5,3. Термическая стойкость кабелей

При определении термической стой­кости кабелей 6-35 кВ с бумажной изо­ляцией и многопроволочными жилами необходимо учесть теплоемкость пропи­тывающей массы, заполняющей, прост­ранство между проволоками [5.1]. Эф­фективная теплоемкость жил кабеля с учетом пропитывающей массы может быть определена из выражения

где с — удельная теплоемкость металла жилы;— удельная теплоемкость про­питочной массы; q — коэффициент за­полнения сечения жилы.

Для кабелей 6-35 кВ q = 0,84;= = 1,652 ∙ 10⁶ Удельные

теплоемкости алюминия и меди указаны выше. Таким образом, эффективная теплоемкость алюминиевых жил кабеля

а медных

При расчете температуры нагрева кабеля при КЗ в уравнении (5.3) для неизолированных проводников отноше­ние должно быть заменено на Кривые температуры нагрева кабелей с алюминиевыми и медными жилами при­ведены на рис. 5.1 (см. пунктирные ли­нии). Так как эффективная теплоемкость жил кабеля с' больше теплоемкости материала проводника с, то температура нагрева кабеля при КЗ меньше темпера­туры неизолированных шин (приблизи­тельно на 20 °С приоколо 200 °С).

Ниже приведены значения параметра для кабелей 6 и 10 кВ, используемые в приближенных расчетах:

Все сказанное относится к кабелям с многопроволочными жилами. Для ка­белей с жилами сплошного сечения ко­нечную температуру следует определять по кривым для неизолированных провод­ников, показанным на рис. 5.1 сплош­ными линиями.

5.4. Термическая стойкость электрических аппаратов

Термическую стойкость электри­ческих аппаратов заводы-изготовители характеризуют номинальным то­ком термической стойкости и номинальным време­нем его прохождения

Под номинальным током термиче­ской стойкости понимают действующее значение переменного тока с постоян­ной амплитудой, установленное заводом-изготовителем на основании соответ­ствующих испытаний. Аппарат должен выдерживать этот ток в течение времени (около 1 — 4 с); при этом темпера­туры частей аппарата не должны, пре­вышать допустимые значения, установ­ленные для кратковременного нагрева­ния (см. табл. 5.1).

Условие термической стойкости ап­парата может быть определено следую­щим неравенством:

(5.7)

где правая часть соответствует тепловой энергии, выделенной в аппарате при КЗ. Следует отметить, что выключатели и разъединители, отвечающие условию электродинамической стойкости, как пра­вило, отвечают условию термической стойкости.

5.5. Определение интеграла Джоуля

Известно, что ток КЗ содержит две составляющие: 1) периодическую с амплитудойизменяющейся во вре-

мени в соответствии с параметрами гене­раторов, характеристиками регуляторов возбуждения, удаленностью места замы­кания и другими условиями; 2) апериоди­ческую, изменяющуюся экспоненциально с постоянной времениВ соответствии с этим представим функцию В следую­щим образом:

где i — полный ток КЗ;

периодическая составляющая тока;

- функция, определяющая измене­ние амплитуды периодической состав­ляющей тока от начального значения,

равного — апериоди-

ческая составляющая тока.

После подстановки выражений для составляющих тока в последнее уравне­ние получим:

Первые два члена этого выражения представляют собой интегралы Джоуля соответственно от периодической и апе­риодической составляющих тока. Третий член ничтожно мал и может быть опу­щен без ущерба для конечного резуль­тата, что легко показать на следующем примере.

Допустим, что функция =

т. е. амплитуда периодической составляющей тока затухает экспо­ненциально с постоянной времени Т от своего начального значенияТогда третий член последнего выражения полу­чит следующий вид:

где

Решение последнего интеграла та­ково:

Прис, с коэффициент

а — 11 и Выражение в

целом близко к нулю.

Таким образом, интеграл Джоуля равен сумме интегралов от периоди­ческой и апериодической составляющих тока

и задача по определению функции В рас­падается на две части, которые ниже рассмотрены порознь.

Определение интеграла Джоуля В„ от периодической составляющей тока КЗ. При КЗ около генератора (синхронного компенсатора) расчетная схема может быть приведена к двухлучевой (рис. 5.3). Здесь в одну ветвь, обозначенную буквой Г, выделен один или несколько генера­торов (синхронных компенсаторов). Остальные источники энергии путем преобразования схемы объединены во вторую ветвь, обозначенную буквой С (система).

Периодическая составляющая тока

в ветви Г изменяется во времени в соответствии с параметрами генераторов (компенсаторов), характеристиками регу­ляторов возбуждения, удаленностью точки замыкания и др. Периодическая составляющая токаветви С неизмен­на во времени. Ток в месте КЗ (точка К) равен сумме токови

Если точка КЗ удалена от источни­ков энергии, схема замещения может быть представлена одним лучом с эквива­лентным сопротивлениеми неизмен­ным во времени током

Интеграл Джоуля в двухлучевой схе­ме равен

Здесь фигурируют два интеграла — от периодической составляющей и квадрата периодической составляющей тока ветви Г. Чтобы определить эти интегралы, введем понятия относи­тельных интегралов: от периоди­ческой составляющей и от квадрата пе­риодической составляющей тока КЗ [5.2]:

где — периодическая составляющая тока ветви Г, изменяющаяся во времени (индекс Г опущен);— начальное зна­чение периодической составляющей вет­ви Г.

Относительные интегралы Q. и B_f являются функциями времени; они меньше единицы и могут быть представ­лены как отношения заштрихованных площадей, ограниченных кривыми или и ординатой, соответствующей t_K, к площадям соответствующих прямо­угольников со сторонамиилии (рис. 5.4).

С введением понятий относительных интегралов токов ветви Г выражение (5.9) для двухлучевой схемы принимает сле­дующий вид:

Относительные интегралы и

могут быть определены по кривым (рис. 5.5), построенным в результате ра­счетов на ЭВМ. Для этого были вычис-

лены относительные интегралы токов генераторов и синхронных компенсато­ров различных типов для наиболее тя­желых условий, а именно: при номиналь­ной нагрузке в предшествующем КЗ ре­жиме и при форсировке возбуждения, возрастающей скачком до предельного значения при КЗ на выводах синхрон­ной машины.

По характеру изменения относитель­ных интегралов генераторы и синхрон­ные компенсаторы были разделены на две группы. К группе I отнесены турбогенера­торы (кроме ТВВ-800) и синхронный компенсатор типа КСВ-100. К группе II отнесены гидрогенераторы, турбогенера­тор типа ТВВ-800 и синхронные компен­саторы, кроме КСВ-100. Типовые кривые построены по наибольшим значениям относительных интегралов генераторов и компенсаторов соответствующей груп­пы.

С помощью диаграммы на рис. 5.5 могут быть определены относительные

интегралы ветви Г для заданных усло­вий и заданного времени. Интеграл квадратичного тока может быть опреде­лен из выражения (5.11).

В случае удаленного КЗ в однолуче-вой схеме интеграл Джоуля от периоди­ческой составляющей может быть опре­делен из следующего выражения:

Определение интеграла Джоуля В_я от апериодической составляющей тока

КЗ. Апериодические составляющие токов КЗ в ветвях Г и С двухлучевой схемы затухают экспоненциально с постоян­ными времении При этом значительно больше Интеграл Джоу­ля может быть определен из выра­жения

При обычно встречающихся значе­ниях

и4с выражения в скобках

близки к единице. Следовательно, выра­жение (5.13) может быть заменено более простым

В однолучевой схеме при удаленном КЗ функция В_Л может быть определена из выражения

Если отношение

Глава шестая

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ В ТОКОПРОВОДАХ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТАХ

I₁, действует сила

6.1. Общие замечания

Известно, что электрические токи взаимодействуют. Силы взаимодействия проводников с током называют электро­магнитными или электродинамическими/ Они пропорциональны квадрату тока и достигают наибольших значений при коротких замыканиях. Действию элект­родинамических сил подвержены все элементы электрических систем, в том числе токопроводы и электрические аппа­раты. Последние должны обладать до­статочной механической прочностью, чтобы противостоять действию электро­динамических сил при КЗ.