3. Белгілерді зерттеудің әр түрлілігі
Кез келген жиынтық құрамына кіретін биологиялық объектілер бір-бірінен ерекшеленеді. Егер олар үлкен объектілер болса, ерекшелік бірден көрінеді. Егер объектілер кішкентай болса, ерекшеліктер аз байқалады, дегенмен олардың бар екенін жоққа шығармайды. Бұл бірдей емес өзгешеліктер әр түрлі терминдермен аталады, бірақ біз бұларды жалпылама белгілер әр түрлілігі деп атаймыз.
Әр түрлілік дәрежесі әр түрлі болуы мүмкін. Оны бағалайтын бірқатар көрсеткіштер бар. Солардың ішіндегі ең қарапайымының бірі лимиттер, яғни белгінің минимальді және максимальді мәндері. Ең жиі қолданылатыны орта квадраттық ауытқу. Ол σ -мен белгіленеді және сәйкесінше сигма деп аталады.
Ал оны анықтау формуласы төмендегідей формула бойынша анықталады:
x = V - M – центральді ауытқу формуласы;
бөлімінде – тәуелсіздік дәрежесі саны, ол ν -мен бегіленеді:
ν = n - 1.
Егер мәндер бірнеше рет қайталанатын болса, онда мына формула бойынша есептеу жүргізуге болады:
Сигманың өлшем бірлігі өз мәніне тең болады. Ол метр, грамм және тағы басқалары болуы мүмкін.
Зерттеуге алынған жеке жиынтықта бөлек экземплярларында әр түрлі деңгейде орташа мәнінен ауытқушылық болады. Сол себепті зерттелетін таңдамадағы бір ғана орташа жеткіліксіз. Осы әр түрлілікті сипаттайтын көрсеткіштерді анықтау маңызды.
Әр түрліліктерді сипаттайтын көрсеткіш ретінде өзгергіштіктің лимттері, амплитудалары, σ–ның орташа квадраттық ауытқуы, σ2 вариантасы және Сv коэффициентінің вариациясы. Осы көрсеткіштің ортақ қасиеттеріне дәреже және әр түрлілік алуандығы жатады.
Кей жағдайларда лимиттер белгінің жалғыз ғана сипаттамасы болуы мүмкін. Мысалы, қарапайымдыларды сипаттағанда тек лимиттер ғана қолданылады:
Бұл көрсеткіштер қарапайымдылар туралы мәлімет алу үшін толықтай жеткілікті. Сол себепті лимиттер дәл мәліметтер көрсететіндіктен қызығушылық туғызады.
Атақты математик Гаусс әр түрлілік дәрежесінің көрсеткіші ретінде негізгі ауытқуды алуды ұсынды. Оны мына формула бойынша есептеді:
Ораша есептен оң және теріс мәндер суммасы нолге тең екені белгілі. Ауытқуларды квадраттағанда барлық таңбалар оң болады. Жеке іріктемелердің әсерін болдырмау үшін ауытқу квадраты туындылары жиілігін бақылаулар санына бөлеміз.
Кейіннен Гаусс формуласы быраз өзгертілді. Мұнда өзгергені бөлшек бөлімі, яғни бақылаулар саны емес тәуелсіз сандар дәрежесіне бөлінеді. Осыдан келе формула былайша түрленді:
Орташа квдраттық ауытқуды кластарға, сандарға, түбірін анықтағаннан кейін бөліп алып варианттар бойынша есептегенде класс өлшеміне көбейтіледі:
Негізгі немесе квадраттық ауытқу отраша бірліктегідей де анықталады. Осыған байланысты ол үнемі атаулы сан болып табылады. Өзгергіштік амплитудасы қаншалықты төмен болса, сигма да соншалықты төмен болады. Өзгергіштік болмаған жағдайда (гипотикалық жағдай) сигма нолге тең болады. Тірі ағзалардың бойы, салмағы және тағы басқа көрсеткіштер бойынша өзгергіштігі өте маңызды. Сигманың абсолютті мәні кең көлемде варьирлене алады.