6.3. Электродинамические силы в трехфазном токопроводе при коротком' замыкании

Ток КЗ является функцией времени, и, следовательно, электродинамические силы также являются функциями вре­мени. Они зависят от вида КЗ, периоди­ческой составляющей тока, постоянной времени затухания апериодической со­ставляющей, а также от фазы включе­ния - угла а, определяющего фазу на­пряжения в момент КЗ. Изменением во времени амплитуды периодической составляющей тока КЗ обычно пре­небрегают, что создает некоторый запас надежности. Фаза включения а должна быть выбрана так, чтобы получить наибольшее значение полного тока. Как известно, это имеет место при корот­ком замыкании в момент перехода на­пряжения через нуль, т. е. при= 0.

Электродинамические силы опреде­лены ниже для токопроводов с жесткими проводниками, расположенными в одной плоскости. Рассмотрим случаи трехфаз­ного и двухфазного КЗ. Однофазные КЗ исключены из рассмотрения, так как электродинамические силы в этих слу­чаях малы, поскольку расстояние от поврежденного проводника до провод­ников заземляющей системы велико.

При трехфазном КЗ токи в провод­никах могут быть представлены следую­щими выражениями, в которых угол а принят равным нулю:

где — амплитуда периодиче-

ской составляющей тока трехфазного КЗ; — постоян-

ная времени затухания апериодической составляющей тока КЗ.

Учитывая, что прогибы проводников под действием электродинамических сил малы сравнительно с расстояниями между фазами и что длина проводников значительно превышает расстояние меж­ду ними, электродинамические. силы можно определить по выражению (6.1), справедливому для параллельных про­водников неограниченной длины и бес­конечно малого сечения.

Сила взаимодействия среднего про­водника В с двумя крайними А и С при трехфазном КЗ (рис. 6.7, а), отне­сенная к единице длины, может быть определена из выражения

(6.9)

Знак минус указывает, что силы взаимодействия с крайними проводни­ками А и С направлены противополож­но.

Силы, действующие на единицу дли­ны крайних проводников,

Множитель 1/2 у второго слагаемо­го учитывает удвоенное расстояние между проводниками А и С.

При двухфазном КЗ (рис. 6.7,6) си­лы на единицу длины проводников А и В или В и С:

(6.11)

Множитель 0,75 — это отношение токов при двухфазном и трехфазном КЗ в предположении, что точка корот­кого замыкания удалена от генера­торов:

(6.12)

Примем в качестве ^базисной вели­чины силу, действующую на единицу длины параллельных проводников с рас­стоянием а между ними при токе трех-

фазного КЗ, т. е.

(6.13)

После подстановки в (6.9), (6.10), (6.11) соответствующих выражений для токов (6.8) получим следующие выраже­ния для электродинамических сил на единицу длины [7.3]:

а) при трехфазном КЗ на средний проводник В

— безразмер-

б) то же на крайние проводники А и С

ные функции, определяющие изменение соответствующих электродинамических

сил во времени. Эти функции слагаются из четырех составляющих: постоянной составляющей f₀ и периодической со­ставляющейс частотой 100 Гц, возникающих от взаимодействия перио­дических составляющих токов в провод­никах; периодической составляющей

с частотой 50 Гц от взаимодей­ствия периодических и апериодических "составляющих токов разных проводни­ков; экспоненциальной составляющей

На рис. 6.8 приведены кривые, по-

от взаимодействия" апериодических составляющих токов.

ясняющие изменение электродинамиче­ских сил во времени. По оси абсцисс отложено отношение где период колебаний тока. По оси орди­натотложены безразмерные функции

Чтобы определить вид КЗ, при кото­ром нагрузки на опоры и напряжения в проводниках достигают наибольших значений, необходимо сопоставить мак­симальные значения составляющих функ­ций и максимальные значения безраз­мерных функций для средних и крайних проводников при трехфазном, а также двухфазном КЗ.

Максимальные значения составляю­щих могут быть определены из выра­жений (6.14) —(6.16); они приведены ниже.

Составляющие функции разделяют на: незатухающиеи затухаю-

щие во времени

Незатухающие составляющие f₀ и и их максимальные значения по­казаны на рис. 6.8 справа.

Максимальные значения электроди­намических сил могут быть определены умножением суммы максимальных зна­чений незатухающих составляющих +наи квадрат ударного ко-

эффициента, равного= 1,81:

Сопоставляя электродинамические силы на проводники при двухфазном КЗ с силами на проводники А и С при трехфазном КЗ, можно установить,

что постоянные составляющие в обоих случаях одинаковы (f₀ = 0,375); макси­мальные значения остальных составля­ющих несколько меньше при двухфаз­ном КЗ; кривые рис. 6.8,б и в весьма близки, однако максимальное значение силы при двухфазном КЗ на 7 % мень­ше соответствующего значения при трех­фазном КЗ (при любых значениях от­ношения R/X) как в переходном, так и установившемся режиме.

Из сказанного следует, что нагрузки на опоры и напряжения в проводниках при двухфазном КЗ меньше соот­ветствующих значений для провод­ников А и С при трехфазном КЗ. Следовательно, случай двухфазного КЗ может быть исключен из дальнейшего анализа.

Сопоставляя электродинамические силы на средний проводник В и край­ние проводники А и С при трехфазном КЗ, можно установить, что:

постоянная составляющая, действу­ющая на проводники А и С, равна fо = 0,375; в проводнике В она отсут­ствует;

максимальное значение составляю­щей с частотой 100 Гц в проводнике В превышает соответствующее значение в проводниках А и С в 2 раза; макси­мальные значения составляющих с час­тотой 50 Гц и экспоненциальных состав­ляющих в проводнике В несколько боль­ше, чем в проводниках А и С;

максимальное значение силы на про­водник В превышает соответствующее значение на проводники А и С на 7 % (при любых значениях отношения R/X) как в переходном, так и в ^становив­шемся режиме;

кривыедля проводника В и про­водников А и С значительно отлича­ются друг от друга.

Из сказанного нельзя заключить, в котором из проводников нагрузки на опоры и напряжения в проводниках имеют большие значения. Для этого мало сопоставить составляющие элек­тродинамических сил и их максимальные значения; необходимо принять во вни­мание собственную частоту механи­ческих колебаний проводника (см. § 7.1).

Глава седьмая

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКАЯ СТОЙКОСТЬ ТОКОПРОВОДОВ

И ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТОВ