7.1. Токопроводы с жесткими проводниками

Токопроводы (ТП) этого вида полу­чили применение в наружных и внутрен­них РУ всех напряжений. Типичные элементы ТП наружного РУ напряже­нием 110 кВ и выше показаны на рис. 7.1. В качестве проводников ис­пользуют трубы из алюминиевых спла­вов диаметром до 250 мм и с толщи­ной стенки до 12 мм. Проводники сбор­ных шин 1 располагают обычно в од­ной плоскости на высоте Н^ от земли, определяемой условием безопасности для людей, обслуживающих РУ. Опор­ные изоляторы 2 устанавливают на бе­тонных или стальных опорах 3. Длина пролетов l между опорами достигает 20 м. Проводники ответвлений 4 к разъ­единителям 5 и выключателям распола­гают во втором ярусе на высоте Н₂. Для большей жесткости ответвлений предусматривают подкосы 6.

Токопроводы внутренних РУ с номи­нальными напряжениями 6 — 35 кВ вы­полняют аналогично, но с меньшими пролетами и расстояниями между фаза­ми. В качестве проводников используют трубы, а также проводники прямоуголь­ного и корытного сечений.

Многопролетный токопровод с жест­кими проводниками представляет собой упругую систему, которая при КЗ под действием электродинамических, сил приходит в сложное колебательное дви-

жение. Проводники изгибаются и пере­дают нагрузку на опоры, обладающие также некоторой упругостью. В мате­риале проводников и изоляторов воз­никают значительные напряжения. Токо­провод должен противостоять электро­динамическим воздействиям, другими словами, он должен обладать электро­динамической стойкостью, соответству­ющей току КЗ.

Расчет токопровода с заданными параметрами на электродинамическую стойкость состоит в определении макси­мальной мгновенной нагрузки на изо­ляторы и максимального мгновенного напряжения в проводниках в переходном колебательном процессе. Такой расчет представляет собой сложную задачу, так как число параметров, которые должны быть учтены, велико. Поэтому целесооб­разно рассмотреть сначала методику расчета простейших конструкций с од­ним пролетом, без учета упругости опор и при статической нагрузке обыч­ными методами, излагаемыми в курсе механики. Влияние колебаний, числа про­летов и упругости опор может быть учтено позже. Ниже изложен метод рас­чета токопроводов с жесткими провод­никами, предложенный в [7.1].

Расчет однопролетных токопроводов при статической нагрузке

Рассмотрению подлежат две прос­тейшие модели ТП с одним пролетом, различающиеся лишь способами крепле­ния проводников на опорах, а именно:

с защемленными и опертыми концами (рис. 7.2, а и б). Эти способы крепления определяют предельные условия расчета. Применяемые способы крепления при­ближаются к одному из этих двух пре­дельных условий. Опоры, как указано выше, приняты абсолютно жесткими.

Проводник расчетной фазы рассмат­ривается в качестве балки с равномерно распределенной нагрузкой по длине. Ин­тенсивность нагрузки, Н/м, удобно при­нять равной максимуму электродинами­ческой силы на единицу длины среднего проводника фазы В при трехфазном КЗ, определяемому по формуле (6.17):

где— амплитуда периодической сос­тавляющей тока при трехфазном КЗ (буква В в индексе приопущена).

Расчетные напряжения в материале проводников и расчетная нагрузка на опоры могут быть определены по эпю­рам изгибающего моментаи пере­резывающей силы . При защем­ленных концах (рис. 7.2, а) наибольший изгибающий моментиме-

ет место у опор, т. е. при х = 0 и х = I. В середине пролета изгибающий момент в 2 раза меньше. Если концы провод­ника оперты (рис. 7.2,6), наибольший изгибающий моментимеет

место в середине пролета. Следователь­но, напряжение в материале проводни­ков равно:

при защемленных концах

при опертых концах

где W — момент сопротивления провод­ника изгибу.

Нагрузки на опоры одинаковы в обе­их схемах и равны перерезывающей силе Q при х = 0 и х = l:

Под действием равномерно распре­деленной нагрузки проводник изгиба­ется. Зависимость между прогибом у(х) и изгибающим моментом М (х) опреде­ляется [7.2] дифференциальным уравне­нием

где E — модуль упругости материала проводника; J — момент инерции по­перечного сечения.

Произведение EJ определяет жест­кость проводника на изгиб.

Дифференцируя выражение (7.4) дважды, получаем:

и

Выражения (7.4) —(7.6) используются в дальнейшем при расчете ТП в пере­ходном колебательном процессе.

В табл. 7.1 приведены выражения для определения моментов инерции и моментов сопротивления проводников

прямоугольного, круглого и корытного сечений.

Расчет однопролетных токопроводов при динамической нагрузке

Допустим, как и выше, что опоры абсолютно жесткие. При этом условии вынужденные колебания проводника под действием электродинамической силы описываются дифференциальным уравнением четвертого порядка в част­ных производных:

где т' — масса проводника на единицу длины, кг/м; — коэффициент затухания колебаний, 1/с.

Из уравнения (7.7) видно, что внеш­няя сила преодолевает упругую реакцию

проводника (первый член), силу инерции (второй член) и силы сопротивления движению, вызванные внутренним тре­нием в материале проводника (третий член). Если в некоторый момент време­ни отключить вынуждающую силу, ко­лебания будут протекать свободно, за­тухая под действием сил трения. Сво­бодные колебания проводника описы­ваются дифференциальным уравнением (7.7), в котором правая часть должна быть принята равной нулю. Эти колеба­ния могут быть представлены в виде ряда стоячих волн с порядковыми но­мерами 1, 3, 5, ..., n, каждая из кото­рых имеет собственную частоту, завися­щую от размеров и материала провод­ника, а также от способа его крепления на опоре.

Угловая частота свободных колеба­ний проводника без учета затухания

равна

где — коэффициенты, за-

висящие от способа крепления провод­ника на изоляторе. При защемленных концах имеем: =4,73; = =10,99; = 17,27; при n = 7, 9, 11...= Волны с четными номерами в рассматриваемых условиях отсут­ствуют.

С учетом затухания угловая частота равна

Из выражения (7.8) видно, что ос­новная частота свободных колебаний проводника пропорциональна квадрату длины пролета l. По мере увеличения пролета увеличивается масса проводни­ка т'l и, следовательно, его инерция; частота свободных колебаний уменьша­ется.

Решение уравнения (7.7) имеет сле­дующий вид [7.3] :

где- некоторая функция, завися-

щая от способа крепления проводника на изоляторах;- переменная интегри­рования.

Выражение (7.10) определяет прогиб проводника как функцию х и t в коле­бательном процессе. Для определения нагрузки на опоры и напряже-

ния в материале проводника следует воспользоваться приведенными выше зависимостями между прогибом, изгибающим моментом и перерезыва­ющей силой. При этом общепринято относить и к соответ-

ствующим значениям при статической нагрузке. Тогда получим следующие безразмерные функции:

для проводника с защемленными концами

для проводника с опертыми концами

Максимальные мгновенные значения этих функций получили название д и-намических коэффициентов. Ниже они обозначены соответственно через и Они могут быть опре-

делены из выражений (7.11) — (7.14). Для трехфазных ТП с расположением про­водников в одной плоскости динами­ческие коэффициенты определены мно­гими авторами и представлены в виде кривых зависимости от основной часто­ты проводника, получивших название частотных характеристик. Рас­полагая такими кривыми, можно опре­делить динамические коэффициенты для проводника с любой частотой , а также максимальные мгновенные зна­чения и в переходном колебательном процессе при КЗ. Послед­ние определяются из выражений

где и - соответствующие

значения нагрузки на опоры и напря­жения в проводнике при статической нагрузке.

Анализ частотных характеристик. Та­кой анализ имеет целью выявить важ­нейшие параметры, определяющие элек­тродинамическую стойкость ТП, и пока-

зать возможность упрощенного расчета. Влияние резонанса и затухания коле­баний на динамические коэффициенты показано на рис. 7.3. Кривые построены для крайних проводников А и С одно-пролетного ТП при трехфазном КЗ. Концы проводников защемлены. Про­должительность КЗ = 0,5 с. Сплошные линии соответствуют значению логариф­мического декремента затухания Λ = О, а пунктирные — Λ = 0,2.

Понятие логарифмического декре­мента затухания можно пояснить с по­мощью кривой затухающих колебаний показанной на рис. 7.4.

Кривая колеблется около оси г, приближаясь к ней асимптотически. При этом две кривые, определяемые выражением огибают кри-

вую, соприкасаясь с ней в точках A₁, А₂, А₃... Экстремумы функции обозначе-

ны D₁, D₂, D₃... Величина

гдеи— ординаты двух соседних экстремумов, называется логарифмиче­ским декрементом затухания. Эта вели­чина является безразмерной.

Как видно из рис. 7.3, по оси абс­цисс отложено отношение первой часто­ты собственных колебаний проводника f₁ к частоте сети f в логарифмическом масштабе. По оси ординат отложены значения динамических коэффициентов

и Кривые изобилуют острыми всплесками, вызванными резонансом при равенстве первой основной частоты f₁ проводника, а также частотвысших форм частотам f и вынуждающей силы.

Условия резонанса могут быть пред­ставлены следующими равенствами:

и

откуда

Так, например, резонанс с частотой третьей формы имеет место при

Значениясоответствующие ре-

зонансу частот высших форм с часто­тами f и указаны стрелками на рис. 7.3, а. Всплески, вызванные резо­нансом с частотой f, меньше, - чем с частотой что объясняется затуханием составляющей электродинамической си­лы с частотой 50 Гц. Резонансные всплески коэффициента меньше всплесков коэффициента поскольку зависит от а зависит от

Зона от 0,02 до 0,2 соответствует ТП напряжением 110 кВ и выше с большими пролетами и значительной инерцией проводников, реагирующих в основном на постоянную и экспоненци­альную составляющие электродинами­ческой силы. Влияние составляющих с частотой 50 и 100 Гц незначительно. Поэтому динамические коэффициенты вне резонансных зон меньше единицы.

Зона от 3 до 10 соответствует ТП напряжением 6 —35 кВ с относитель­но малыми пролетами и малой инер­цией проводников. Они в равной мере реагируют на все составляющие электро­динамической силы. Динамические ко­эффициенты здесь равны единице.

Зона от 0,2 до 3 практически

не используется, поскольку динамиче­ские коэффициенты здесь очень велики.

Из рисунка видно влияние затухания. Оно значительно только в узких зонах резонанса. За пределами этих зон зату­хание мало заметно даже при Λ = 0,2. При расчете ТП нельзя пренебрегать резонансными явлениями, но при этом следует учитывать затухание. Опыт по­казывает, что для трубчатых проводни­ков значение Λ= 0,05 является подходя­щим.

Влияние способа крепления провод­ника на опорах на коэффициент по­казано на рис. 7.5. Кривые построены для тех же условий, что и на рис. 7.3. Значение логарифмического декремента

затухания принято равным 0,1. При изменении способа крепления изменяется основная частота собственных колеба­ний проводника, а зоны резонанса сме­щаются. Значения динамического коэф­фициента вне зон резонанса изменя­ются незначительно.

Как известно из предыдущего (§ 6.3), составляющие электродинамических сил

на крайние проводники А и С и сред­ний проводник В неодинаковы, следова­тельно, неодинаковы и динамические коэффициенты. На рис. 7.6 показаны зна­чения коэффициента для крайних проводников А и С (сплошные линии), а также для среднего проводника В (пунктирные линии). Верхние пунктир-ные кривые представляют собой огиба-

ющие по максимальным значениям ре­зонансных всплесков с частотой для проводника В при различной продолжи­тельности КЗ — от 0,5 до 0,1 с.

Сопоставляя значения электродина­мических коэффициентовдля крайних и среднего проводников, можно прийти к следующим выводам, справедливым также для коэффициента

а) всплески, вызванные резонансом с частотой, значительно больше для проводника фазы В, чем для проводни­ ков фаз А и С. Это объясняется сос­ тавляющей электродинамической силы

амплитуда которой для проводника фазы В превышает соответствующее значение для проводников фаз А и С в 2 раза;

б) придинамический коэф- фициент для проводника фазы В превы-­ шает соответствующие значения для проводников фаз А и С;

в) при отношении динами­ ческий коэффициент для проводника фазы В, за исключением зон резонанса с частотойзначительно меньше, чем для проводников фаз А и С. В ТП напряжением 110 кВ и выше, где

нагрузки на проводник фазы В приблизительно на 50% меньше соот­ветствующих значений для проводников ' фаз А и С, хотя максимум электроди-

намической силы на проводник фазы В больше, чем на проводники фаз А и С.

Из сказанного следует, что для ТП напряжением 110 кВ и выше, первая частота собственных колебаний которых не превышает 10 Гц, расчетными явля­ются крайние проводники, т. е. провод­ники фаз А и С. В этих фазах заметно проявляется действие постоянной сос­тавляющейэлектродинамической си­лы, отсутствующей в фазе В.

Для ТП напряжением 6 — 35 кВ, основная частота которых превышает 150 Гц, расчетным является средний проводник, т. е. проводник фазы В.

Продолжительность КЗ влияет на динамические коэффициенты следую­щим образом: динамические коэффици­енты вне зон резонанса могут быть существенно уменьшены только при продолжительности КЗ значительно меньшей половины периода основной частоты собственных колебаний провод­ника; чем меньше продолжительность КЗ, тем меньше всплески, вызванные резонансом.

Влияние упругости опор. Рассмотрен­ные выше частотные характеристики определены в предположении, что опо­ры являются абсолютно жесткими, т. е. их жесткость С или отношение силы F, приложенной к головке изолятора, к

отклонению головки у стремится к бес­конечности:Однако иссле­дования типичных ТП 110 кВ и выше с различными механическими парамет­рами и различными способами крепле­ния проводников показывают, что опо­ры обладают некоторой упругостью. В качестве примера на рис. 7.7 показа­ны значения динамического коэффици­ентадля ТП с жесткими и упру­гими опорами. Кривая 1 для жестких опор и Λ = 0,1 определена методом, изложенным выше. Кривая 2 для упру­гих опор определена по более сложной программе. Жесткость С = 216 Н/мм,

= 7,36 Гц, Λ = 0. Кривые построены для крайних проводников А или С при трехфазном КЗ, = 0,07, продолжи-

тельность КЗ равна 0,5 с, концы про­водников защемлены. Из рисунка видно следующее: учет упругости опор приво­дит к смещению резонансных зон и уменьшению всплесков динамического коэффициента по сравнению с жесткими опорами; вне резонансных зон, в осо­бенности при динамический коэффициент изменяется незначительно.

Обращает на себя внимание зависи­мость динамического коэффициента η_Р от частотыв зонах резонанса. Ма­лейшее изменение частоты в этих зонах ведет к резкому изменению коэф­фициента. Однако неточности в опреде­лении частоты неизбежны. Они обуслов­лены неточностью исходных данных — размеров ТП, свойств материала, спо­собов крепления проводника на опоре и др. Отсюда ошибки в значениях ди­намических коэффициентов.

Чтобы получить надежные значения динамических коэффициентов в резо­нансных зонах, нельзя ограничиться од­ним расчетом, не изменяя исходные данные. Последние следует изменять в пределах возможных ошибок и повто­рять расчет, что требует значительного машинного времени. Это указывает на целесообразность упрощенного метода расчета, основанного на анализе пара­метров ТП.

Влияние числа пролетов. При увели­чении числа пролетов в ТП с неразрез­ными проводниками, свободно лежащи-

ми на опорах, максимальный изгиба­ющий момент и максимальная нагруз­ка на опоры изменяются следующим образом:

Максимальные значения и

имеют место на второй от каж­дого конца опоре. Они обозначены бук­вой В на рис. 7.8. В приближенных расчетах целесообразно принять значе­ния

независимо от числа пролетов. Это означает, что многопролетный ТП за­менен двухпролетным.

Влияние неуспешного АПВ. Вынуж­денные колебания проводников ТП под действием электродинамических сил пе­реходят ъ свободные затухающие коле­бания после отключения КЗ. При по­вторном включении, если повреждение не самоустранилось, электродинамиче­ские силы возникают вновь. Свободные колебания переходя в сложные вынуж-

денные колебания, при которых нагрузка на опоры и напряжение в проводниках резко увеличиваются. Эти явления ха­рактерны для трехфазного АПВ.

Обозначим отношение наибольших динамических напряжений в изоляторах и проводниках при наличии АПВ к соответствующим значениям при отсут­ствии АПВ через . Экспериментальные исследования показали, что это отноше­ние зависит от следующих факторов: отношения продолжительности t₁ первого замыкания, определяющей со­стояние упругой системы к моменту первого отключения и, следовательно, свободные колебания системы; продол­жительности паузы тока, определяю­щей, состояние системы к моменту по­вторного включения; фазы включения при первом КЗ, а также при повторном включении, поскольку фазы включения определяют характер изменения элек­тродинамических сил во времени; зату­хания колебаний.

На рис. 7.9 приведены кривые, пояс­няющие влияние неуспешного АПВ на динамическую стойкость токопровода. Кривые построены для проводников с защемленными концами; отношение Λ=0,05. Продолжитель­ность КЗ t₁ принималась в пределах от 0,02 до 0,5 с; пауза тока

продолжительность прохождения тока при повторном включении с

(чтобы выявить максимальные напря­жения).

Кривая 1 показывает увеличение ди­намических напряжений в изоляторах при неуспешном АПВ; кривая 2 — то же в проводниках; кривая 3 определяет коэффициент при упрощенном рас­чете.

Как видно из рисунка, при. небла­гоприятных условиях значение коэффи­циента достигает 1,8.

Упрощенный метод расчета. Анализ частотных характеристик, изложенный выше, показывает, что важнейшим па­раметром ТП, определяющим его элек­тродинамическую стойкость, является основная частота собственных колеба­ний проводника. Поэтому эта частота должна быть принята в качестве неза­висимого (первого) параметра для упро­щенного расчета.

Для ТП с жесткими опорами основ­ная частота может быть легко опреде­лена из выражения (7.8), тогда как для ТП с упругими опорами необходима сложная программа для ЭВМ. Однако как показано выше, в этом нет необхо­димости, поскольку обычно применяе­мые ТП могут рассматриваться как конструкции с жесткими опорами.

Расчет при статической нагрузке.

Многопролетный ТП заменяют двух-пролетным (рис. 7.8) и определяют зна­чения и исходя из интенсив­ности нагрузки на средний провод­ник при трехфазном КЗ. Значения и принимают согласно выражению (7.17).

Расчет при динамической нагрузке. В токопроводах напряжением 110 кВ и выше основная частота проводни­ков не превышает 10 Гц и опоры обла­дают некоторой упругостью, которая должна быть учтена при расчете. В этих условиях максимальные значения иопределяют умножением

и на соответствующие динамиче-

ские коэффициенты икоторые

могут быть определены по упрощенным частотным характеристикам (рис. 7.10, а и б, наклонные прямые За и 3б). Эти характеристики, учитывающие упругость опор, являются функциями только ос­новной частоты проводников. В ос­нову их построения положены известные из предыдущего частотные характери­стики для крайних проводников А и С однопролетных ТП с жесткими опорами (кривые 1а и 1б), а также кривые для ТП с упругими опорами (кривые 2а и 2б). Упрощенные кривые За и 3б прове­дены следующим образом. При < 0,04 наклонные прямые совпадают с участками кривых 1а и 1б вне резо­нансных зон; при от 0,04 до 0,6 наклонные прямые лежат выше кривых 2а и 2б, включая резонансные пики. Характеристики типичных ТП напряже­нием 110 кВ и выше с различными опорами, различными проводниками и способами их крепления близки к кри­вым 2а и 2б. Поэтому динамические коэффициенты, значения которых выхо­дят за пределы наклонных прямых За и 36, маловероятны.

Рекомендованные для упрощенного расчета характеристики повторены на рис. 7.11, а. Здесь же приведены кривые для определения коэффициента(рис. 7.11,б), а также значения коэффи­циента входящего в выражение дляосновной частоты собственных колеба­ний проводника ТП различного вида

(рис. 7.11, в):

В токопроводах напряжением 6 — 35 кВ основная частотапроводниковпревышает 150 Гц, поэтому отношение Расчетным является среднийпроводник фазы В. Динамические коэф­фициенты близки к единице (см. рис. 7.6). Коэффициент , учитывающий

влияние АПВ, может быть также при­нят равным единице. Жесткость опор очень велика. В этих условиях доста­точно рассчитать ТП при статической нагрузке, как указано выше. При этом

и

Сопоставление расчетных значений с допустимыми. Допустимая нагрузка на изоляторы при КЗ принимается соглас­но ПУЭ равной 60% минимальной раз­рушающей нагрузки . Поэтому усло­вие прочности изоляторов может быть представлено неравенством:

где — высота изолятора; — расстоя­ние от основания изолятора до центра масс поперечного сечения проводника.

Допустимое напряжение в материале проводников согласно ПУЭ принимает­ся равным 70 % временного сопротивле­ния или предела упругости материала

При этом проводник деформируется упруго и пластические деформации прак-тически отсутствуют.

Допустимое напряжение может быть увеличено до значения

где— условный предел текучести

материала, при котором остаточная де­формация не превышает 0,2 %;— коэф­фициент пластической деформации, зна­чения которого зависят от формы и размеров поперечного сечения провод­ника; они приведены в табл. 7.2. При указанных значениях q могут возникнуть остаточные деформации, равные прибли­зительно 1 % длины проводника, не сни­жающие надежности работы ТП.