4. Расчет и конструирование второстепенной балки Расчетная схема

Второстепенные балки монолитных ребристых перекрытий рассчитываются как многопролетные неразрезные (рис. 2.3) с расчетными пролетами:

• крайними (l₀₁) равными расстоянию между осью площадки опирания балки на стену и гранью первой главной балки; l₀₁ = l_рb – 0,5 b_mb – a + 0,5B (рис. 2.3)

• средними (l₀) равными расстоянию между гранями главных балок: l₀ = l_рb – b_mb;

Нагрузка на балку принимается равномерно-распределенной и состоящей из собственной массы g_pb и нагрузки от плиты перекрытия, учитываемой с грузовой площади, равной произведению пролета балки на шаг второстепенных балок В = l_f (рис. 2.1)

q_pb = g_f B + g_pb + vB

а) конструктивная схема

б) расчетная схема

в) эпюра моментов

г) эпюра перерезывающих сил

д) армирование второстепенной балки

Рисунок 2.3 – К расчету второстепенной балки монолитного перекрытия

Определение расчетных усилий

По аналогии с расчетом монолитных балочных плит, определение усилий в расчетных сечениях второстепенных балок (опоры и середины пролетов) ведется по равнопролетной схеме (в предположении, что пролеты балки одинаковы или отличаются менее чем на 20 %). При этом значения моментов равны:

• в крайних пролетах

• в средних пролетах и над средними опорами

• над вторыми от края опорами

Расчетные значения перерезывающих сил приведены на рис. 2.3.

Подбор арматуры

При расчете балки в пролетах (положительный момент) принимают расчетное сечение таврового профиля с полкой (плитой!) в сжатой зоне (рис. 2.4 а),

а) в пролетах	б) на опорах

Рисунок 2.4 – Расчетные сечения второстепенной балки

а при расчете на опорах (отрицательный момент !) – прямоугольное (плита попадает в растянутую зону и в расчете не учитывается). Ширина полки, вводимая в расчет рис. 2.4 а), принимается с учетом требований СП (п. 6.2.12 [2]).

Армирование балок производится в виде сварных каркасов с одно – или двухрядным размещением рабочей арматуры классов А300 (А-II), А400 (A-III) (если тип арматуры не указан в индивидуальном задании).

Последовательность расчета рабочей и поперечной арматуры подробно изложена в нормативной [3], учебной [8, 10] литературе и в ниже приведенном примере.

2.5 Пример расчета второстепенной балки

Исходные данные: необходимо произвести расчет и конструирование второстепенной балки для перекрытия, представленного на рис. 2.1, при действии нагрузок, указанных в табл. 2.3.

Определяем расчетные пролеты балки

l₀ = 6000 – 300 = 5700 мм

l₀₁ = 6000 – 0,5 · 300 – 120 + 0,5 · 250 = 5855 мм

Вычисляем расчетную нагрузку на 1 м.п. второстепенной балки:

• постоянная нагрузка от собственного веса плиты и пола (см. табл. 2.3)

g_f B = 3,19 · 2,4 = 7,66 кН/м.

• постоянная нагрузка от собственного веса ребра балки

g_pr = (h_pb – h_pl) b_pb γ γ_f = (0,4 – 0,07) · 0,2 · 25 · 1,1 = 1,82 кН/м

• суммарная постоянная нагрузка на балку

g_pb = 7,66 + 1,82 = 9,48 кН/м;

• погонная временная нагрузка

v_pb = vB = 6 · 2,4 = 14,4 кН/м

• полная погонная нагрузка на балку

q_pb = (9,48 + 14,4) · 0,95 = 22,7 кН/м

(0,95 – коэффициент надежности по уровню ответственности [4]).

Определяем значения изгибающих моментов и перерезывающих сил

в расчетных сечениях второстепенной балки:

кНм

кНм

кНм

Q_A = 22,7 · 5,855 · 0,4 = 53,6 кН;

Q^Л_В = 22,7 · 5,855 · 0,6 = 79,8 кН;

Q^ПР_В = 22,7 · 5,7 · 0,5 = 64,8 кН;

Уточняем размеры поперечного сечения балки, принимая _m = 0,289.

мм

h_pb = h₀ + a = 355 + 35 = 390 < 400 мм,

т.е. предварительно принятое значение высоты и ширины сечения балки является достаточным и окончательным.

При этом h₀ = h – a = 400 – 35 = 365 мм.

Методические указания

1. Принятое значение α_m = 0,289 соответствует ξ = 0,35 – граничному значению относительной высоты сжатой зоны сечений элементов, рассчитываемых с учетом перераспределения усилий;

2. Если уточненное значение h_pb отличается от принятого ранее более чем на 10 %, то дальнейший расчет ведется с учетом уточненных размеров сечения.

Определяем размеры расчетных сечений, принимаемых согласно рис. 2.4.

• уточняем ширину свесов, вводимых в расчет для пролетных сечений (см. п. 6.2.12 [2]), имея в виду наличие поперечных ребер (главные балки), установленных с шагом равным расчетному пролету второстепенных балок l₀ = 5700 мм.

0,1; мм

2400 мм

(2400 мм – расстояние между осями второстепенных балок)

Принимаем

• для пролетных сечений – b'_f = 2100 мм; h₀ = 365 мм; h'_f = 70 мм;

• для опорных сечений – b  h₀ = 200  365 мм.

Расчет площади сечений рабочей арматуры (если класс арматуры не указан в задании, то расчет ведется для арматуры класса А400 (А-III), R_s = 355 МПа, характеристики прочности бетона и граничной высоты сжатой зоны аналогичны принятым для плиты.

Определяем рабочую арматуру для пролетных (тавровых) сечений при расчетных значениях М₁ = 70,8 кНм и М₂ = 46,1 кНм.

Проверяем условие, определяющее принципиальное (в полке или ребре) положение нейтральной оси в расчетном сечении при действии вышеупомянутых усилий.

Максимальный момент, воспринимаемый при полностью сжатой полке расчетного сечения (х = h'_f), равен

Нмм = 371,1 кНм

Так как, М_f  М₁ (и тем более М₂), то фактически нейтральная ось во всех пролетных сечениях находится в пределах полки и расчет производится как для прямоугольных сечений с размерами b  h₀ = b'_f  h₀ = 2100  365 мм.

При этом:

• в первом пролете

_m  _R = 0,390 (см. Прил. 2)

мм²;

• во всех средних пролетах

 _R = 0,390

мм²;

• для промежуточных опор (с обеих сторон) М_С = М_В = 55,6 кН, а расчетное сечение – прямоугольное b  h₀ = b'_pb  h₀ = 200  365 мм.

 _R = 0,390

Для _m = 0,27

мм²

Усилие, воспринимаемое сеткой над опорами В (С) R_sA_sВ = 355  506,2 = 179,7 кН.