- •А.П. Степанов, г.Г. Кудряшова
- •Сборник заданий для выполнения
- •Расчётно-графических и контрольных работ по тоэ
- •Учебное пособие
- •Оглавление
- •Введение
- •1.0. Задача №1. Расчет линейной электрической цепи
- •Постоянного тока
- •Постановка задачи
- •2.0. Задача №2. Расчет линейной электрической цепи однофазного синусоидального тока
- •2.1. Постановка задачи
- •2.2. Порядок расчёта [6]
- •3.0. Задача №3. Расчёт линейной электрической цепи однофазного синусоидального тока при наличии взаимной индуктивности
- •3.1. Постановка задачи
- •3.2. Порядок расчёта [6]
- •Задача №4. Расчёт линейного пассивного четырёхполюсника при подаче на его вход несинусоидального периодического напряжения
- •4.1. Постановка задачи
- •4.2. Порядок расчёта [6]
- •5.0. Задача №5. Расчёт трёхфазной электрической цепи синусоидального тока
- •5.1. Постановка задачи
- •5.2. Порядок расчёта [6]
- •6.0. Задача №6. Расчёт переходного процесса в линейной электрической цепи постоянного тока
- •6.1. Постановка задачи
- •6.2. Порядок расчёта [6]
- •7.0. Задача №7. Расчёт переходного процесса в линейной электрической цепи c помощью интеграла Дюамеля
- •7.1. Постановка задачи
- •7.2. Порядок расчёта [6]
- •Сборник заданий для выполнения расчётно-графических и контрольных работ по тоэ Учебное пособие
- •Учебное пособие
5.0. Задача №5. Расчёт трёхфазной электрической цепи синусоидального тока
Задание задачи рассчитано на освоение студентами метода расчёта простой трёхфазной электрической цепи синусоидального тока при неравномерной нагрузке фаз [1-6].
5.1. Постановка задачи
На рис.5 представлены варианты электрических схем трёхфазной электрической цепи при симметричной трёхфазной системе ЭДС и неравномерной нагрузки фаз. Для схем в таблице 5 приведены числовые значения параметров и фазных ЭДС для каждого варианта задания.
Требуется:
Определить линейные и фазные токи, падения напряжения на всех элементах схемы.
Для исходной схемы проверить правильность нахождения всех токов по балансу мощностей.
Построить топографическую диаграмму, совмещённую с векторной диаграммой токов.
Разложить трёхфазные системы линейных токов и фазных напряжений нагрузки на симметричные составляющие. Правильность разложения на симметричные составляющие проверить геометрически.
5.2. Порядок расчёта [6]
1. Исходную схему преобразовать к схеме «Y-Y» без нейтрального провода. Полученную эквивалентную схему рассчитать с помощью метода двух узлов:
найти напряжение между двумя нейтральными точками нагрузки и генератора;
используя обобщённый закон Ома определить линейные токи;
найти фазные и линейные падения напряжения на эквивалентной нагрузке и в линейных проводах;
определить оставшиеся токи в исходной схеме.
2. Составить баланс полных комплексных мощностей, проверить его соблюдение по относительным ошибкам.
3. В исходной схеме заземлить нейтральную точку генератора и определить потенциалы остальных точек относительно заземлённой. Построить топографическую диаграмму, совмещённую с векторной диаграммой токов.
4. Вычислить симметричные составляющие прямой, обратной и нулевой последовательностей фаз для линейных токов и фазных напряжений. Проверить на комплексной плоскости для тока и напряжения фазы «А» правильность найденных разложений путём сложения векторов, например, для тока должно выполняться равенство:
IA = IA1 + IA2 + IA0 ,
где векторы IA1, IA2 и IA0 – токи прямой, обратной и нулевой последовательностей фаз соответственно. Замечание, для исходных схем ток нулевой последовательности фаз должен быть равен нулю, т.к. нет нейтрального провода.
1)
2)
Рис.5. Два варианта схемы представленных в таблице 5.
Таблица 5
№ вари-анта |
№ варианта схемы на рис. 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
В | ||
1 |
1 |
2+j2 |
10+j10 |
15-j10 |
10+j14 |
13+j10 |
0+j20 |
20+j0 |
110 |
2 |
2 |
2+j3 |
15- j10 |
10+ j12 |
10+ j0 |
10+ j5 |
0 –j15 |
15 –j8 |
115 |
3 |
1 |
2 +j4 |
12+ j14 |
16 +j20 |
13+j10 |
16 +j20 |
13+ j14 |
15- j10 |
120 |
4 |
2 |
2 +j5 |
19+j14 |
10+ j16 |
15- j15 |
16 +j20 |
13+ j14 |
15- j10 |
127 |
5 |
1 |
3 + j2 |
15+ j20 |
12+ j15 |
15+j20 |
13- j13 |
10- j10 |
20+j0 |
200 |
6 |
2 |
3 + j4 |
15- j8 |
15+ j8 |
10+ j12 |
14+j6 |
10+j14 |
0+j14 |
205 |
7 |
1 |
4 + j4 |
10+ j12 |
10- j18 |
12+j14 |
14- j14 |
12+ j14 |
12+j0 |
215 |
8 |
2 |
3 + j3 |
10- j18 |
10+ j10 |
10- j18 |
13+ j18 |
18+j0 |
0- j18 |
220 |
9 |
1 |
4 +j5 |
16+ j20 |
15+ j18 |
15- j15 |
13+ j19 |
12+ j18 |
20+ j0 |
110 |
10 |
2 |
3 + j5 |
10+ j15 |
20+ j14 |
12+j15 |
0- j20 |
20+j15 |
16+ j19 |
115 |
11 |
1 |
3 + j2 |
10- j10 |
15- j0 |
18+j10 |
13+j10 |
10+j20 |
20+j0 |
120 |
12 |
2 |
3 + j4 |
0- j10 |
10+ j12 |
10+ j15 |
10+ j5 |
15 –j15 |
0 –j8 |
127 |
13 |
1 |
4 + j4 |
12+ j0 |
16 +j20 |
13- j10 |
0 +j20 |
13+ j14 |
15+ j10 |
200 |
Продолжение таблицы 5
№ вари-анта |
№ варианта схемы на рис. 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
В | ||
14 |
2 |
3 + j3 |
19- j14 |
10+ j10 |
15- j15 |
20- j15 |
12- j16 |
16+ j0 |
205 |
15 |
1 |
4 +j5 |
15+ j20 |
12- j15 |
15+j15 |
0- j13 |
10+ j10 |
20+j0 |
215 |
16 |
2 |
3 + j5 |
0- j18 |
15+ j18 |
10+ j0 |
14-j16 |
10+j14 |
10+j14 |
220 |
17 |
1 |
2+j2 |
10+ j12 |
10+ j18 |
12+j0 |
0- j14 |
12+ j14 |
12+j10 |
110 |
18 |
2 |
2+j3 |
10+ j18 |
10+ j10 |
0- j18 |
13- j18 |
18+j0 |
10- j18 |
115 |
19 |
1 |
2 +j4 |
16+ j20 |
15- j18 |
0- j15 |
13+ j0 |
12+ j18 |
20+ j0 |
120 |
20 |
2 |
2 +j5 |
0+ j15 |
20+ j0 |
12- j15 |
10- j20 |
20+j15 |
16+ j19 |
127 |
21 |
1 |
3 + j2 |
10+j10 |
15-j10 |
10+j14 |
10+ j5 |
0 –j15 |
15 –j8 |
200 |
22 |
2 |
4 +j5 |
15- j10 |
10+ j12 |
10+ j0 |
16 +j20 |
13+ j14 |
15- j10 |
205 |
23 |
1 |
3 + j5 |
16 +j20 |
13+ j14 |
15- j10 |
15- j10 |
10+ j12 |
10+ j0 |
215 |
24 |
2 |
3 + j2 |
12+ j14 |
16 +j20 |
13+j10 |
12+ j14 |
16 +j20 |
13+j10 |
220 |
25 |
1 |
2+j2 |
15- j10 |
10+ j12 |
10+ j0 |
16 +j20 |
13+ j14 |
15- j10 |
110 |
26 |
2 |
2+j3 |
13+ j18 |
18+j0 |
0- j18 |
12+ j14 |
16 +j20 |
13+j10 |
115 |
27 |
1 |
2 +j4 |
12+ j14 |
16 +j20 |
13+j10 |
13+ j19 |
12+ j18 |
20+ j0 |
120 |
28 |
2 |
2 +j5 |
13- j13 |
10- j10 |
20+j0 |
15- j10 |
10+ j12 |
10+ j0 |
127 |
29 |
1 |
4 +j5 |
0- j20 |
20+j15 |
16+ j19 |
12+ j14 |
16 +j20 |
13+j10 |
200 |
30 |
2 |
3 + j5 |
13+j10 |
10+j20 |
20+j0 |
19+j14 |
10+ j16 |
15- j15 |
205 |
31 |
1 |
2+j2 |
14+j6 |
10+j14 |
0+j14 |
15- j10 |
10+ j12 |
10+ j0 |
360 |
32 |
2 |
2+j3 |
13+j10 |
0+j20 |
20+j0 |
15- j8 |
15+ j8 |
10+ j12 |
365 |
33 |
1 |
2 +j4 |
19+j14 |
10+ j16 |
15- j15 |
10+ j5 |
15 –j15 |
0 –j8 |
370 |
34 |
2 |
2 +j5 |
15- j10 |
10+ j12 |
10+ j0 |
14- j14 |
12+ j14 |
12+j0 |
375 |
35 |
1 |
3 + j2 |
15- j8 |
15+ j8 |
10+ j12 |
16 +j20 |
13+ j14 |
15- j10 |
380 |
36 |
2 |
3 + j4 |
0 +j20 |
13+ j14 |
15+ j10 |
19+j14 |
10+ j16 |
15- j15 |
200 |
37 |
1 |
4 + j4 |
15- j8 |
15+ j8 |
10+ j12 |
13- j13 |
10- j10 |
20+j0 |
205 |
Продолжение таблицы 5
№ вари-анта |
№ варианта схемы на рис. 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
В | ||
38 |
2 |
3 + j3 |
19+j14 |
10+ j16 |
15- j15 |
20- j15 |
12- j16 |
16+ j0 |
215 |
39 |
1 |
4 +j5 |
10+ j5 |
0 –j15 |
15 –j8 |
10+ j12 |
10- j18 |
12+j14 |
220 |
40 |
2 |
3 + j5 |
14- j14 |
12+ j14 |
12+j0 |
15- j8 |
15+ j8 |
10+ j12 |
200 |
41 |
1 |
3 + j2 |
14- j14 |
12+ j14 |
12+j0 |
15+ j20 |
12+ j15 |
15+j20 |
205 |
42 |
2 |
3 + j4 |
10+ j12 |
10- j18 |
12+j14 |
16 +j20 |
13+ j14 |
15- j10 |
215 |
43 |
1 |
4 + j4 |
10+j10 |
15-j10 |
10+j14 |
0- j20 |
20+j15 |
16+ j19 |
220 |
44 |
2 |
3 + j3 |
14+j6 |
10+j14 |
0+j14 |
10+ j12 |
10- j18 |
12+j14 |
360 |
45 |
1 |
4 +j5 |
15+ j20 |
12+ j15 |
15+j20 |
13+ j19 |
12+ j18 |
20+ j0 |
365 |
46 |
2 |
3 + j5 |
10+ j12 |
10- j18 |
12+j14 |
13+ j18 |
18+j0 |
0- j18 |
370 |
47 |
1 |
2+j2 |
10+ j5 |
15 –j15 |
0 –j8 |
10+j10 |
15-j10 |
10+j14 |
375 |
48 |
2 |
2+j3 |
13+j10 |
10+j20 |
20+j0 |
15+ j20 |
12+ j15 |
15+j20 |
380 |
49 |
1 |
2 +j4 |
13+ j19 |
12+ j18 |
20+ j0 |
10- j18 |
10+ j10 |
10- j18 |
200 |
50 |
2 |
2 +j5 |
15+ j20 |
12+ j15 |
15+j20 |
0 +j20 |
13+ j14 |
15+ j10 |
205 |
51 |
1 |
3 + j2 |
10+j10 |
15-j10 |
10+j14 |
20- j15 |
12- j16 |
16+ j0 |
215 |
52 |
2 |
4 +j5 |
10- j18 |
10+ j10 |
10- j18 |
13+j10 |
10+j20 |
20+j0 |
220 |
53 |
1 |
3 + j5 |
14-j16 |
10+j14 |
10+j14 |
10+j10 |
15-j10 |
10+j14 |
360 |
54 |
2 |
3 + j2 |
13- j13 |
10- j10 |
20+j0 |
16+ j20 |
15+ j18 |
15- j15 |
365 |
55 |
1 |
2+j2 |
0 +j20 |
13+ j14 |
15+ j10 |
10- j18 |
10+ j10 |
10- j18 |
370 |
56 |
2 |
2+j3 |
16+ j20 |
15+ j18 |
15- j15 |
14- j14 |
12+ j14 |
12+j0 |
375 |
57 |
1 |
2 +j4 |
10- j18 |
10+ j10 |
10- j18 |
12+ j14 |
16 +j20 |
13+j10 |
380 |
58 |
2 |
2 +j5 |
10+ j5 |
15 –j15 |
0 –j8 |
16+ j20 |
15+ j18 |
15- j15 |
385 |
59 |
1 |
|
13+ j19 |
12+ j18 |
20+ j0 |
16+ j20 |
15+ j18 |
15- j15 |
390 |
60 |
2 |
2+j2 |
20- j15 |
12- j16 |
16+ j0 |
10+ j15 |
20+ j14 |
12+j15 |
400 |
Продолжение таблицы 5
№ вари-анта |
№ варианта схемы на рис. 5 |
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
В | |||||||||
61 |
1 |
2+j3 |
0 +j20 |
13+ j14 |
15+ j10 |
19- j14 |
10+ j10 |
15- j15 |
110 | |||||||
62 |
2 |
2 +j4 |
10+ j15 |
20+ j14 |
12+j15 |
0- j13 |
10+ j10 |
20+j0 |
115 | |||||||
63 |
1 |
2 +j5 |
13+j10 |
0+j20 |
20+j0 |
0+ j15 |
20+ j0 |
12- j15 |
120 | |||||||
64 |
2 |
3 + j2 |
0- j13 |
10+ j10 |
20+j0 |
10+ j15 |
20+ j14 |
12+j15 |
127 | |||||||
65 |
1 |
3 + j4 |
19- j14 |
10+ j10 |
15- j15 |
10+ j5 |
15 –j15 |
0 –j8 |
200 | |||||||
66 |
2 |
4 + j4 |
10+ j15 |
20+ j14 |
12+j15 |
0- j14 |
12+ j14 |
12+j10 |
205 | |||||||
67 |
1 |
3 + j3 |
10+ j5 |
0 –j15 |
15 –j8 |
0+ j15 |
20+ j0 |
12- j15 |
215 | |||||||
68 |
2 |
4 +j5 |
0- j13 |
10+ j10 |
20+j0 |
19- j14 |
10+ j10 |
15- j15 |
220 | |||||||
69 |
1 |
3 + j5 |
0+ j15 |
20+ j0 |
12- j15 |
16 +j20 |
13+ j14 |
15- j10 |
110 | |||||||
70 |
2 |
3 + j2 |
19- j14 |
10+ j10 |
15- j15 |
14-j16 |
10+j14 |
10+j14 |
115 | |||||||
71 |
1 |
3 + j4 |
16 +j20 |
13+ j14 |
15- j10 |
10- j10 |
15- j0 |
18+j10 |
120 | |||||||
72 |
2 |
4 + j4 |
16 +j20 |
13+ j14 |
15- j10 |
0+ j15 |
20+ j0 |
12- j15 |
127 | |||||||
73 |
1 |
3 + j3 |
0- j10 |
10+ j12 |
10+ j15 |
10- j20 |
20+j15 |
16+ j19 |
200 | |||||||
74 |
2 |
4 +j5 |
10- j10 |
15- j0 |
18+j10 |
14+j6 |
10+j14 |
0+j14 |
205 | |||||||
75 |
1 |
3 + j5 |
13+ j0 |
12+ j18 |
20+ j0 |
0- j10 |
10+ j12 |
10+ j15 |
215 | |||||||
76 |
2 |
2+j2 |
13+ j18 |
18+j0 |
0- j18 |
10- j10 |
15- j0 |
18+j10 |
220 | |||||||
77 |
1 |
2+j3 |
13+ j19 |
12+ j18 |
20+ j0 |
15- j8 |
15+ j8 |
10+ j12 |
110 | |||||||
78 |
2 |
2 +j4 |
10- j10 |
15- j0 |
18+j10 |
13+ j19 |
12+ j18 |
20+ j0 |
115 | |||||||
79 |
1 |
2 +j5 |
13- j18 |
18+j0 |
10- j18 |
0- j10 |
10+ j12 |
10+ j15 |
120 | |||||||
80 |
2 |
3 + j2 |
15- j8 |
15+ j8 |
10+ j12 |
0- j20 |
20+j15 |
16+ j19 |
127 | |||||||
81 |
1 |
4 +j5 |
0- j10 |
10+ j12 |
10+ j15 |
0- j14 |
12+ j14 |
12+j10 |
200 | |||||||
82 |
2 |
3 + j5 |
10- j20 |
20+j15 |
16+ j19 |
15+ j20 |
12- j15 |
15+j15 |
205 | |||||||
83 |
1 |
3 + j2 |
15- j10 |
10+ j12 |
10+ j0 |
13+j10 |
0+j20 |
20+j0 |
215 |
Окончание таблицы 5
№ вари-анта |
№ варианта схемы на рис.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
В | ||
84 |
2 |
2+j2 |
13+j10 |
10+j20 |
20+j0 |
15- j8 |
15+ j8 |
10+ j12 |
220 |
85 |
1 |
2+j3 |
15+ j20 |
12- j15 |
15+j15 |
13+ j0 |
12+ j18 |
20+ j0 |
110 |
86 |
2 |
2 +j4 |
15- j8 |
15+ j8 |
10+ j12 |
10+ j5 |
15 –j15 |
0 –j8 |
115 |
87 |
1 |
2 +j5 |
13- j18 |
18+j0 |
10- j18 |
15+ j20 |
12- j15 |
15+j15 |
120 |
88 |
2 |
2+j2 |
0 +j20 |
13+ j14 |
15+ j10 |
15- j8 |
15+ j8 |
10+ j12 |
127 |
89 |
1 |
2+j3 |
15+ j20 |
12- j15 |
15+j15 |
0- j14 |
12+ j14 |
12+j10 |
200 |
90 |
2 |
2 +j4 |
14-j16 |
10+j14 |
10+j14 |
15+ j20 |
12- j15 |
15+j15 |
205 |
91 |
1 |
2 +j5 |
16+ j20 |
15- j18 |
0- j15 |
14+j6 |
10+j14 |
0+j14 |
360 |
92 |
2 |
3 + j2 |
13+j10 |
0+j20 |
20+j0 |
12+ j0 |
16 +j20 |
13- j10 |
365 |
93 |
1 |
3 + j4 |
14- j14 |
12+ j14 |
12+j0 |
16+ j20 |
15- j18 |
0- j15 |
370 |
94 |
2 |
4 + j4 |
16+ j20 |
15+ j18 |
15- j15 |
14-j16 |
10+j14 |
10+j14 |
375 |
95 |
1 |
3 + j3 |
16+ j20 |
15- j18 |
0- j15 |
13+ j18 |
18+j0 |
0- j18 |
380 |
96 |
2 |
4 +j5 |
14-j16 |
10+j14 |
10+j14 |
19+j14 |
10+ j16 |
15- j15 |
200 |
97 |
1 |
3 + j5 |
12+ j0 |
16 +j20 |
13- j10 |
10+ j5 |
0 –j15 |
15 –j8 |
205 |
98 |
2 |
3 + j2 |
13+ j19 |
12+ j18 |
20+ j0 |
16+ j20 |
15- j18 |
0- j15 |
215 |
99 |
1 |
3 + j4 |
0- j14 |
12+ j14 |
12+j10 |
16+ j20 |
15+ j18 |
15- j15 |
220 |
100 |
2 |
4 + j4 |
16 +j20 |
13+ j14 |
15- j10 |
12+ j0 |
16 +j20 |
13- j10 |
200 |