33

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 44

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ ЖИДКОСТИ ПО МЕТОДУ СТОКСА

Перед выполнением изучить раздел 5.

На твердый шарик, падающий в вязкой жидкости, действуют три силы: сила тяжести FТ , подъемная сила Архимеда и сила сопротивления движенияFc , обусловленная силами внутреннего трения-жидкости. При движении шарика слой жидкости, граничащий с его поверхностью, прилипает к шарику и движется со скоростью шарика. Ближайшие смежные слои жидкости также приводятся в движение, но получаемая ими скорость тем меньше, чем дальше они находятся от шарика. Таким образом, при вычислении сопротивления среды следует учитывать трение отдельных слоев жидкости друг о друга, а не трение шарика о жидкость.

Если шарик падает в жидкости, простирающейся безгранично по всем направлениям, не оставляя за собой никаких завихрений (малая скорость падения, маленький шарик), то, как показал Стокс, сила сопротивления равна

				Fc = 6 ×p ×h ×J × r ,			(44.1)
где	h – коэффициент внутреннего трения жидкости; J – скорость шарика; r –
его радиус.
	В случае падения шарика в жидкости уравнение движения имеет вид
	m ×	dJ=	4	×p × r3 × r × g -	4	×p × r3 × r × g - 6 ×p ×h × r ×J ,	(44.2)
		dt	3		3	1
где	r – плотность вещества шарика; r1 – плотность жидкости;						g – ускорение
силы тяжести.
	Все три силы, входящие в правую часть уравнения(44. 2), направлены по

вертикали: сила тяжести - вниз, подъемная сила и сила сопротивлениявверх. Сила сопротивления с увеличением скорости движения шарика возраст, ает ускорение уменьшается, и, наконец, шарик достигает такой скорости, при которой ускорение становится равным нулю, тогда уравнение (44.2) принимает вид

		4	×p × r3 × g ×(r - r		)- 6 ×p ×h × r ×J = 0 .	(44.3)
	3			1	0
						скоростьюJ . Такое
В	этом случае			шарик движется с постоянной
						0
движение	шарика			называется	установившимся. Решая	уравнение (44.3)

относительно коэффициента внутреннего трения, получаем промежуточный результат

h = 2 × r - r1 × g × r 2

9 J0

или