4.3. Синусоидальный ток

График изменения мгновенного значения синусоидального тока i₁ от времени представлен на рис. 4.2 и определяется выражением

где I_1m - максимальное значение или амплитуда тока. Аргумент синуса называется фазой. Угол ₁ называется начальной фазой и равен фазе в начальный момент времени

(t = 0). Фаза с течением времени непрерывно растет. После ее увеличения на 2 цикл изменения тока повторяется. Период T – это время, за которое совершается одно полное колебание. В течение периода Т фаза увеличивается на 2.

Частота (число полных колебаний) в 1 секунду равна

Измеряют частоту в с^-1 или герцах (Гц). Угловую частоту намеряют в рад/с или с^-1:

Угловая частота показывает на сколько радианов увеличивается фаза в секунду.

В Европе и нашей стране наибольшее распространение получили устройства синусоидального тока промышленной частоты 50 Гц. При f = 50 Гц, имеем  = 2f =314 рад/c. В США стандартной является частота 60 Гц ( = 377 рад/с).

Мгновенное значение синусоидального тока можно представить и в виде косинусоидальной функций времени:

где

Начальная фаза тока отсчитывается всегда от момента соответствующего началу синусоиды, до момента начала отсчета времени t = 0 (начало координат). При ₁ > 0 начало синусоиды сдвинуто влево (как показано на рис. 4.2), а при ₂ < 0 вправо от начала координат (рис. 4.3).

Если у нескольких синусоидальных функций, изменяющихся с одинаковой частотой, начала синусоид не совпадают, то говорят, что они сдвинуты друг относительно друга по фазе. Синусоиды, изображенные на рис. 4.2 и 4.3, имеют соответственно начальные фазы ₁ и ₂ . Сдвиг фаз измеряется разностью начальных фаз. Ток i₁ опережает по фазе ток i₂ на угол, равный (₁ - ₂). Или, что то же самое, ток i₁ отстает по фазе от тока i₂ на угол (₁ - ₂). Например, для токов одной частоты: на рис. 4.2 ₁ = 54°; на рис. 4.3 ₂ = –36°; откуда можно заключить: ток i₁ опережает ток i₂ на угол ₁ - ₂ = 54° – ( – 36°) = 90°.

Если у синусоидальных функций одной частоты одинаковые начальные фазы, то говорят, что они совпадают по фазе, если разность их фаз равна ± , то говорят, что они противоположны по фазе, наконец, если разность их фаз равна ± /2, то говорят, что они находятся в квадратуре. Необходимо отметить такую условность: мгновенное значение токов, напряжений, ЭДС в цепях переменного тока обозначается малыми буквами: i, и, е.

4.4. Среднее и действующее значения синусоидально изменяющейся величины

Под средним значением синусоидально изменяющейся величины (например, тока) понимают среднее значение ее за полпериода

Среднее значение синусоидального тока составляет от амплитудного.

Установлено, что механическое воздействие между двумя проводами, которые обтекаются одинаковым током, пропорционально квадрату мгновенного значения тока. Количество тепла, выделяемого в проводнике, также пропорционально квадрату мгновенного значения тока. Поэтому для суждения о механических и тепловых действиях периодического тока вводится еще одно понятие – среднее квадратичное значение тока за период, которое называется действующим значением или эффективным значением периодического тока.

Действующее значение переменного тока равно такому значению постоянного тока, которое производит тот же тепловой эффект, что и переменный за промежуток времени, равный периоду переменного тока.

Пусть через каждое из одинаковых сопротивлений R (рис. 4.4 и 4.5) протекает постоянный ток / и переменный i(t). Рассмотрим условие, при котором мощности выделяемые в сопротивлениях R за время, равное периоду переменного тока Т, равны между собой , где

За время Т

Таким образом, Аналогично

Действующее значение синусоидального тока не зависит от частоты и начальной фазы и в меньше максимального значения.

Действующее значение намеряют приборами, реагирующими на действующее значение измеряемой величины. Это приборы электромагнитной, электродинамической и тепловой систем.

Итак, в общем случае