7.0. Задача №7. Расчёт переходного процесса в линейной электрической цепи c помощью интеграла Дюамеля

Задание задачи рассчитано на освоение студентами метода расчёта переходного процесса при подаче на вход линейной электрической цепи напряжения произвольной формы [1-6].

7.1. Постановка задачи

На вход электрической схемы рис.7.1 подаётся входное напряжение u(t), график которого представлен на рис.7.2. Варианты схем и графиков входного напряжения, а также параметры схем приведены в таблице 7. Прочерк в таблице соответствует отсутствию этого элемента в схеме (не рисуется).

Для всех графиков входного напряжения принять А=10 В, В=20 В,

t₁= 2/|p₁| и t₂=3/|p₁|, где |p₁|- модуль корня характеристического уравнения заданной схемы.

Требуется:

1. Вывести закон изменения тока или напряжения для интервалов изменения входного напряжения в общем виде (без подстановки числовых значений параметров).

2. На одном рисунке построить с помощью Matcad график входного напряжения и полученного закона изменения тока или напряжения.

7.2. Порядок расчёта [6]

1. Интеграл Дюамеля:

• в момент времени t=0 подключаем заданную схему к источнику постоянного напряжения равного U=1B и определяем классическим или операторным методом расчёта переходных процессов переходную проводимость g(t) или переходную функцию по напряжению k(t) в зависимости от того находим переходный ток i(t) или переходное напряжение u(t), соответственно;

• составляем законы изменения входного напряжения на интервалах по заданному графику рис. 7.2;

• для каждого интервала изменения входного напряжения записываем закон изменения тока или напряжения.

2. Построение графиков в Matcad:

• присваиваем требуемые числовые значения буквенным идентификаторам;

• для каждого интервала записываем закон изменения входного напряжения и выведенный закон тока или входного напряжения, при этом подбираем масштабный коэффициент для графика тока так, чтобы эти графики можно было разместить на одном рисунке.

Рис. 7.1. Десять вариантов схем таблицы 7.

Рис. 7.2. Десять вариантов графика входного напряжения u(t) таблицы 7.

Таблица 7

№ варианта	№ варианта схемы рис. 7.1	r	L	С	№ варианта графика входного напряжения u(t) на рис. 7.2	Определить закон изменения
-	-	Ом	Гн	мкФ	В	-
1	1	10	-	100	1	uc(t)
2	2	8	-	31,3	2	i1(t)
3	3	6	-	83,3	3	i3(t)

Продолжение таблицы 7

№ варианта	№ варианта схемы рис. 7.1	r	L	С	№ варианта графика входного напряжения u(t) на рис. 7.2	Определить закон изменения
-	-	Ом	Гн	мкФ	В	-
4	4	15	-	80	4	i1(t)
5	5	48	-	200	5	i1(t)
6	6	8	-	100	6	uc(t)
7	7	5	-	120	7	i3(t)
8	8	10	-	100	8	uc(t)
9	9	15	-	40	9	i1(t)
10	10	10	-	50	10	uc(t)
11	1	10	0,06	-	10	i1(t)
12	2	6	0,025	-	9	uL(t)
13	3	8	0,1	-	8	i1(t)
14	4	10	0,05	-	7	uL(t)
15	5	15	0,08	-	6	i1(t)
16	6	8	0,025	-	5	uL(t)
17	7	5	0,1	-	4	i2(t)
18	8	6	0,05	-	3	i1(t)
19	9	48	0,06	-	2	i1(t)
20	10	6	0,08	-	1	uL(t)
21	1	8	-	120	1	i2(t)
22	2	5	-	50	2	i1(t)
23	3	10	-	80	3	i2(t)
24	4	10	-	100	4	uc(t)
25	5	48	-	31,3	5	i1(t)
26	6	15	-	83,3	6	i1(t)
27	7	8	-	100	7	i3(t)
28	8	10	-	40	8	uc(t)
29	9	15	-	80	9	i1(t)
30	10	10	-	50	10	uc(t)
31	1	15	0,02	-	10	i1(t)
32	2	6	0,025	-	9	uL(t)
33	3	10	0,08	-	8	uL(t)
34	4	8	0,1	-	7	i1(t)
35	5	15	0,06	-	6	i1(t)
36	6	5	0,06	-	5	uL(t)
37	7	48	0,1	-	4	i2(t)

Продолжение таблицы 7

№ варианта	№ варианта схемы рис. 7.1			r	L	С	№ варианта графика входного напряжения u(t) на рис. 7.2	Определить закон изменения
-	-			Ом	Гн	мкФ	В	-
38	8			10	0,025	-	3	i1(t)
39	9			10	0,06	-	2	i1(t)
40	10			6	0,08	-	1	uL(t)
41	1			15	-	200	1	i3(t)
42		2	8		-	100	2	uc(t)
43		3	10		-	120	3	i1(t)
44		4	6		-	83,3	4	uc(t)
45		5	10		-	50	5	i1(t)
46		6	8		-	40	6	uc(t)
47		7	5		-	31,3	7	i3(t)
48		8	10		-	120	8	uc(t)
49		9	10		-	80	9	i1(t)
50		10	8		-	100	10	uc(t)
51		1	15		0,05	-	10	i1(t)
52		2	6		0,08	-	9	uL(t)
53		3	15		0,02	-	8	i1(t)
54		4	10		0,06	-	7	uL(t)
55		5	15		0,1	-	6	i1(t)
56		6	48		0,025	-	5	uL(t)
57		7	5		0,08	-	4	i2(t)
58		8	8		0,02	-	3	i1(t)
59		9	10		0,08	-	2	i1(t)
60		10	5		0,06	-	1	uL(t)
61		1	8		-	120	1	i2(t)
62		2	48		-	31,3	2	uc(t)
63		3	8		-	50	3	i2(t)
64		4	15		-	120	4	uc(t)
65		5	6		-	83,3	5	i1(t)
66		6	15		-	31,3	6	uc(t)
67		7	48		-	200	7	i1(t)
68		8	8		-	120	8	i1(t)
69		9	5		-	50	9	i1(t)
70		10	6		-	100	10	uc(t)
71		1	15		0,02	-	10	uL(t)

Окончание таблицы 7

№ варианта	№ варианта схемы рис. 7.1	r	L	С	№ варианта графика входного напряжения u(t) на рис. 7.2	Определить закон изменения
-	-	Ом	Гн	мкФ	В	-
72	2	10	0,08	-	9	i1(t)
73	3	8	0,05	-	8	i1(t)
74	4	48	0,06	-	7	uL(t)
75	5	10	0,02	-	6	i1(t)
76	6	6	0,1	-	5	uL(t)
77	7	15	0,02	-	4	uL(t)
78	8	10	0,08	-	3	uL(t)
79	9	48	0,05	-	2	i1(t)
80	10	8	0,02	-	1	uL(t)
81	1	6	-	200	1	i1(t)
82	2	5	-	100	2	uc(t)
83	3	10	-	40	3	i3(t)
84	4	15	-	50	4	uc(t)
85	5	15	-	100	5	i1(t)
86	6	15	-	31,3	6	i1(t)
87	7	48	-	83,3	7	i3(t)
88	8	10	-	80	8	uc(t)
89	9	5	-	120	9	i1(t)
90	10	8	-	100	10	uc(t)
91	1	6	0,05	-	10	i1(t)
92	2	10	0,08	-	9	uL(t)
93	3	6	0,1	-	8	i1(t)
94	4	15	0,025	-	7	uL(t)
95	5	8	0,08	-	6	i1(t)
96	6	48	0,06	-	5	uL(t)
97	7	6	0,1	-	4	i2(t)
98	8	15	0,05	-	3	i1(t)
99	9	48	0,025	-	2	uL(t)
100	10	5	0,02	-	1	uL(t)

Литература

1. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В.Основы теории цепей. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 528 с.

2. Бессонов Л.А.Теоретические основы электротехники.-М.: Высшая школа, 1984. -528 с.

3. Бессонов Л.А.Линейные электрические цепи.-М.: Высшая школа, 1983, -336 с.

4. Бессонов Л.А. Сборник задач по ТОЭ. - М.: Высшая школа, 1982, - 472 с.

5. Шебес М.Р., Каблукова М.В.Задачник по теории линейных электрических цепей. -М.: Высшая школа, 1990. - 544 с.

6. Степанов А.П.Расчет и исследование линейных электрических цепей: Учебное пособие. -Иркутск: ИрГУПС, 2003. -262 с.

Учебное издание

Степанов Александр Петрович, Кудряшова Галина Григорьевна