15.2. Задачи средней сложности.

2.1. Составить программу вычисляющую по алгоритму Эвклида наибольший общий делитель (НОД) двух чисел.

2.2. Составить программу решения линейной системы II-го порядка.

2.3. По данным опытной станции, для получения высокого урожая ржи на отведенных для нее колхозом площадях в почву ежегодно на каждый гектар следует вносить в виде органических удобрений N [кг] азота и К [кг] калия. Весовое содержание этих элементов в 1 т свежего навоза составляет A_с и В_с [кг], а в 1 т перепревшего навоза составляет A_п и В_п [кг] соответственно. Составить программу вычисления требуемых масс Х свежего и Y перепревшего навоза, которые необходимо ежегодно вносить в почву на гектар подготовленных для посевов ржи площадей для выполнения рекомендаций опытной станции.

Контрольный вариант входных данных: N=3.2 кг, K=3.9 кг,

Вид удобрения	Содержание элементов в 1 т, кг
	Азот	Калий
Свежий навоз	5	6
Перепревший навоз	6	7.5

2.4. Составить программу нахождения минимальной и максимальной координаты n-мерного вектора.

2.5. Составить программу, которая используя формулу n*m= НОД(n,m)*НОК(m,n) находит наименьшее общее кратное двух чисел.

2.6. Внутреннее помещение коровника имеет форму прямоугольного параллелепипеда длиной l, шириной b и высотой h. Для очистки воздуха в коровнике установили вытяжной вентилятор с коэффициентом полезного действия p%, который должен перекачивать за время Т через круглый вентиляционный канал диаметром d объем воздуха, равный объему помещения коровника. Составьте программу вычисления производительности вентилятора скорости воздуха в вентиляционном каналеи мощности электрической энергии, потребляемой вентилятором,где– плотность воздуха,– механический эквивалент электрической энергии. Алгоритм должен обеспечивать выдачу результатов в виде таблицы с пояснительным текстом для значенийТ от T_min до T_max с интервалом ∆Т.

Контрольный вариант входных данных:

.

2.7. Фермер запланировал повысить ежегодные надои молока с A₀ в 2003 году до A_n в 2003+n году. Необходимо распределить требуемые ежегодные надои молока A₁ , A₂ ,… A_n таким образом, чтобы ежегодный прирост производства молока P (в %), относительно уровня производства предыдущего года, оставался постоянным. Составить программу вычисления значений P и A₁ , A₂ ,… A_n согласно соотношениям , гдеi=1,2,…n.

Контрольный вариант входных данных: A₀=24000л, A_n=28000л, n=5.

2.8. Составить программу, печатающую общие буквы в двух заданных словах.

2.9. Составить программу вычисления среднего и дисперсии выборки.

2.10. Составить программу вычисления коэффициента корреляции между двумя выборками.

2.11. Составить программу определения по дате дня недели.

2.12. Составить программу определения числа дней между двумя датами.

2.13. Составить программу ранжирования координат n-мерного вектора в порядке возрастания и убывания.

2.14. Составить программу печати простых чисел в заданном диапазоне.

2.15. Две деревни A и B расположены на берегу реки на расстоянии L друг от друга, третья деревня С находиться на той же стороне реки и удалена от деревень A, B на расстояния соответственно а и b (русло реки считается прямолинейным). Если пристань П построить на расстоянии x от деревни А, то расстояния от пристани до деревень A, B, C будут выражаться соответственно формулами . Жителям деревень необходимо решить в каком месте построить пристань, чтобы суммарное расстояние от пристани до деревеньS=S1+S2+S3 было наименьшим. В качестве помощи жителям деревень составить программу:

a) печатающую таблицу зависимости суммарного расстояния S от значения х с шагом dx от 0 до L;

б) печатающую оптимальные расстояния х_опт, S_опт .

Контрольный вариант входных данных: L=60км, а=45км, b=35км, dx=5км.

2.16. Первоначальная стоимость оборудования межколхозной ремонтной мастерской составляет грн. Ежегодно на суммуD грн. закупали новое оборудование. Ежегодная амортизация (т.е. уменьшения стоимости) имеющегося оборудования Р % от его стоимости. Составить программу для вычисления стоимости оборудования ремонтной мастерской черезN лет после ввода ее в эксплуатацию согласно соотношению гдеR - стоимость оборудования в N-й год, N1.

Контрольный вариант входных данных:

2.17. Участок поля, имеющий форму четырехугольника АВСD (рис.15.5), окаймлен межами иCD, причем AD параллельна ВС, а АВ перпендикулярна AD. Поле требуется разделить на две части отрезком прямой линии EF, параллельным меже АВ и расположенным от нее на расстоянии d так, чтобы отношение площади прямоугольного участкаABEF к площади участкаEFDC было равно k. Составить программу вычисления расстояния d, а также площадей и.

Рис. 15.5

Контрольный вариант входных данных: a=1643м, b=784м, с=1279м, k=3.

2.18. Поперечное сечение закрытого канала оросительной системы, имеет площадь и периметрСоставить программу определения высоты покрытияпри заданных значенияхдля которой отношениеимеет наибольшее значение

Контрольный вариант входных данных:

2.19. Требуется построить оросительный канал с поперечным сечением площадью S в форме равнобочной трапеции и с углом наклона боковых стенок к горизонту таким образом, чтобы на его облицовку было использовано наименьшее количество материала. Площадь поверхности единицы длины каналавыражается через глубину каналаh формулой При этом ширина каналаСоставить программу вычисления оптимальных значенийh и b.

Контрольный вариант входных данных:

2.20. Требуется изготовить закрывающийся ящик, изображенный на рис. 15.4. Площадь поверхности ящика S выражается через его объем V соотношением , при этом высотаH определяется формулой . Составить программу для вычисления линейных размеров ящикаи площади его поверхностиS, при которых на изготовление ящика с заданным объемом V требуется наименьшее количество материала (площадь поверхности минимальна).

Рис. 15.4.

Контрольный вариант входных данных:

2.21. При осмотре контрольного участка леса лесник подсчитал численность деревьев на этом участке: сосен , елей, берёзи осин, причём из них здоровыми являются соответственно: сосен, елей, берёзи осин. Остальные деревья больны или имеют повреждения. Составить программу вычисления следующих показателей состояния леса: числа деревьев на контрольном участкечисла здоровых деревьевчисленности различных видов деревьев в процентном отношении:, численности больных деревьев в процентном отношении:для участка в леса в целом идля каждого из видов деревьев.

Контрольный вариант входных данных:

Виды деревьев	Сосны	Ели	Березы	Осины
Общая численность	64	95	56	47
Здоровых деревьев	58	89	48	44

2.22. Электрооборудование коровника потребляет К [кВт] электроэнергии от линии электропередачи через подстанцию с выходным напряжением V [В], удаленную от коровника на расстояние L [м]. Составить программу вычисления диаметра (в мм) проводника линии электропередачи с удельным сопротивлениемρ, при котором в линии за счет активного сопротивления проводов теряется p% передаваемой электроэнергии. Программа должна обеспечить выдачу результатов в виде таблицы с пояснительным текстом для значений p от p_min до p_max с интервалом dp.

Контрольный вариант входных данных:

2.23. Составить программу решения уравнения ax²+bx+c=0. Программа должна выдавать правильный ответ при любых значениях коэффициентовa, bиc.

2.24. Автомобиль расходует [л] бензина на100 км пути, что можно рассчитать по формуле , где- скорость автомобиля,- коэффициенты, зависящие от ходовых свойств автомобиля. Составить программу:

а) вычисления расхода бензина автомобилем в зависимости от скоростис заданным шагомв заданном интервале [].

б) вычисления наиболее экономной скорости автомобиля , соответствующую этой скорости расход бензина, наименьшую и наибольшую скорость при которых расход бензина превышаетне более чем на%. Точность вычисления скоростей0.1 км.

Контрольный вариант входных данных:

лч/км, л/км, л/ч, ч/км, км,

км,км, =20%.

2.25. В некоторых видах спортивных состязаний выступление каждого спортсмена независимо оценивается несколькими судьями, затем из всей совокупности оценок удаляется наиболее высокая и наиболее низкая, а для оставшихся оценок вычисляется среднее арифметическое, которое и идет в зачет спортсмену. Если наиболее высокую оценку выставило несколько судей, то из совокупности оценок удаляете только одна такая оценка, аналогично поступают и с наиболее низкими оценками.

Даны натуральное число п, действительные положительные числа a₁, a₂, ..., a_n. Считая, что числа a₁, a₂, ..., a_n — это оценки, выставленные судьями одному из участников соревнований, определить оценку, которая пойдет в зачет этому спортсмену.

Контрольные варианты входных данных:

n=10, a=(3,4,3,5,5,4,2,3,4,5);

n=5, a=(3,4,4,5,6);

n=11, a=(5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5).

2.26. Табулирование функции

на заданном интервале [a,b] с заданным шагом х.

Контрольный вариант входных данных: a = -5, b = 8, х = 0.3.

2.27. В вертикально стоящей цилиндрической бочке с диаметром основания ,заполненной до высоты бензином, образовалась течь с площадью поперечного сечения , расположенная на расстоянии от основания . Течь заметили через время . Известно, что скорость вытекания бензина через отверстие определяется формулой , где -высота уровня бензина (Н уменьшается с течением времени ), -постоянное ускорение силы тяжести. Известно также, что объем бензина Q, вытекающий через отверстие течи за единицу времени, выражается формулой .Сколько процентов бензина оказалось потерянным к моменту обнаружения течи?

Контрольный вариант входных данных:

2.28. Найти на заданном отрезке [m,n] все совершенные числа (число называется совершенным, если сумма его делителей, за исключением самого числа, равна ему самому, например: 6 = 1+2+3).

Контрольный вариант входных данных: m = 8, n=10000.

2.29. В совхозе построили цех по приготовлению кормов. В первый месяц работы цеха была введена в действие часть оборудования, проектная производительность которого составляет от проектной производительности всего цеха. Остальное оборудование будет вводиться в действие черезмесяцев. В первый месяц работы производительность нового оборудования составитпроектной, а в каждый последующий будет увеличиваться наот производительности предыдущего месяца, пока не достигнет проектной. Составить алгоритм расчёта производительности цехаот проектной по месяцамдо достижения цехом полной отдачи:

где

Контрольный вариант входных данных:

2.30. После очередной прополки поля суммарные биомассы полезных растений и сорняков составляют соответственно M₀ и S₀ (S₀ << M₀). В даль­нейшем биомассы M_i полезных растений и S_i сорняков в произвольный i-й момент времени t = it в период интенсивного роста растений опреде­ляются уравнениями:

, ,

где i = 0, 1, 2, ..., n; t — малый интервал времени;  — площадь поля; k₁, k₂, k₃, k₄ — коэффициенты, характеризующие скорость роста растений. Со­ставить программу:

а) вычисления биомассы M_i полезных растений, биомассы S_i сорняков и их отношения Z_i = S_i/M_i для каждого момента времени в заданном интервале.

б) вычисления време­ни Т = mt после прополки, по истечении которого биомасса полезных растений при отсутствии повторной прополки начнет убывать из-за зараста­ния поля сорняками.

Контрольный вариант входных данных:

M₀ = 7.4, S₀ = 0.015,= 8, k₁ = 0.035, k₂ = 0.037, k₃ = 0.167, k₄ = 0.013,t = 1.