Показатели относительного рассеивания

Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях (различные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, при различных значениях средних, при сравнении разноименных совокупностей).

Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношение абсолютного показателя рассеивания к среднему арифметическому, умножаемое на 100%.

1. Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

2. Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отношений от средней величины.

3. Коэффициент вариации оценивает типичность средних величин.

υ^/=81/100=0,506 υ²=10,1/160=0,063

Чем меньше υ, тем однороднее совокупность по изучаемому признаку и типичнее средняя, встречается наиболее часто для определения однородности совокупности. Если υ≤33%, то распределение близко к нормальному.

Виды дисперсий и правило сложения дисперсий

Изучая дисперсию интересующего нас признака в пределах исследуемой совокупности и опираясь на общую среднюю в своих расчетах, мы можем определить влияние отдельных факторов, характеризующих колеблемость индивидуальных значений признака.

Это можно сделать при помощи группировок, подразделив изучаемую совокупность на группы, однородные по признаку-фактору.

При этом можно определить три показателя колеблемости признака в совокупности:

1. Общую дисперсию ()

2. Межгрупповую дисперсию (δ²)

3. Среднюю из внутригрупповых дисперсий ()

Правило сложения дисперсий позволяет находить общую дисперсию по её компонентам, когда индивидуальные значения признака неизвестны, а в распоряжении имеются только групповые показатели.

Пример.

В крае средний урожай зерновых в совхозе составил 20ц/га при среднем квадратическом отклонении 2ц/га. S под зерновыми 300 тыс. га, в колхозах 15 ц/га, σ=2,5ц/га, S₂=100тыс.га.

Найти общую среднюю урожайность зерновых по краю и среднее квадратическое отклонение.

Решение.

Среднее квадратическое отклонение

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

Межгрупповая дисперсия:

Согласно правила сложения дисперсии

Таким образом средняя урожайность 18,75 ц/га по краю, среднее квадратическое отклонение 3,04 ц/га.

При этом общая дисперсия = 9,25,

Причем 4,6875 определена различиями в типах хозяйств, а 4,5625 падает на долю остальных.

Т.е. правило сложения дисперсий позволяет определить в общей дисперсии доли ее составных частей.

Показатель, получаемый как отношение межгрупповой дисперсии δ² к называется коэффициентом детерминации.

А корень квадратный из - называют корреляционным отношением и используют в статистике для измерения зависимости между группировочным и результативным признаками.

Пример.

Производительность труда двух бригад.

Бригада 1				∑	Бригада 2
№	Изготовлено деталей за час, шт. xi		()^2		Изготовлено деталей за час, шт. xi		()^2
1	13	-2	4		18	-3	9
2	14	-1	1		19	-2	4
3	15	0	0		22	1	1
4	17	2	4		20	-1	1
5	16	1	1		24	3	3
6	15	0	0		26	2	4
∑ 90					126 28

Группировочный признак существенно влияет на результативный 0,86.