проектирование ТГ

189

238. Сопротивление теплоотдачи для зазора по (319)

R¢

=

1

=

1

= 1,55 град/Вт.

δα

bZ1 ×lПАК ×αδ

0,036 ×0,05 ×358,5

239. Сопротивление теплоотдачи с поверхности изоляции в канале по (320)

R¢

=

1

=

1

= 4,6 град/Вт.

Иα

2 × hМ ×bК × hП1 ×α KП

2 ×0,08008 ×0,01×136,4

240. Сопротивление теплоотдачи зубца в канале по (321)

R¢

=

1

=

1

= 0,79 град/Вт.

Zα

2 ×bZ1

× hП1 ×α KП

2 × 0,036 ×0,129 ×136,4

241. Сопротивление теплоотдачи ярма в канале по (322)

R¢pα

=

1

=

1

= 0,27 град/Вт.

2 × ba1

× ha1 ×α

кa 2

× 0,086 × 0,285 × 75,1

242. Сопротивление теплоотдачи с внешней поверхности сердечника стато-

ра по (323)

R0¢α =

1

=

1

= 3,9

град/Вт.

0,086 × 0,05 ×

59,5

ba ×lПАК ×α1

243. Сопротивления ветвей тепловой схемы замещения по (324), (325)

RИα = R′И+ R′Иα =2 + 4,6 = 6,6 град/Вт.

RdZ= R′dZ+ R′δ =1,43 + 1,55 = 2,98 град/Вт.

RqZ= R′qZ+ R′Zα = 0,72 + 0,79 = 1,51 град/Вт.

Rdа= R′dа+ R′0α = 1,31 + 3,91 = 5,22 град/Вт.

Rqа= R′qа+ R′рα = 1,14 + 0,27 = 1,41 град/Вт.

R

=

RdZ

× RqZ

=

2,98 ×1,51

= 1,0

град/Вт.

Z

RdZ

+ RqZ

2,98

+1,51

Rа

=

Rdа

× Rqа

=

5,22

×1,41

= 1,11

град/Вт.

Rdа

+ Rqа

5,22 +1,41

244. Вспомогательные сопротивления по (326)

R1

=

RZ

× RZа

=

1,0 × 2,74

= 0,56

град/Вт,

RZ

+ Rа + RZa

1,0 +1,11+ 2,74

R2

=

Rа

× RZа

=

1,11× 2,74

= 0,63

град/Вт,

RZ

+ Rа + RZa

1,0 +1,11+ 2,74

190

	R3	=		RZ	× Rа	=		1,0 ×1,11	= 0,23	град/Вт.
			RZ	+ Rа + RZa			1,0 +1,11+ 2,74

Превышение температур частей статора над температурой окру-

жающей среды.

245. Перегрев меди обмотки по (327)

		θ М	= RИα ×	qМ × (RИ + R1 + R3 ) + qZ × (R1 + R3 ) + qa × R3	+		1		×θ 0 ,
				RИα + RИ + R1 + R3
					2
θМ	= 6,6 ×	12,8 ×(2,73 + 0,56 + 0,23)+ 21,08 ×(0,56 + 0,23)+ 21,02 ×0,23				+		1		× 25 = 55,9 °С.
			6,6 + 2,73 + 0,56 + 0,23		2

246. Перегрев стали зубцов по (328)

qZ = qа×R3 + qZ × (R1+R3) + qM1× (R1+R3) + 0,5×q0 =

= 21,02×0,23 + 21,08×(0,56 + 0,23) + 6,22×(0,56 + 0,23) + 0,5×25 = 38,9 °С,

где

qМ1	=	qМ × RИα - qZ ×(R1 + R3 )- qa × R3	=	12,8 ×6,6 - 21,08 ×(0,56 + 0,23)- 21,02 × 0,23	= 6,22 .
		RИα + RИ + R1 + R3
			6,6 + 2,73 + 0,56 + 0,23

247. Перегрев стали ярма по (330)

qа=(qа + qZ + qM1)×R3 + qа×R2 + 0,5×q0 =

= (21,02 + 21,08 + 6,22)×0,23 + 21,02×0,63 + 0,5×25 = 36,9 °С.

Наибольшее превышение температуры обмотки статора не превышает до-

пустимое значение (65 °С).

Разность температур между медью обмотки и сердечником статора состав-

ляет 19 °С, что не превышает допустимые пределы.

Тепловой расчет ротора

248. Тепловая нагрузка для поверхности ротора по (341) q2δ=Р2Σ/S2 = 59182/8,11 = 7297,4 Вт/м2,

где Р2Σ – суммарные потери в роторе

Р2Σ = Р2ZK+P’ZvK+P2vK+P2Z0+1/3×(Pриф+Рр)+Р2 =

= 219 + 203 + 4936 + 1665 + 1/3×(6050 + 31706) + 39574 = 59182 Вт;

S2 – площадь поверхности охлаждения ротора по (342)

191

S2=kР×p×D2×l2 =1,8×p×0,728×1,97 = 8,11 м2,

kР – коэффициент, учитывающий рифление поверхности ротора, принимается kР=

1,8.

249. Тепловая нагрузка обмотки возбуждения по (343)

				P2 H		39574		2
	q2	=			=		= 3146,7	Вт/м	,
			Z2	×l2 × ПМ 2		24 ×1,97 ×0,266

где Р2Н – потери в обмотке возбуждения; Z2 – число пазов на роторе;

ПМ2 – периметр сечения меди в пазу ротора

ПМ2=2(h21+b2) =2×(0,108 + 0,025) = 0,266 м.

250. Сопротивление теплоотдачи с поверхности бочки ротора по (344)

Rδ=1/aδ =1/358,5 = 0,0028 м2×град/Вт.

251. Сопротивление теплопроводности изоляции обмотки по (345)

RИ2=dИ2/lИ2 = 0,0017/0,16 = 0,01 м2×град/Вт,

где dИ2– односторонняя толщина изоляции обмотки возбуждения, dИ2= 1,7 мм; lИ2

– коэффициент теплопроводности изоляции							обмотки возбуждения, lИ2=
0,16 Вт/(м×град).
252. Сопротивление эквивалентной теплопроводности зубца по (346)
		0,425 × h2			0,425 ×0,1452		2	×град/Вт,
RZ 2	=		П2	=		= 0,006 м
		bZ 2	×λ		0,027 ×56
			Р

где lР – удельная теплопроводность поковки ротора, lР =56 Вт/м×град; bZ2 – средняя ширина зубца ротора

	b'Z 2 +D2	×	π	- bП2		0,0132 + 0,728 ×	π	- 0,0284
			Z '
bZ 2 =					=	33			= 0,027 м.
		2
		2
						2

253. Превышение температуры обмотки возбуждения над температурой ох-

лаждающего газа по (347)

qМ2=qα2 +qИ2 +qZ2+0,5×q0 = 20,4 + 31,5 + 18,9 + 0,5×25 = 83°С,

гдеqα2 – перепад температуры бочки ротора над охлаждающей средой

192

qα2 = q2δ×Rδ = 7297,4×0,0028 = 20,4 °С; qИ2 – перепад температуры в изоляции

qИ2=q2×RИ2 = 3146,7×0,01 = 31,5 °С; qZ2 – перепад температуры по высоте зубца

qZ2= q2×RZ2 = 3146,7×0,006 = 18,9 °С.

Превышение температуры обмотки ротора составляет 83 °С, что не превы-

шает допустимое значение (90 °С).

193

5.11. Механический расчет

Расчёт напряжений в зубцах ротора, пазовом клине и на поверхности

внутреннего отверстия бочки ротора

где

где

254. Угол между осями зубца и паза по (353)

g=180°/Z¢2 =180°/33=5,45 °.

255.Диаметр ротора по основанию клина по (358)

Dкл = D2- 2×(hкл2 + h2к) = 0,728 - 2×(0,028 + 0) = 0,672 м,

h2к=0.

256. Диаметр ротора по дну паза по (359)

DП = D2-2×hП2 = 0,728 - 2×0,145 = 0,438 м. 257. Шаг по верху зубцов по (360)

t=p×D2/Z¢2 = p×0,728/33 = 0,069 м. 258. Шаг по основанию клина по (361)

tк=p×Dкл/Z¢2 = p×0,672/33 = 0,064 м.

259. Шаг по дну паза по (362)

tп=p×DП/Z¢2 = p× 0,438/33 = 0,042 м. 260. Размеры зубца на трех уровнях по (363):

bz1 = tп - bп2 = 0,042 - 0,0284 = 0,0136 м; bz2 = tk- bкл = 0,064 - 0,04 = 0,024 м,

bкл=1,4×bП2 = 1,4×0,284 = 0,04 м;

bz3 = t - bп2 = 0,064 - 0,0284 = 0,0356.

261. Радиусы центров тяжести:

радиус центра тяжести меди и изоляции по (364)

Rм = 0,5× (D2- (hП2 + hкл2 + h2к + hикл)) =

= 0,5×(0,728- (0,145 + 0,028 + 0 + 0,006)) = 0,2745 м;

радиус центра тяжести клина по (365)

Rк=0,5 × (D2- (2×h2к + hкл2)) = 0,5×(0,728 - (2×0 + 0,028)) = 0,35 м;

головки зубца по (366)

194

Rг = 0,5×(D2- (h2к + hкл2)) = 0,5×( 0,728 - (0+0,028)) = 0,35 м;

радиус центра тяжести зубца с головкой по (367)

R	=	D2	-	hП2 (bZ 3	+ 2bZ1 )	=	0,728	-	0,145 ×(0,0356 + 2 ×0,0136)	= 0,302 м.
ZГ	2			3×(bZ	3 + bZ1 )	2		3×(0,0356 + 0,0136)

262. Масса материалов:

масса меди в пазу по (368)

Gм= 8900×103·FM = 8900×0,00253 = 22,517 кг,

где FM - площадь сечения меди в пазу ротора по (369)

FM =a2 ×b2 ×uП2 = 0,0044×0,025×23=0,00253 м2;

масса изоляции в пазу по (370)

Gи=[bп2(hп2- hкл2- h2к)- Fм]×gи = [0,0284×(0,145-0,028-0) -0,00253]×2500=1,982 кг,

где gи - плотность изоляции, gи = 2500 кг/м3 ;

масса головки зуба по (371)

Gг=7850×bZ3×(hкл2 + h2к) =7850×0,0356×(0,028 + 0) = 7,825 кг;

масса части клина, соответствующей по ширине пазу по (372)

Gк= hкл2 ×bп2 ×gк = 0,028×0,0284×2800 = 2,227 кг,

где gк - плотность, gк= 2800 кг/м3 для клина из материала Дюралюминий Д16Т;

масса зубца, включая головку, по (373)

Gz = 0,5×(bz3 + bz1)×hп2·7850 = 0,5×(0,0356 + 0,0136)×0,145×7850 = 28 кг.

263. Центробежные силы:

центробежные силы меди, изоляции и клина по (374)

с1 = wр2 ×[(Gм + Gи)×Rм+ Gк Rк] =

= 143×103×[(22,517 + 1,982)×0,2745 + 2,227×0,35] = 1,073×106 H,

где wр2 - квадрат угловой скорости при частоте вращения 3600 об/мин wр2=1,1×10–2 ×(nр)2 = 1,1×10–2 ×36002 =143×103 с–2 ;

195

центробежная сила, действующая на зубец по (376), (b = 45°)

c	= c ×	cos(β − γ )	= 1,073 ×106	×	cos(45° − 5,45°)	= 1,17 ×106 Н;
		cos β
2	1				cos 45°

центробежная сила, действующая на головку зубца, по (377)

с3=wр2GГ×RГ = 143×103×7,825×0,35 = 0,392×106 Н;

центробежная сила зубца с головкой по (378)

с4 = wр2 Gz×RZ Г = 143×103×28×0,302 = 1,209×106 Н. 264. Напряжения:

напряжение в сечении зубца на уровне клина по (379)

σ Z 2 =

c

2 + c3

=

(1,17 + 0,392)×10

6

= 6,5 ×10

6

Па;

bZ 2

0,24

напряжение в основании зубца по (380)

σ Z1

=

c

2

+ c4

=

(1,17 + 1,209)×106

= 175 ×10

6

Па;

bZ1

0,0136

напряжение на периферии бочки ротора от центробежных сил, действующих на зубцы, клинья, медь проводников и изоляцию обмотки возбуждения по (381)

σ бZ =	c2 + c4	=	(1,17 + 1,209)×106	= 56,6 ×10	6	Па;
	t П		0,042
напряжение на периферии бочки ротора за счет собственной массы по (382)
sбр = 7,85×103wр2×(0,5×Dп)2		= 7850×143×103×(0,5×0,438/2)2 = 53,84×106 Па.

265. Тангенциальное напряжение на поверхности внутреннего центрально-

го отверстия ротора по (386)

s0 = ksσ z + T1sбр = 2,06×56,6×106 + 0,83×53,84×106 = 1,6×108,

где k, T1 - коэффициенты напряжений по (384), (385)

k = 2/(1-a2) = 2/(1-0,172) = 2,06;

a - отношение диаметра отверстия в теле бочки ротора к диаметру по дну пазов по (383)

a = D0 / Dп, = 0,073/0,438 = 0,17;

T1 = 0,825(1+0,212a2) = 0,825×(1+0,212×0,172) = 0,83.

196

Напряжения в теле клина

266. Размеры клина по высоте по (355) - (357):

h	=	bКЛ - bП 2			=	0,04 - 0,0284			= 0,0058 = 0,006 м;
к1	2						2
		h	=	hКЛ - hk1			=	0,028 - 0,006		= 0,011 м;
		к0	2				2

hк2=hКЛ - hк0 - hк1 = 0,028 - 0,006 - 0,011 = 0,011 м.

hк0 = 0,011 м, hк1 = 0,006 м, hк2 = 0,011 м. 267. Находится отношение e1 по (387)

ε 1

=

hК1

=

0,006

= 0,353 м.

hК1 + hК 2 0,006 + 0,011

268. Максимальное напряжение в хвосте клина по (388)

σ

= В ×

с1

= 0,6 ×

1,073 ×106

= 0,38 ×108 Па,

К. Х .

1

hК1

+ hК 2

0,006 + 0,011

где B1= 0,61 (по табл.35 для ε1 и угла β = 45°). 269. Определяется размер по (390)

D = 3·bп2 + 3·hк1ctgβ + (4·hk0 + hk1 - 2hk2)·tg(β - 8°) -1,5·b2,

D= 3×0,0284 +3×0,006×ctg45+(4×0,011+0,006 -2×0,011)×tg(45-8) -1,5×0,025 = 0,087 м.

270.Напряжения в середине клина по (389)

	σ		=	D ×с	=	0,087 ×1,073×106	= 5,95 ×107	Па.
		К 0		1
				2 × h2		2 ×0,0282
				кл2

271. Коэффициенты запаса:

Коэффициент запаса для клина по (392)

	k		=	σ	ТК =	32 ×107	= 5,4 .
		З.К.		σ		5,95 ×107
					К 0

Коэффициент запаса для зубца по (393)

k		=	σТZ =		30 ×107	= 1,7 .
				17,5 ×107
	З.Z .		σ Z1

Коэффициент запаса для бочки ротора по (394)

				197
k		=	σ Тб	=	30	×107	= 1,5 .
	З.б.		σ 0			×107
				20

Коэффициенты запаса находятся в рекомендуемых пределах.

Оценка прочности бандажных колец

Размеры бандажа: внешний диаметр Dбк=0,755 м, внутренний диаметр

Dб0=0,677 м, длина бандажа lбк=0,473 м, средний вылет лобовой части обмотки

возбуждения 0,23 м.

272.Отношение внутреннего диаметра к внешнему по (395)

α= Dб0/Dбк = 0,667/0,755 = 0,9.

273.Квадрат линейной скорости на среднем диаметре бандажа по (396)

υб2 = 0,0625ω2р ×(Dб0 + Dбк)2 = 0,0625×143×103×(0,755 + 0,677)2 = 18,3×103 м2/с2.

274.Напряжения в бандаже от собственной массы по (397)

σбб = 6,47×103×υ2б ×(1 + 0,212α2) = 6470×18,3×103×(1+0,212×0,92) = 13,9×107 Па.

275. Площадь сечения бандажа по (401)

Sб = lбк × 0,5×(Dбк− Dб0) = 0,473×0,5 ×(0,755 − 0,677) м2.

276.Средняя длина лобовой части обмотки возбуждения, п.138, lл2 =0,85 м.

277.Масса меди лобовой части обмотки возбуждения по (400),

Gл = 5450·a2· b2· lл2 ·uп2 ·Z2 = 5450×0,0044×0,025×0,85×23×24 = 281 кг.

278. Центробежная сила лобовой части по (399)

Fл = Gл×ωр×(Dп+h21)×0,5 = 281×143×103×(0,682+0,108)×0,5 = 1,59×107 Н. 279. Напряжение в бандаже от давления лобовых частей по (398)

σ бл	=		Fл	=		1,59 ×107	= 13,8 ×107 Па.
			×π × Sб			×π × 0,0184
	2			2

280. Суммарные напряжения в бандаже по (402)

σб = σбб+σбл =13,9×107+13,8×107 = 28×107 Па. 281. Коэффициент запаса бандажа по (403)

				198
k		=	σ бл	=	60	×107	= 2,14 .
	З.бн.		σ б			×107
				28

Бандажное кольцо имеет достаточный запас прочности.

Расчёт критических частот вращения ротора

282. Вес ротора по (404)

Pр = g×Gр = 9,81×8368 = 82,09×103 Н.

283. Коэффициент по (406)

a= 2×sin(Z2×p/Z’2)/(Z2 ×sin(2×p/Z’2)) = 2×sin(24×p/33)/(24× sin(2×p/33)) = 0,333.

284.Момент инерции по (405)

Iр= p×(D24- D04)/64 - Z2×bп2×hп2×(D2-hп2)2×(1- a)/8

Iр= p×(0,7284 - 0,0724)/64 - 24×0,0284×0,145×(0,728 - 0,145)2×(1 + 0,333)/8 = 0,011 м4.

285.

Прогиб ротора от собственного веса по (407)

Pр ×lр3

82,09 × 4,9813

= 0,007 мм.

f р =

=

48 × Е× I р

48 × 2,2 ×1011

×0,011

286.

Критическая частота вращения (первая) по (408)

nK1

=

30

g

=

30

9,81

= 3575 об/мин.

π

fР

π

7 ×10−5

287. Критическая частота вращения (вторая) по (409)

nк2 = 3,2·nк1 = 3,2×3575 = 12520 об/мин.

Обе частоты более чем на 10% отличаются от основной частоты 3000 об/мин.