ЗАДАЧА. Мастер спорта Седов, кандидат в мастера Чернов, перворазрядник Рыжов встретились в клубе перед началом турнира. «Обратите внимание» - заметил черноволосый – «один из нас седой, другой рыжий, а третий черноволосый. Но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии. Забавно, не правда ли? «Ты прав» - подтвердил мастер. Какого цвета волосы у кандидата и мастера?

Выделим простые условия: А=«Седов черноволосый» В=«Седов рыжий» С=«Чернов седой» D=«Чернов рыжий» Е=«Рыжов черноволосый» F=«Рыжов седой»

Тогда:

АvB=1

CvD=1

EvF=1А=1

Но,

АВ=0

СD=0

EF=0

AE=0

BD=0

CF=0

Составим логическое выражение:

(AvB)&(CvD)&(EvF)& A =1

Упростим: (AvB)&(CvD)&(EvF)& A= ((A+B)·(C+D)) ·(E+F) · A= (AC+AD+BC+BD) ·(E+F) · A=

(ACE+ADE+BCE+ACF+ADF+BCF) · A =(BCE+ADF) · A =

BCE · A + ADF · A

BCE · A =1 Следовательно,

Ответ:

B=1, Седов рыжий

C=1, Чернов седой

E=1, Рыжов черноволосый

Задача.

На олимпиаде по информатике студенты A, B, C и D заняли первые четыре места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три ответа: D – первый или B – второй; C – первый или A – четвертый; D

– второй или B – третий. Как распределились места, если в каждом ответе только одно утверждение истинно?

•D – первый или B – второй: D1+B2=1

•C – первый или A – четвертый: C1+A4=1

•D – второй или B – третий: D2+B3=1

(D1+B2)(C1+A4)(D2+B3)=1

(D1C1+B2C1+D1A4+B2A4)(D2+B3)=1

B2C1D2+D1A4D2+B2A4D2+B2C1B3+D1A4B3+B2A4B3=1

D1A4B3=1

Следовательно, D – первый, С – второй, B – третий, A – четвертый.

Задача. В каждой из двух аудиторий может находиться либо каб. Информатики, либо каб. Физики. Таблички: на первой - «По крайне мере в одной из аудиторий размещается кабинет информатики», на второй - «Кабинет физики находится в другой аудитории». Известно, что надписи либо обе Истинны, либо обе Ложны. Найдите кабинет информатики.

	Решение.	1) X=(АvB)
	А=«В 1-ой ауд. каб. Информатики»	2) Y=Не А
	В=«Во 2-ой ауд. каб. Информатики»
	А=«В 1-ой ауд. каб. Физики»	( X &Y ) (		&				) 1
			X				Y
	В =«Во 2-ой ауд. каб. Физики»

(X & Y) & Y ((A B) & A) ((A B) & A)

((A B) A) (A B A) (AA B A) (0 B) B & A 1

Сл-но, В=1 и А 1 Ответ: «В 1-ой ауд. каб. Физики»

«Во 2-ой ауд. каб. Информатики»

АvB=1, CvD=1, EvF=1

Задача. В школьном первенстве по настольному теннису в четверку лучших вошли девушки: Наташа, Маша, Люда и Рита. Самые горячие болельщики высказали свои предположения о распределении мест в дальнейших состязаниях. Один считает, что первой будет Наташа, а Маша будет второй.

Другой болельщик на второе место прочит Люду, а Рита, по его мнению, займет четвертое место. Третий любитель тенниса с ними не согласился. Он считает, что Рита займет третье место, а Наташа будет второй.

Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов.

Какое место на чемпионате заняли Наташа, Маша, Люда, Рита?

Решение:

А=«Наташа 1 м.»	Но,
В=«Маша 2 м.»	A&F=0
С=«Люда 2м.»	B&C=0
D=«Рита 4 м.»	B&F=0
E=«Рита 3м.»	C&F=0
F=«Наташа 2 м.»	D&E=0

(АvB)&(CvD)&(EvF)=1

(АvB)&(CvD)&(EvF)=

((А+B)(C+D))(E+F)= (AC+AD+BC+BD)(E+F)= (AC+AD+BD)(E+F)= A=1,C=1,E=1

ACE+ADE+BDE+

ACF+ADF+BDF=ACE=1

1м –Наташа 2м – Люда 3м – Рита

4м - Маша

Спасибо за внимание!!!

Упражнения

Проверить правильность умозаключений:

2.1В бюджете возникает дефицит, если не повысят пошлины. Если в бюджете возникнет дефицит, то государственные расходы на общественные нужды сократятся. Значит, если повысят пошлины, то государственные расходы на общественные нужды сократятся.

2.2Если он автор этого слуха, то он глуп и беспринципен. Он не глуп и не лишен принципов, значит, не он автор этого слуха.

2.3Если будет хорошей, то мы поедем за город завтра, а в противном случае в следующее воскресенье. Погода хорошая, значит, в следующее воскресенье мы не поедем за город.

2.4Если бы он ей не сказал, она ни за что бы не узнала. А не спроси она его. Он бы и не сказал. Но она узнала. Значит, она его спросила.

2.5Если подозреваемый совершил эту кражу, то либо она была тщательно подготовлена, либо он имел соучастника. Если бы кража была подготовлена тщательно, то, если бы был соучастник, украдено было бы гораздо больше. Значит, подозреваемый не совершал этой кражи.

2.6Если наступит мир, то возникнет депрессия, разве что страна проведет программу перевооружения, либо осуществит грандиозную программу внутренних капиталовложений в области образования. Но такая программа не будет осуществлена. Значит, если наступит мир и не будет депрессии, то будет программа перевооружения.

2.7Намеченная атака удастся, только если захватить противника врасплох или же если позиции его плохо защищены. Захватить его врасплох можно, если только он беспечен. Он не будет беспечен, если его позиция плохо защищены. Значит, атака не удастся.

Задача.

Встретились три подруги Белова, Краснова и Чернова. На одной из них было черное платье, на другой – красное, на третьей - белое. Девочка в белом платье говорит Черновой: «Нам надо поменяться платьями, а то у всех троих цвет платьев не соответствует фамилиям». Кто в каком платье был одет?

Пример. В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.

Известно, что:

•Смит самый высокий;

•играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;

•играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;

•когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;

•Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.

На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?