15.3. Задачи повышенной сложности.

3.1. Председатель колхоза выехал в районный центр, расположенный на расстоянии S, на автомобиле, движущемся со скоростью Vп. Через время T₀ следом за ним выехал агроном, двигаясь на мотоцикле со скоростью Vа (Vа > Vп). Известно, что председатель по пути задержался на чаепитие в течении времени Tч в соседней деревне, расстояние до которой S1 (S1 < S). Через сколько времени, и на каком расстоянии от своей деревни агроном догонит председателя?

Контрольные варианты входных данных:

1) S=60км, S1=20км, Vп=50км/ч, Va=70км/ч, T₀=6мин, Tч=18мин.

2) S=60км, S1=10км, Vп=50км/ч, Va=60км/ч, T₀=12мин, Tч=12мин.

3) S=60км, S1=10км, Vп=50км/ч, Va=60км/ч, T₀=12мин, Tч=6мин.

4) S=40км, S1=10км, Vп=55км/ч, Va=60км/ч, T₀=12мин, Tч=6мин.

3.2. Составить программу вычисления обратной матрицы 3-го порядка.

3.3. (9) Ежедневный прирост массы поросенка в возрастеn дней определяется приближенной формулой , а ежедневный расходкормов для поросенка в этом возрасте составляет. Здесь- масса взрослой особи,- коэффициенты, характеризующие скорость роста и норму потребления кормов,,- масса поросенка при рождении. Прибыль от сдачи поросенка на мясозаготовительный пункт в возрастеn дней определяется выражением ,

где - стоимость единицы массы живого веса поросенка,

- стоимость единицы массы кормов,

- затраты на уход и содержание помещения,

- начальные затраты.

Считая параметры известными и независимыми отn, составить программу, печатающую прибыль от сдачи поросенка на мясозаготовительный пункт в возрасте n дней для каждого n в интервале 1 до n_max. причем этот интервал должен содержать значение n при котором достигается максимальная прибыль.

Контрольный вариант входных данных:

3.4. Составить программу решения линейной системы 3-го порядка.

3.5. Силосная башня имеет форму, показанную на рисунке 15.2. Нижняя часть башни – цилиндр с диаметром основания и высотойверхняя часть – усеченный конус с диаметром нижнего основаниядиаметром верхнего основанияи высотойИспользованный объемсилосной башни при заполнении до высотыопределяется по формулам:

Рис. 15.2.

Составить программу вычисления высоты заполнения силосной башни при полезном использовании eё объема.

Контрольные варианты входных данных:

м, м,м,м,и

3.6. Бидон, показанный на рис. 15.3, имеет диаметр и высоту нижней цилиндрической части d₁, h₁ соответственно; диаметр и высоту цилиндрической горловины d₂, h₃; высоту конической части h₂. В бидон до высоты H₁ налита жидкость при температуре T₁, имеющая коэффициент объемного расширения . Изменение объема жидкости за счет изменения температуры сT₁ до T₂ вычисляется по формуле , в которой используются значения температуры по шкале Кельвина. (T(⁰K)=273+T(⁰C)).Составить программу вычисления высоты уровня жидкости H₂ при температуре T₂ > T₁, предусмотрев в ней признак переливания жидкости через верхний край горловины, если H₂ > h₁+h₂+h₃.

Рис. 15.3.

Контрольный вариант входных данных:

d₁=0.5 м, d₂=0.15 м, h₁=0.5 м, h₂=0.1 м, h₃=0.15 м, H₁=0.65 м, T₁=10⁰C, T₂=25⁰C, .

3.7. В коровнике длиной l и высотой h на осевой линии потолка установлены три одинаковых светильника, один из них расположен в центральной части, а два других по обе стороны от него на расстоянии a. Освещенность коровника на уровне пола на расстоянии x от боковой стены вдоль его осевой линии с учетом углов падения лучей выражается формулой

где I – сила света одного светильника. Составить программу вычисления расстояния между светильниками a, при котором отношение

имеет наибольшее значение. Программа должна обеспечивать вывод значений

Контрольный вариант входных данных:

3.8. Составить программу построения графика аналитически заданной функции.

3.9. От ближайшей АТС межрайонной телефонной сети связи к правлению колхоза проведена внешняя двухпроводная линия связи. В здании правления установлена колхозная АТС, исключающая возможность одновременного подключения к внешней линии более одного абонента. К колхозной АТС подключены N телефонных аппаратов внутренних абонентов, имеющих возможность выходить во внешнюю линию связи. Составить программу вычисления допустимого среднего времени M [мин] одного внешнего телефонного разговора, если среднее время ожидания абонентами освобождения внешней линии связи не должно превышать S [мин]. Потребность в телефонной связи с абонентами за пределами колхоза в течении часа возникает у p% колхозных абонентов, при этом .

Контрольный вариант входных данных: N=93, p=9%, S=10 мин.

3.10. На участке сада, имеющем форму треугольника ABC со сторонами AC=a, AB=b, BC=c (рис.15.1), необходимо высадить плодовые деревья на одинаковом расстоянии d друг от друга в каждом продольном и поперечном ряду. Первый ряд деревьев высаживают вдоль стороны AC, причем первое дерево сажают в вершине А. Составить программу вычисления количества рядов деревьев n, параллельных стороне АС, количества деревьев в каждом ряду m₁, m₂, ..., m_n и суммарного числа деревьев k на участке. На границе сада деревья высаживать можно. На форму сада никакие дополнительные ограничения не накладываются.

Рис. 15.1

Контрольные варианты входных данных:

1) a = 150 м, b=200м, c =170м, d = 2.7м;

2) a = 450 м, b=200м, c =600м, d = 3.8м;

3) a = 550 м, b=700м, c =270м, d = 4.1м.

3.11. Для 2-х треугольников, заданных на плоскости координатами своих вершин:

а) определить имеют ли они общую часть (положительный ответ при наличии хотя бы одной общей точки);

б) если пересечением является фигура, вычислить ее площадь, если пересечением является отрезок, вычислить его длину, если пересечением является точка, найти ее координаты;

в) изображать треугольники на экране (в этом случае предполагается, что треугольники полностью помещаются на экран) и при наличии общей части закрашивать ее в красный цвет.

3.12. Задано четырехзначное число и три цифры (возможно повторение цифр). Написать программу, которая находит различные представления этого числа в виде суммы трехзначных чисел, составленных только из заданных трех цифр (слагаемые не обязательно должны различаться). Представления, получаемые перестановкой слагаемых уже приведенного представления, не приводить.

Например, для числа 2003 и цифр 2,3,3 существует 10 представлений:

2003=222+222+222+222+223+223+223+223+223

2003=222+223+223+223+223+223+333+333

2003=222+223+223+223+223+233+323+333

2003=222+223+223+223+233+233+323+323

2003=223+223+223+223+223+223+332+333

2003=223+223+223+223+223+232+323+333

2003=223+223+223+223+223+233+322+333

2003=223+223+223+223+223+233+323+332

2003=223+223+223+223+232+233+323+323

2003=223+223+223+223+233+233+322+323

Для того же числа и цифр 7,8,9 искомое представление отсутствует.

Контрольный вариант входных данных: число 1332 и цифры 1,2,3.