6.2. Простейшие случаи взаимодействия проводников

Силы взаимодействия прямолиней­ных, произвольно направленных провод­ников с исчезающе малым сечением мо­гут быть определены из выражения Лап­ласа — Био и Савара, согласно которому на каждый элемент проводника 2 (рис. 6.1) с током , находящегося в магнитном поле проводника 1 с током

где— индукция (в месте расположе­ния элемента магнитного поля со­седнего проводника с током; — угол, определяемый направлениями

Индукция по длине проводника 2 может быть определена интегрирова­нием в соответствующих пределах выра­жения

в котором — магнитная

проницаемость воздуха, Гн/м; радиус, проведенный от элемента в точку наблюдения на проводнике 2; — угол, определяемый направлениями

и

Взаимодействие тонких параллельных проводников. Если длина проводников не ограничена, магнитное поле плоскопа­раллельно. На рис. 6.1,а вектор не показан. Он направлен перпендику­лярно плоскости чертежа. Обозначим расстояние между проводниками через а

Магнитная индукция в любой точке проводника 2 может быть определена из выражения (6.2):

Индукция постоянна вдоль провод­ника и обратно пропорциональна рас­стоянию а. Следовательно, электродина­мическая сила, отнесенная к единице длины проводника, также постоянна по длине. Она может быть определена из выражения (6.1):

Направление электродинамических сил зависит от направления токов и мо­жет быть определено по правилу левой руки. При одинаковом направлении то­ков проводники притягиваются, при про­тивоположном — отталкиваются.

Если длина проводников ограничена (рис. 6.1,6), индукция по длине провод­ников непостоянна. Она может быть определена в любой точке проводника из выражения (6.2) по аналогии с преды­дущим. Пределы интегрирования долж­ны быть приняты от до Электро­динамическая сила, отнесенная к единице

Она имеет максимум в середине про­водников и уменьшается к их концам.

Электродинамическая сила, дейст­вующая на длине l, может быть опреде­лена интегрированием выражения (6.6) в пределах от 0 до l:

Из выражения (6.7), следует, что сила F является функцией отношения (рис. 6.2). Если отношениемало, элект­родинамическая силана длине I мало отличается от вычисленной по формуле (6.5). Так, например, при = 0,1 она составляет примерно 0,9 вычисленной по (6.5). Привыражения (6.7) и (6.5)

совпадают.

Взаимодействие тонких перпендику­лярных проводников. Допустим, что дли­на проводника 1 с током равна l, а длина проводника 2 с током не огра­ничена (рис. 6.3). В соответствии с пре­дыдущим индукция вдоль провод­ника 2 может быть определена интегрит рованием выражения (6.2), в котором

а пределы интегрирования отдо

Электродинамическая сила, дейст­вующая на проводник 2 и отнесенная к единице длины, равна

На рис. 6.3 показана зависимость от координаты х прии

Как видно из рисунка, по мере удаления от точки 0 электродинамическая сила быстро уменьшается вследствие умень­шения индукции. Кривая пост­роена, начиная от х = 0,1. При магнитная индукция и электродинами­ческая сила стремятся к бесконеч­ности. Это является следствием приня-

того допущения о бесконечно малом сечении проводников. В действитель­ности в месте изгиба проводника сила

зависит от формы и размеров попе­речного сечения проводника. Чтобы обеспечить необходимую прочность конструкции, необходимы дополнитель­ные изоляторы в углах.

В электрических аппаратах, например в масляных выключателях, встречаются проводники, имеющие форму буквы П (рис. 6.4). Токи в стержнях АВ и CD взаимодействуют с током в траверсе ВС. При КЗ возникают значительные нагруз­ки на траверсу, воспринимаемые тягами приводного механизма.

Взаимодействие параллельных про­водников с конечными размерами попе­речного сечения. В этих условиях выра­жения (6.4) и (6.5) требуют введения поправочного множителя, получившего название коэффициента формы. Для проводников прямоугольного сече­ния коэффициент формы может быть определен следующим образом. Провод­ники с токами l₁ и l₂ разделяют на ряд элементов (нитей) с бесконечно малыми поперечными сечениями. Определяют токи в нитях, исходя из предположения равномерного распределения тока по сечению проводника, что обеспечивает достаточную точность решения рассмат­риваемой задачи. Затем по выражению (6.4) находят силы взаимодействия каж­дой нити одного проводника с каждой нитью второго проводника, которые потом суммируют. Найденная таким методом результирующая сила яв­ляется сложной функцией размеров по-

перечного сечения проводников и рас­стояния между ними, которая может быть приведена к виду: .

где- коэффициент формы. Он может быть определен по кривым рис. 6.5. Нижняя кривая относится к очень тон­ким пластинам, поставленным на ребро; для них коэффициент формы меньше еди­ницы. По мере увеличения отношения

от 0 до 1 кривые приближаются к горизонтальной прямой с ординатой, равной 1. При дальнейшем увеличении отношения кривые расположены

выше указанной горизонтальной прямой. Коэффициент формы имеет наибольшее значение для тонких полос, располо­женных в одной плоскости (см. верхнюю кривую -

Из диаграммы следует, что при отно­шении коэффициент формы без заметной погрешности может быть принят равным единице, т. е. силы взаимодействия проводников могут быть определены по выражению (6.4) без по­правочного множителя.

Используя этот же метод, можно доказать, что коэффициент формы для

проводников круглого сплошного или кольцевого сечения равен единице.

Электродинамические силы в коль­цевом проводнике. Сила F, действующая на длине кольцевого проводника,

распределена равномерно но окружности (рис. 6.6). Она стремится увеличить радиус кольца, т.е. совершить работу Энергия магнитного поля кольца при этом увеличивается на где

— индуктивность кольца. Сила F мо­жет быть определена из условия

откуда

Производная

поэтому сила

Индуктивность кольцевого провод­ника при а « А может быть определена из приближенного выражения

или на единицу длины

Последние выражения могут быть использованы для определения электро­динамических сил в многослойных ка­тушках токоограничивающего реактора при КЗ.