2. Расчет и конструирование балочной плиты Расчетная схема

В балочных плитах, характеризуемых отношением l₂ : l₁ ≥ 2, пренебрегают (в виду малости) изгибом в продольном направлении. Поэтому расчетная схема плиты принимается в виде многопролетной неразрезной балки прямоугольного сечения размером b × h = 100 см × h_f (рис. 2.2) с пролетами вдоль короткой стороны плиты и полной нагрузкой численно равной нагрузке на 1 м² плиты. При этом все промежуточные пролеты плиты принимаются равными расстоянию в свету между гранями второстепенных балок, а крайние – расстоянию между осью площадки опирания на стену и гранью первой второстепенной балки (рис. 2.2 а).

Определение расчетных усилий

Расчет плиты (при равных или отличающихся не более чем на 20 % пролетах) производят с учетом перераспределения усилий по упрощенной схеме, принимая (рис. 2.2 в) значения моментов

– в крайних пролетах и на первых промежуточных опорах

– средних пролетах и на средних опорах

(– расчетные пролеты плиты по схеме рис. 2.2 а)

Расчет плиты на поперечные силы не производится, если удовлетворяется условие

Q ≤ 0,5 R_bt bh₀

В балочных плитах, окаймленных по контуру балками, при соотношениях учитывается распор, путем снижения на 20 % моментов в средних пролетах и на средних опорах.

Подбор арматуры

Армирование балочных плит осуществляется рулонными сетками по двум схемам:

• непрерывное армирование сетками с продольной рабочей арматурой диаметром до 5 мм включительно (рис. 2.2 г);

• раздельное армирование с поперечной рабочей арматурой (рис. 2.2 д).

С целью максимальной унификации арматурных элементов подбор сеток производится на два следующих значения моментов:

сетка С – 1 – на момент ,

сетка С – 2 – на момент

Расчет требуемой площади арматуры ведется для плиты полосой равной 100 см, т. е. расчетным является прямоугольное сечение размером b × h = 100 × h_f. Для каждого значения момента (М₁, М₂) расчет ведется в следующей последовательности

; (мм)

Примечание: необходимо строго соблюдать соответствующие размерности всех используемых параметров (М – Нмм; R_b – МПа (Н/мм²); b, h – в мм, получаемое значение A_s – мм²)

Для полученного значения α_m находим ξ. Сравниваем ξ и ξ_R, где ξ_R – граничная высота сжатой зоны.

Если ξ ≤ ξ_R, то ; приξ  ξ_R следует увеличить размеры сечения или повысить класс бетона.

По сортаменту (Прил. 4) принимаем необходимую сетку с площадью сечения рабочей арматуры не менее требуемой по расчету и больше минимально допустимого значения (μ > μ_min = 0,1 %).

Размещение арматуры показано на рис. 2.2 г, д.

2.3 Пример расчета плиты

Необходимо определить арматуру монолитной балочной плиты для перекрытия, компоновка которого приведена на рисунке 2.1, при следующих нагрузках:

• временная (полезная, по заданию) – 6 кН/м²;

• пол асфальтобетонный толщиной 20 мм;

• звуко, – гидроизоляция из шлакобетона толщиной 50 мм.

Для определения расчетных пролетов плиты и второстепенных балок, а также нагрузок от их собственной массы производят предварительное назначение основных геометрических размеров сечений перекрытия:

• толщина плиты (см. табл. 2.1) – 70 мм;

• сечение второстепенных балок (см. также табл. 2.2)

мм

b_pb = (0,3 ÷ 0,5) h_pb = 0,5  400 = 200 мм

а) конструктивная схема

б) расчетная схема

в) эпюра моментов (условная, перераспределенная)

г) армирование плиты рулонными сетками с продольной рабочей арматурой

д) армирование плиты плоскими сетками с поперечной рабочей арматурой

Рисунок 2.2 – К расчету балочной плиты

• сечение главных балок (см. также табл. 2.2)

мм

b_mb = (0,4 ÷ 0,5) h_mb = 0,5  600 = 300 мм

• заделка плиты в стену принимается не менее высоты ее сечения и в кирпичных стенах кратной размеру кирпича (а = 120 мм).

Вычисление расчетных пролетов плиты

l_{0f, 1} = l_{f 1} – 0,5 b_pb – 250 + 0,5a = 2200 – 0,5 · 200 – 250 + 0,5 ·120 = 1910 мм

l_{0f, 2} = l_{0f, 3} = … = l_{f 2} – b_pb = 2400 – 200 = 2200 мм;

Расчетный пролет плиты в перпендикулярном направлении

l_{0f, 2} = l_р – b_pb = 6000 – 300 = 5700 мм

Проверяем соотношение расчетных пролетов плиты

5700 : 2200 = 2,59 > 2, т.е. плита рассчитывается как балочная.

Примечание: для упрощения расчетов и возможности использования табличных значений целесообразно принимать пролеты плит и балок равными или отличающимися друг от друга не более 20 %.

Нагрузки на плиту перекрытия

Согласно рис. 2.2 расчетная схема плиты представляется многопролетной балкой шириной b = 100 см. Принимаем толщину плиты равной h_pl = 70 мм (табл. 2.1) и расчет нагрузок представляем в таблице 2.3

Таблица 2.3

Нормативные и расчетные нагрузки на 1 м² плиты

№ пп	Вид нагрузки	Подсчет	Нормативное значение, кН/м^2	Коэффициент надежности γf	Расчетная нагрузка, кН/м^2
1	Постоянная, gf
	вес пола
	(толщина – 0,02 м,	0,02 · 1,0 · 1,0 · 18	0,36	1,2	0,43
	объемная масса – 18 кН/м^3)
	изоляция из шлакобетона
	(толщина – 0,05 м,	0,05 · 1,0 · 1,0 · 14	0,7	1,2	0,84
	объемная масса – 14 кН/м^3)
	собственный вес плиты
	(толщина – 0,07 м,	0,07 · 1,0 · 1,0 · 25	1,75	1,1	1,92
	объемная масса – 25 кН/м^3)
	Итого, постоянная gf	–	2,81	–	3,19
2	Временная, v(по заданию)		6,0	1,2	7,2
	Полная, q=gf +v	–	q^n= 8,81		q= 10,39

Определение усилий в расчетных сечениях

Момент от расчетных значений нагрузок

1. в крайних пролетах и на первых промежуточных опорах

кНм

2. в средних пролетах и на средних промежуточных опорах

кНм

Уточнение высоты сечения плиты

Целесообразно (по экономическим критериям), чтобы относительная высота сжатой зоны плиты ξ находилась в диапазоне значений 0,1 ÷ 0,2. Принимаем: бетон класса В15, тяжелый, естественного твердения, арматура класса В500 (Вр-I), ξ = 0,15. По СП [2] для принятых материалов находим нормируемые характеристики сопротивляемости и условий работы

R_b = 8,5 МПа; R_bt = 0,75 МПа; Е_b = 23000 МПа; γ_b1 = 0,9

(с учетом длительности действия нагрузок, п. 5.1.10 [2])

R_s = 415 МПа; R_sw = 300 МПа; Е_s = 2,0 · 10⁵ МПа;

ξ_R = 0,652 (см. Приложение 2)

Для ξ = 0,15 находим α_m = ξ (1 – 0,5 ξ) = 0,139. Тогда рабочая высота плиты

мм

h_pl = h_0f + a = 56,9 + 15 = 71,9 мм

Окончательно принимаем h_pl = 7,0 см; h_{0 f} = 5,5 см.

Примечание:

1. при большом (> 10 %) отличии полученного и принятого ранее значений h_pl требуется пересчитать величины нагрузок на перекрытие и значения расчетных моментов.

2. Обращаем Ваше внимание на необходимость строгого соблюдения размерности всех входящих в расчетные формулы параметров.

Определение площади рабочей арматуры

Требуемая площадь рабочей арматуры определяется для расчетного прямоугольного сечения плиты с размерами h_pl × b = 7 × 100 см. При этом площадь сечения стержней сетки непрерывного армирования С – 1 определяется для М = М₁ = 3,14 кНм, а сетки С – 2 дополнительного армирования крайних пролетов и над первыми промежуточными второстепенными балками на величину М₁ – М₂ = 3,44 – 3,14 = 0,3 кНм

Для α_m = 0,013 находим <ξ_R = 0,502

мм²

Принимаем сетку по сортаменту (Прил. 4). Итак, С – 2 принята как С № 31(A_s=48,2 мм²).

Определяем сетку С – 1

Этому значению α_m соответствуют ξ = 0,146 < ξ_R = 0,642

мм².

Принимаем сетку С-1–с площадью продольной арматуры А_s = 171,9 мм² (Прил. 4). L – длина сетки, мм; С₁ и 20 – длина свободных концов продольных и поперечных стержней сетки.

Расположение сеток в плите производиться по схеме, представленной на рис. 2.2 г.