10 o 20 ' ЮВ |
|
и b |
П |
= 172 o 00 ' . |
|||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
1, 2, 3 – концы отрезков ломаной линии. |
|
|
|
|
|
||||||||||
Ход направлен от точки 1 к точке 3. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
8. |
Определить a |
2-1 |
, если |
r |
3 |
- 2 |
= 5 o ЮВ и |
b |
Л |
= 10 o . |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1, 2, 3 – концы отрезков ломаной линии. Направление хода принять от точки 1 к точке 3.
|
|
9. Определить a |
3-2 |
, если |
r |
|
- 2 |
= 80 o20 ' СЗ |
|
|
и b |
Л |
= 2 o . |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1, 2, 3 – концы отрезков ломаной линии. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Направление хода от точки 1 к точке 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
10. Определить b |
П |
|
, если |
a |
2 - 1 = |
45 |
o |
00 |
' |
|
и |
|
a 3 - 2 = 25 |
o |
10 |
' . |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Направление хода считать от точки 1 к точке 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
11. Определить b |
Л |
|
, если |
r |
2 -1 |
= 90 o В , |
|
r |
3 |
- |
2 |
= 0 o |
С . |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Направление хода принять от точки 1 к точке 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
12. Определить r |
|
|
|
, если |
a |
2 - |
3 |
= 185 o00 ' |
|
и |
b |
Л |
|
= 25 o00 ' . |
|||||||||||||||
|
|
|
1-2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Направление хода считать от точки 3 к точке 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
13. Определить b |
Л |
|
, если |
r |
|
- 2 |
= 80 o40 ' ЮЗ |
|
|
и r |
2 |
- 3 |
= 70 o30 ' СЗ . |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Направление хода принять от точки 3 к точке1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
14. Определить магнитный румб r |
-3 |
, |
если a |
1 |
- 2 |
= |
345 o30 ' , |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
b |
П |
= 275 o15 ' , магнитное склонение восточное d = 3o , сближение |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
меридианов западное g |
= 1o . Ход направлен от точки 1 к точке 3. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
15. Определить истинный румб r |
|
2 |
, если a |
2 |
-1 |
= 315 o35 ' , |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
7
b Л = 355 o15 ' , магнитное склонение восточное d = 2 o30 ' ,
сближение меридианов западное g = 0 o30 ' .
Ход направлен от точки 1 к точке 3.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что называют истинным азимутом, магнитным азимутом,
дирекционным углом и румбами истинным, магнитным и осевым?
2.Что такое магнитное склонение? Изобразите на чертеже склонение восточное и западное.
3.Что такое сближение меридианов? Изобразите на чертеже сближение меридианов восточное и западное.
4.Почему на небольших пространствах местности практичнее при ориентировании использовать дирекционные углы, а не азимуты?
5.Что означают понятия «прямые» и «обратные» азимуты,
дирекционные румбы?
6. Как называют румбы в зависимости от того, от каких линий они
исчисляются?
II. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ
Для решения задач данного раздела |
необходимо |
понять |
логику |
||
решения следующих примеров. |
|
|
|
|
|
Пример. Некая |
линейная величина |
измерялась четыре |
раза с |
||
результатами: 5,7 см; 5,9 см; 5,9 см, 5,8 см. Определить |
среднюю |
||||
квадратическую |
погрешность m |
одного |
измерения, |
среднюю |
|
квадратическую погрешность М среднего значения измеренной величины,
предельную среднюю квадратическую погрешность М среднего значения
ПР
8
измеренной величины, предельную относительную погрешность среднего значения измеренной величины.
Решение. Среднеарифметическое (вероятнейшее) значение измеренной величины:
P = 5,7 +5,9 +5,9 +5,8 = 5,83 см. 4
Средняя квадратическая погрешность одного измерения:
m = |
å |
v |
2 |
= |
(5,83 -5,70) |
2 |
+ 2 |
×(5,83 -5,90) |
2 |
+ (5,83 -5,80) |
2 |
= 0,10 см*, |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
n -1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||
где åv2 |
– сумма квадратов погрешностей отдельных измерений; |
|
||||||||||||||||||||
n – число измерений. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Средняя |
|
|
квадратическая |
|
погрешность |
вероятнейшего |
значения |
|||||||||||||||
измеренной величины : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
М = |
|
|
m |
|
= 0,10 = 0,05 см. |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Предельная |
|
|
|
средняя |
|
|
квадратическая |
п |
||||||||||||||
среднеарифметического (вероятнейшего) значения |
измеренной величины |
|||||||||||||||||||||
обычно принимается равной 3× М . |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
М |
ПР |
= 3 ×0,05 = 0,15 см . |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Относительная предельная средняя квадратическая погрешность среднеарифметического (вероятнейшего) значения измеренной величины,
выражаемая дробью с числителем, равным единице:
|
М |
ПР |
= |
I |
= |
I |
= |
I . |
|
|
|
Р |
Р |
5,83 |
39 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
М ПР |
|
0 ,15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* Погрешности имеют двойной знак, но здесь условимся его не писать.
9
Пример. Длина, ширина и высота помещения, составляют,
соответственно, a = 4,00 м; в = 3,00 м; с = 2,70 м. Средние
квадратичные погрешности измерения этих величин, соответственно:
Мa = 2,0см; М в = 2,0см; М с = 1,5см .
Определить предельную относительную погрешность объема помещения.
Решение. Объем помещения выражается функцией Средняя квадратическая погрешность любой функции равна корню
квадратному из суммы квадратов произведений частных производных на погрешности соответствующих аргументов. Для нашего случая она выражается следующей формулой:
|
æ ¶ ×F |
ö |
2 æ ¶ ×F |
|
ö |
2 æ ¶ ×F |
|
ö |
2 |
||||
М F = |
ç |
|
M a ÷ |
+ ç |
|
М |
в ÷ |
+ ç |
|
М |
с ÷ |
= |
|
¶ ×a |
¶ ×в |
¶ ×с |
|||||||||||
|
è |
ø |
è |
|
ø |
è |
|
ø |
|
||||
= 
(в ×с ×М a )2 + a( ×с ×М в )2 + (a ×в ×М с )2 .
Выполняя подстановку исходных данных и вычисления, получим
М F = 0,32 м3.
Предельная средняя квадратическая погрешность объема
М ПР = 3 ×0,32 = 0,96 м 3.
Предельная относительная погрешность объема
М ПР |
= |
I |
= |
I |
= |
I |
= 2,9% . |
|
F |
4×3×2,7 |
|
||||
F |
|
34 |
|
||||
|
|
М ПР |
|
0,96 |
|
|
|
Решить следующие задачи:
16. Длина отрезка была измерена трижды с результатами: 5,25 м; 5,28
м; 5,27 м. Чему равны средняя квадратическая погрешность одного измерения и среднего арифметического значения измеренной величины?
10
17.Чему равна средняя квадратическая погрешность одного измерения
исредняя квадратическая погрешность среднего арифметического значения
угла, если он измерялся с результатами: 20º 30'; 20º 32'; 20º 32'?
18.Средняя квадратическая погрешность измерения одного угла в теодолитном ходе составляет1'. Чему равна средняя квадратическая погрешность суммы углов в теодолитном ходе из п углов?
19.Непосредственное измерение суммы углов в треугольнике дало
следующие результаты: 179º |
59'; 180º 02' ; 179º |
57'. Чему |
равна средняя |
|
|||||
квадратическая погрешность одного измерения? |
|
|
|
|
|
|
|||
20. |
Одна из сторон теодолитного хода* была измерена дважды с |
|
|||||||
результатами 75,26 м и 75,29 м. Определить |
|
средние |
квадратические |
|
|||||
погрешности одного измерения и среднего |
арифметического |
значения |
|||||||
длины стороны. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21. |
С какой средней квадратической погрешностью будет определена |
|
|||||||
площадь квадрата на горизонтальной поверхности в натуре, если длина его |
|
||||||||
стороны определена на карте масштаба 1:10000 и равна 100 м. Погрешность |
|
||||||||
выразить в гектарах в натуре. |
|
|
|
|
|
|
|
||
22. |
Одна |
сторона |
треугольника |
была |
измерена |
со |
средне |
||
квадратической |
погрешностью 2 см, другая – |
3 |
см |
и |
третья– 4 |
см. |
|
||
Определить |
среднюю |
квадратическую |
|
погрешность |
|
перимет |
|||
треугольника. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23.Сторона теодолитного хода измерена дважды с результатами 100,07
ми 100,04 м. Угол наклона стороны 5º. Полагая, что угол наклона измерен
безошибочно, определить |
среднюю |
квадратическую |
погрешность |
горизонтальной проекции стороны.
* Так называют ломаные на земной поверхности, в которых измеряются углы и
длины отрезков.
11
24.Во сколько раз возрастет точность измерения некой величины, если число измерений увеличить в два раза, в десять раз?
25.Определить, какую среднюю квадратическую погрешность будет иметь периметр теодолитного хода из четырех сторон, если каждая сторона измерена со средней квадратической погрешностью 2 см?
26.По условиям задачи23 с учетом погрешности измерения угла
наклона 15' |
определить |
среднюю |
квадратическую |
погрешность |
горизонтальной проекции стороны. |
|
|
|
|
27. Величина А является алгебраической суммой величины В, С, Е, М.
Определить предельную квадратическую погрешность величины , Аесли все слагающие ее величины имеют погрешности измерения, равные 4 мм.
28.Средняя квадратическая погрешность одного измерения угла составляет 1' . Чему равна средняя квадратическая погрешность разности результатов двух измерений одного и того же угла?
29.Радиус окружности составляет 25,00 м, а средняя квадратическая погрешность его измерения – 0,05 м. Определить среднюю квадратическую погрешность длины окружности.
30.По условиям задачи29 определить среднюю квадратическую погрешность площади окружности.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Как можно определить среднюю квадратическую погрешность
одного измерения, если имеются результаты нескольких измерений?
2.Что называют вероятнейшей погрешностью одного измерения?
3.Как определить среднюю квадратическую погрешность среднего значения измеренной величины?
4.Как определить среднюю квадратическую погрешность функции измеренных величин?
12