Медиана. Де-2.8, 9/3.02, 03

Медианойназывается значение признака, относительно которого вариационный ряд делится на две равные по числу вариантов части. Другими словами,медиана — это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. Для сильно ассиметричного ряда медиана лучше, чем среднее значение характеризует центр распределения.

Для ранжированного ряда с нечетным числом элементов медианой является варианта, расположенная в центре ряда.

Для ранжированного ряда с четным числом элементов медианой будет среднее значение из двух смежных вариант.

Функция Excelвыполняет ранжирование и находит медиану заданных аргументов:

МЕДИАНА (число1; число2; …).

Пример 1. Ранжированный ряд 150, 195, 220, 230, 255.

Решение. Медианой данного ряда МЕДИАНА(150, 195, 220, 230, 255) является третья варианта — 220.

Ответ: 220.

Пример 2. Дан ранжированный ряд: 102, 68; 73; 88; 92; 99. Функция МЕДИАНА(102, 68; 73; 88; 92; 99) рассчитывает среднее значение из двух смежных вариант (88 + 92)/2 = 90.

Ответ: 90.

Задача 1. Дан ранжированный ряд: 25; 30; 31; 35; 36; 39. Определите медиану ряда.

Ответ: 33.

Задача 2. Определите медиану ранжированного ряда: 350, 395, 440, 470, 505.

Ответ: 440.

Мода

Чаще всего встречающаяся варианта называется модой. Мода широко используется в маркетинговых исследованиях.

В дискретном ряду мода— это варианта с наибольшей частотой.

Стандартное отклонение и дисперсия. Де-2.8, 9/3.02, 03

Стандартное отклонениеσ(илисреднее квадратичное отклонение) — числовая характеристика, характеризующая величину разброса значений признака по отношению к своему среднему значению. Стандартное отклонение позволяет судить о надежности среднего значения. При этом связь величины стандартного отклонения и надежности взаимно обратная. Чем больше разброс значений, то есть чем больше стандартное отклонение, тем хуже среднее значение отражает основную характеристику данных. Другими словами, тем ниже надежность среднего как обобщенной характеристики.

Формула простого стандартного отклонения:

,

где x_ср— среднее изx₁,x₂, …,x_n.

Эту формулу можно переписать в сокращенном виде:

.

Простое стандартное отклонение может быть подсчитано с помощью функции ExcelСТАНДОТКЛОНП.

СТАНДОТКЛОНП (число1; число2; …),

число1; число2; … — значения массива данных.

Формула взвешенного стандартного отклонения:

,

где f_i — частотаi-го признака.

Формулу можно записать значительно короче:

.

Пример 1. Оператор банка в течение 5 дней недели обслужил 5, 8, 7, 6, 4 клиентов. Определите стандартное отклонение количества обслуженных клиентов.

Решение 1. Сначала определим, сколько в среднем в день обслуживается клиентов.

.

Подставим полученные данные в формулу простого стандартного отклонения:

.

Решение 2. Вычислим стандартное отклонение массива данных с помощью Excel, применяя функцию СТАНДОКЛОНП.

	A	В	C	D	E
1	5	8	7	6	4
2	Стандартное отклонение	=СТАНДОТКЛОНП(A1:E1)

Ответ: стандартное отклонение σ = 1,4.

Пример 2. Фирма продала 4 пакета туров в разные страны (см. табл. ниже). Определите стандартное отклонение цен туров.

Цены туров	Хорватия	Австрия	Франция	Греция
Цена, у. е.	500	480	450	440
Количество туров	4	2	4	2

Решение 1. Определим среднюю цену:

.

Подставим данные в формулу взвешенного стандартного отклонения:

Стандартное отклонение имеет размерность исследуемого признака и его удобнее, чем дисперсию, применять на практике, поскольку эта характеристика легко физически интерпретируется. В научном анализе чаще используют дисперсию, так как у нее есть ряд полезных математических свойств.