3.0. Задача №3. Расчёт линейной электрической цепи однофазного синусоидального тока при наличии взаимной индуктивности

Задание задачи рассчитано на освоение студентами методов расчёта линейных электрических цепей при наличии взаимной индуктивности [1-6].

3.1. Постановка задачи

Задана электрическая схема рис. 3. Исходные данные для схемы приведены в таблице 3. Входное напряжение изменяется по синусоидальному закону

u = U_m sin(ωt+).

Частота входного напряжения f=50 Гц.

Требуется:

1. Составить систему уравнений по законам Кирхгофа для определения комплексов действующих значений токов в ветвях схемы.

2. Составить и решить систему уравнений с помощью метода контурных токов для определения комплексов действующих значений токов в ветвях схемы.

3. Построить топографическую диаграмму, совмещённую с векторной диаграммой токов.

4. Определить активную мощность, передаваемую через магнитную связь от одного индуктивного элемента другому индуктивному элементу.

3.2. Порядок расчёта [6]

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа (в разделе 3.1. пункты 1 и 2) необходимо учесть влияние друг на друга индуктивно-связанных элементов.

Активную мощность, передаваемую от k-го индуктивного элемента в

n-ый индуктивный элемент за счёт магнитной связи между элементами можно определить по формуле P=Re(U _nk I_n^* ), где U_nk = jω M_nk I_k напряжение наводимое в n-ом индуктивном элементе от k- го индуктивного элемента, по которому течёт ток I_k ; I_n^* - ток сопряжённый току I_n, текущему по n-ому элементу; M_nk – взаимная индуктивность между n- ым и k-ым элементами.

Рис.3. Десять схем соответствуют номеру варианта схемы в таблице 3.

Таблица 3

№ варианта	№ схемы на рис.3	U	r1	r2	r3	L1	L2	L3	С1	С3	K
-	-	В	Ом	Ом	Ом	мГн	мГн	мГн	мкФ	мкФ	-
1	1	220	30	25	20	150	100	80	40	80	0,75
2	2	300	25	25	30	75	150	100	30	70	0,7
3	3	250	40	40	30	120	160	60	25	50	0,8
4	4	200	50	50	40	120	80	60	120	80	0,85
5	5	350	50	30	40	120	60	80	70	40	0,73
6	6	110	10	15	8	60	70	100	60	40	0,8
7	7	220	30	30	20	50	80	60	80	30	0,7
8	8	380	20	15	15	80	110	100	150	50	0,75

Продолжение таблицы 3

№ варианта	№ схемы на рис.3	U	r1	r2	r3	L1	L2	L3	С1	С3	K
-	-	В	Ом	Ом	Ом	мГн	мГн	мГн	мкФ	мкФ	-
9	9	250	25	20	25	100	80	60	80	50	0,83
10	10	110	10	15	15	40	60	120	60	30	0,8
11	1	300	30	30	25	150	100	120	30	40	0,7
12	2	220	25	25	30	100	80	60	80	70	0,8
13	3	300	30	25	40	80	100	100	50	25	0,75
14	4	110	25	20	50	75	150	60	80	70	0,83
15	5	110	40	25	30	150	150	100	40	80	0,73
16	6	220	40	40	10	100	60	80	70	40	0,7
17	7	350	40	30	30	120	75	60	80	80	0,73
18	8	200	50	40	20	160	160	60	25	50	0,8
19	9	250	40	50	20	60	60	100	70	80	0,85
0	10	110	50	30	10	120	120	80	40	30	0,7
21	1	380	30	50	25	80	80	60	80	60	0,83
22	2	250	8	10	30	60	80	80	30	80	0,7
23	3	380	50	50	40	120	120	110	50	30	0,7
24	4	110	15	40	40	60	60	80	120	50	0,7
25	5	380	20	30	30	80	100	70	40	30	0,83
26	6	380	10	50	8	60	120	60	60	70	0,8
27	7	380	30	40	30	70	70	80	30	40	0,7
28	8	200	15	15	15	100	60	160	150	120	0,75
29	9	220	25	30	20	50	60	150	50	70	0,75
30	10	250	20	8	15	80	80	100	60	150	0,83
31	1	110	20	30	20	60	100	40	40	70	0,73
32	2	350	15	20	25	80	50	100	30	30	0,7
33	3	220	25	20	30	110	110	80	50	25	0,8
34	4	300	15	15	50	100	60	50	30	80	0,75
35	5	250	10	25	40	100	80	60	25	40	0,85
36	6	350	25	15	10	80	80	120	50	80	0,7

Продолжение таблицы 3

№ варианта	№ схемы на рис.3		U		r1	r2		r3		L1		L2		L3	С1		С3	K
-	-		В		Ом	Ом		Ом		мГн		мГн		мГн	мкФ		мкФ	-
37		7		380	30		20		20		60		120	75		120	80		0,8
38		8		250	20		10		20		40		100	150		30	80		0,73
39		9		250	20		25		25		60		40	120		70	30		0,8
40		10		110	10		15		10		120		60	120		40	50		0,8
41		1		220	30		15		15		150		75	120		60	40		0,8
42		2		200	20		10		25		120		120	60		40	120		0,8
43		3		380	30		30		25		50		80	100		80	150		0,75
44		4		300	30		20		40		40		100	150		80	120		0,83
45		5		200	40		25		50		160		80	60		150	40		0,85
46		6		250	40		10		30		70		80	110		50	30		0,73
47		7		350	8		15		30		80		60	80		80	25		0,7
48		8		110	20		30		25		100		60	60		70	40		0,8
49		9		380	15		15		40		80		100	60		60	120		0,73
50		10		220	25		20		50		100		60	120		80	60		0,8
51		1		200	15		15		50		100		80	80		70	80		0,75
52		2		380	15		30		30		80		100	100		120	25		0,83
53		3		250	20		25		20		120		60	70		40	80		0,75
54		4		300	15		40		25		75		60	80		70	150		0,8
55		5		350	30		50		10		160		80	120		80	50		0,73
56		6		250	25		50		15		80		100	110		30	80		0,7
57		7		220	40		10		8		110		60	80		70	50		0,8
58		8		250	50		30		20		60		100	100		120	70		0,73
59		9		350	30		20		15		80		60	80		50	40		0,85
60		10		220	15		25		25		40		120	60		50	150		0,73
61		1		380	30		10		15		75		100	150		70	70		0,7
62		2		110	15		10		25		110		40	100		80	120		0,8
63		3		300	15		30		25		160		60	40		150	30		0,73
64		4		200	10		25		40		150		120	60		120	40		0,85

Продолжение таблицы 3

№ варианта		№ схемы на рис.3		U		r1		r2		r3		L1		L2		L3		С1		С3		K
-		-		В		Ом		Ом		Ом		мГн		мГн		мГн		мкФ		мкФ		-
65		5		110		30		30		50		70		70		120		30		25		0,8
66		6		380		20		25		30		50		150		60		25		70		0,8
67		7		380		15		40		15		70		70		50		70		80		0,75
68		8		250		25		30		30		100		60		80		50		150		0,83
69		9		220		15		40		15		50		60		100		60		30		0,75
70		10		380		20		50		20		80		80		40		40		30		0,8
71		1		350		10		30		15		100		60		70		30		50		0,73
72		2		380		30		15		20		150		80		100		25		50		0,7
73		3		250		25		20		30		160		160		100		120		30		0,8
74		4		200		40		15		30		80		100		60		70		40		0,75
75		5		300		50		30		40		60		100		80		60		40		0,85
76		6		110		50		15		40		70		150		100		80		80		0,7
77		7		110		10		30		8		80		60		60		150		50		0,73
78	8		250		30		50		20		110		40		120		80		70		0,8
79	9		380		20		40		15		80		100		100		60		80		0,8
80	10		220		25		30		25		60		120		160		40		70		0,73
81	1		110		10		25		15		150		60		120		40		30		0,85
82	2		350		15		20		50		60		60		80		80		50		0,8
83	3		200		20		30		10		80		120		150		150		120		0,75
84	4		250		15		30		50		75		100		120		50		25		0,73
85	5		300		30		40		30		80		80		150		60		60		0,7
86	6		220		15		40		40		100		40		75		80		70		0,8
87	7		200		30		8		20		120		60		100		120		150		0,8
88	8		300		50		20		25		110		110		100		40		80		0,75
89	9		350		40		15		20		60		100		50		40		40		0,83
90	10		110		25		25		25		120		100		110		25		80		0,8
91	1		200		25		15		30		80		80		60		70		50		0,85

Окончание таблицы 3

№ варианта		№ схемы на рис.3		U		r1		r2		r3		L1		L2		L3		С1		С3		K
-		-		В		Ом		Ом		Ом		мГн		мГн		мГн		мкФ		мкФ		-
92	2		380		30		50		20		60		80		80		40		120		0,73
93	3		220		25		30		15		120		80		80		150		80		0,8
94	4		380		20		40		15		70		70		120		150		25		0,7
95	5		200		25		10		25		80		50		100		50		80		0,85
96	6		300		25		15		20		60		60		40		40		150		0,7
97	7		350		30		8		25		60		60		80		80		50		0,8
98	8		110		50		30		10		100		60		40		80		30		0,7
99	9		200		50		30		15		50		60		50		150		25		0,75
100	10		380		40		20		15		80		80		70		30		120		0,73