6.0. Задача №6. Расчёт переходного процесса в линейной электрической цепи постоянного тока

Задание задачи рассчитано на освоение студентами основных методов расчёта переходных процессов в линейных электрических цепях [1-6].

6.1. Постановка задачи

На рисунке 6 представлены десять вариантов схем линейных электрических цепей постоянного тока, в которых происходит замыкание или размыкание ключа (коммутация). Числовые данные для схем приведены в таблице 6. Необходимо определить переходные токи или переходное падение напряжения на ёмкости в зависимости от варианта, см. последний столбец таблицы 6 следующими методами:

1. Классический метод расчёта.

2. Операторный метод расчёта.

3. Построить график переходного процесса.

4. Моделирование.

6.2. Порядок расчёта [6]

1. Классический метод расчёта:

• для после коммутационной схемы составить систему уравнений для мгновенных значений токов и напряжений;

• найти принуждённое значение тока или падения напряжения;

• по методу входного сопротивления составить характеристическое уравнение и найти его корни;

• по виду корней характеристического уравнения определить вид свободной составляющей тока или падения напряжения;

• записать общее решение в виде суммы принуждённой и свободной составляющих тока или падения напряжения;

• определить постоянные интегрирования, используя независимые и зависимые начальные условия;

• подставить в общее решение постоянные интегрирования.

Операторный метод расчёта:

• составить операторную схему замещения;

• используя любой из методов расчёта установившихся режимов в линейных электрических цепях, найти требуемое изображение тока или падения напряжения;

• по формуле разложения найти оригинал тока или падения напряжения.

3. Построение графика переходного процесса:

• определить постоянные времени переходного процесса;

• определить время переходного процесса, используя постоянные времени переходного процесса;

• нарисовать результирующий график как сумму графика принуждённой составляющей и графика (-ов) свободной составляющей тока или падения напряжения.

4. Моделирование в среде Electronicsworkbench:

• собрать до коммутационную схему;

• подключить осциллограф для регистрации требуемого переходного процесса;

• по времени переходного процесса (см. пункт 3) определить масштаб по оси времени осциллографа таким образом, чтобы на экране поместилось примерно двойное время переходного процесса, согласно графику пункта 3 выбрать масштаб по оси ординат на экране осциллографа;

• нажать на экране клавишу «пуск», выйти на до коммутационный установившийся режим, сделать коммутацию (замкнуть или разомкнуть ключ), сохранить график переходного процесса.

Рис. 6. Десять вариантов схем таблицы 6.

Таблица 6

№ варианта	№ варианта схемы на рис. 6	r	L	C	E	Определить закон изменения
-	-	Ом	Гн	мкФ	В	-
1	1	10	0,1	100	100	uc(t)
2	2	8	0,02	31,3	150	i1(t)
3	3	6	0,06	83,3	200	i2(t)
4	4	15	0,025	80	110	i3(t)
5	5	48	0,06	200	120	i1(t)
6	6	8	0,05	100	130	i2(t)
7	7	5	0,1	120	140	i3(t)
8	8	10	0,08	100	50	uc(t)
9	9	15	0,1	40	60	i1(t)

Продолжение таблицы 6

№ варианта	№ варианта схемы на рис. 6	r	L	С	E	Определить закон изменения
-	-	Ом	Гн	мкФ	В	-
10	10	10	0,05	50	70	i2(t)
11	1	10	0,06	50	80	i3(t)
12	2	6	0,025	100	90	uc(t)
13	3	8	0,1	83,3	100	i1(t)
14	4	10	0,05	80	125	i2(t)
15	5	15	0,08	120	130	i3(t)
16	6	8	0,025	100	135	uc(t)
17	7	5	0,1	80	140	i1(t)
18	8	6	0,05	31,3	145	i2(t)
19	9	48	0,06	100	150	i3(t)
20	10	6	0,08	40	145	uc(t)
21	1	8	0,1	120	175	uc(t)
22	2	5	0,05	50	200	i1(t)
23	3	10	0,025	80	100	i2(t)
24	4	10	0,1	100	150	uc(t)
25	5	48	0,08	31,3	200	i1(t)
26	6	15	0,1	83,3	110	i2(t)
27	7	8	0,05	100	120	i3(t)
28	8	10	0,025	40	130	uc(t)
29	9	15	0,1	80	140	i1(t)
30	10	10	0,06	50	50	i2(t)
31	1	15	0,02	100	60	i3(t)
32	2	6	0,025	120	70	uc(t)
33	3	10	0,08	200	80	i1(t)
34	4	8	0,1	80	90	i2(t)
35	5	15	0,06	83,3	100	i3(t)
36	6	5	0,06	120	125	uc(t)
37	7	48	0,1	100	130	i1(t)
38	8	10	0,025	50	135	i2(t)
39	9	10	0,06	31,3	140	i3(t)
40	10	6	0,08	50	145	uc(t)
41	1	15	0,1	200	150	i3(t)
42	2	8	0,1	100	145	i2(t)
43	3	10	0,1	120	150	i3(t)
44	4	6	0,06	83,3	200	uc(t)
45	5	10	0,08	50	110	i1(t)

Продолжение таблицы 6

№ варианта	№ варианта схемы на рис. 6	r	L	С	E	Определить закон изменения
-	-	Ом	Гн	мкФ	В	-
46	6	8	0,05	40	120	i2(t)
47	7	5	0,02	31,3	130	i3(t)
48	8	10	0,02	120	140	uc(t)
49	9	10	0,1	80	50	i1(t)
50	10	8	0,025	100	60	i2(t)
51	1	15	0,05	200	70	i3(t)
52	2	6	0,08	200	80	uc(t)
53	3	15	0,02	120	90	i1(t)
54	4	10	0,06	100	110	i2(t)
55	5	15	0,1	83,3	120	i3(t)
56	6	48	0,025	31,3	130	uc(t)
57	7	5	0,08	50	140	i1(t)
58	8	8	0,02	40	50	i2(t)
59	9	10	0,08	100	60	i3(t)
60	10	5	0,06	200	70	uc(t)
61	1	8	0,1	120	80	i2(t)
62	2	48	0,025	31,3	90	i2(t)
63	3	8	0,06	50	100	i3(t)
64	4	15	0,08	120	125	uc(t)
65	5	6	0,025	83,3	130	i3(t)
66	6	15	0,02	31,3	135	uc(t)
67	7	48	0,1	200	140	i1(t)
68	8	8	0,05	120	145	i2(t)
69	9	5	0,02	50	150	i3(t)
70	10	6	0,08	100	145	uc(t)
71	1	15	0,02	40	130	uc(t)
72	2	10	0,08	100	140	i2(t)
73	3	8	0,05	200	50	i3(t)
74	4	48	0,06	31,3	60	uc(t)
75	5	10	0,02	80	70	i1(t)
76	6	6	0,1	40	80	i2(t)
77	7	15	0,02	120	90	i3(t)
78	8	10	0,08	100	110	uc(t)
79	9	48	0,05	50	120	i1(t)
80	10	8	0,02	83,3	130	i2(t)
81	1	6	0,06	200	140	i3(t)

Окончание таблицы 6

№ варианта	№ варианта схемы на рис. 6	r	L	С	E	Определить закон изменения
-	-	Ом	Гн	мкФ	В	-
82	2	5	0,1	100	50	uc(t)
83	3	10	0,02	40	60	i1(t)
84	4	15	0,02	50	140	i2(t)
85	5	15	0,1	100	145	i3(t)
86	6	15	0,05	31,3	150	i2(t)
87	7	48	0,08	83,3	145	i3(t)
88	8	10	0,1	80	175	uc(t)
89	9	5	0,05	120	200	i1(t)
90	10	8	0,025	100	100	i2(t)
91	1	6	0,05	200	150	i3(t)
92	2	10	0,08	50	200	uc(t)
93	3	6	0,1	80	110	i1(t)
94	4	15	0,025	200	120	i2(t)
95	5	8	0,08	100	130	i3(t)
96	6	48	0,06	40	140	uc(t)
97	7	6	0,1	80	50	i1(t)
98	8	15	0,05	200	60	i2(t)
99	9	48	0,025	100	70	i3(t)
100	10	5	0,02	120	80	uc(t)