AB

					F Tran			sf
				D
		Y	P						or	e
B	Y								m
								buy		r
										2
										0
							to			.
						here
				Click
w										m
		w		w.					o
								.
					A BBYY				c

Следовательно, имеем:

x - 0

=

y - 6

=

z - 4

или

x

=

y - 6

=

z - 4

.

2

- 42 21

42

-1

- 2

9) Сделаем теперь чертеж:

AB

					F Tran			sf
				D
		Y	P						or	e
B	Y								m
								buy		r
										2
										0
							to			.
						here
				Click
w										m
		w		w.					o
								.
					A B BYY				c

&

O

2.Аналитическая геометрия на плоскости

Общее уравнение прямой на плоскости имеет вид

Ax + By + C = 0 , где A2 + B2 ¹ 0 .

___

__

__

Вектор N = A i + B j , перпендикулярный прямой, называется

нормальным вектором прямой на плоскости.

Уравнение вида y = kx + b , где k = - A , b = - C , В ¹ 0 , называется
B	B

уравнением прямой с угловым коэффициентом.

Уравнение прямой, проходящей через данную точку M 0 (x0 , y0 ) с

заданным угловым коэффициентом, имеет вид:

y - y	0	= k × (x - x	0	)
		29

AB

					F Tran			sf
				D
		Y	P						or	e
B	Y								m
								buy		r
										2
										0
							to			.
						here
				Click
w										m
		w		w.					o
								.
					A BBYY				c

.

AB

					F Tran			sf
				D
		Y	P						or	e
B	Y								m
								buy		r
										2
										0
							to			.
						here
				Click
w										m
		w		w.					o
								.
					A B BYY				c

Угол между прямыми y = k1 x + b1 , y = k2 x + b2 определяется следующим

образом:

tgj =	k2 - k1		.
1 + k k		2
1

?Задание 2. Даны уравнения двух высот треугольника x + 3y - 29 = 0 и 13x - 3y +13 = 0 , и одна из вершин A(- 2,3). Составить уравнения сторон треугольника. Сделать чертеж.

Решение. По условию задачи нам известны: A(- 2,3), CD: x + 3y - 29 = 0 и

BE: 13x + 3y - 49 = 0 . Определим уравнение стороны AB. Высота CD

перпендикулярна стороне AB, а потому их угловые коэффициенты kCD и kAB

удовлетворяют условию: kCD				= -	1	. Из уравнения прямой CD следует, что
					kAB
kCD	= -	1	. Тогда kAB = 3 .
	3

Напишем уравнение прямой, проходящей через данную точку с заданным угловым коэффициентом:

у - у0 = k(x - x0 ).

Подставив в это уравнение координаты точки А и угловой коэффициент

kAB ,получим уравнение стороны АВ:

у - 3 = 3(x + 2)

или

3x - y + 9 = 0 .

Аналогично можно получить и уравнение стороны АС. Действительно,

в силу перпендикулярности ВЕ и АС имеем: kBE kAC = -1 . Из уравнения

высоты ВЕ следует, что kBE	= -	13	. Тогда	kAC	=	3	. Следовательно, подставив
	3				13

в уравнение прямой, проходящей через данную точку с заданным угловым коэффициентом, координаты точки А и угловой коэффициент kAC , получим уравнение стороны АС:

30

y2 - y1

x2 - x1

y - y1

x - x1

AB

					F Tran			sf
				D
		Y	P						or	e
B	Y								m
								buy		r
										2
										0
							to			.
						here
				Click
w										m
		w		w.					o
								.
					A BBYY				c

F Tran

sf

D

Y

P

or

e

B

Y

m

B

buy

r

2

0

A

to

.

here

Click

w

m

y - 3 = 3

(x + 2)

w

w.

.

o

A B BYY

c

13

или

3x -13y + 45 = 0 .

Теперь составим уравнение стороны ВС. Для этого определим координаты вершин В и С треугольника АВС. Координаты точки В можно определить из условия пересечения прямых АВ и ВЕ:

ì 3x - y + 9 = 0

í .

î13x + 3y - 49 = 0

Решение полученной системы и есть координаты вершины B , а именно

B(1,12).

Таким же образом определяем координаты точки С:

ì x + 3y - 29 = 0

í

î3x -13y + 45 = 0

и тогда С (11,6).

Уравнение прямой, проходящей через точки В и С, имеет вид :

= ,

где B (x1 , y1 ), C (x2 , y2 ).

Подставив координаты точек В и С в данное уравнение, получим уравнение стороны ВС:

x -1 = y -12 11 -1 6 -12

или

3x + 5 y - 63 = 0 .

Сделаем теперь чертеж:

31