Lektsia_6

Лекция 6

Тема: «Пересечение поверхности плоскостью»

1. Вторая главная позиционная задача

Позиционные задачи на взаимное пересечение делятся на:

• первую главную позиционную задачу – пересечение прямой с поверхностью;

• вторую главную позиционную задачу – пересечение поверхностей.

2.Пересечение многогранников.

Плоская фигура, полученная при пересечении многогранника плоскостью, представляет собой многоугольник. В зависимости от направления секущей плоскости возможны различные фигуры.

Рассмотрим случаи пересечения пирамиды плоскостью:

• Треугольник, если секущая плоскость проходит через вершину пирамиды;

• Многоугольник, подобный основанию, если секущая плоскость параллельна основанию пирамиды;

• Многоугольник, неподобный основанию, если секущая плоскость наклонена к основанию пирамиды.

При пересечении призмы плоскостью, можно получить следующие фигуры:

• Многоугольник, равный основанию призмы, когда секущая плоскость параллельна основанию призмы;

• Многоугольник, неравный основанию призмы, когда секущая плоскость наклонена к основанию призмы;

• Параллелограмм, если секущая плоскость параллельна боковому ребру призмы.

3.Пересечение цилиндрической поверхности вращения плоскостью

В сечении цилиндрической поверхности вращения плоскостью могут быть получены следующие линии:

• Окружность, если секущая плоскость перпендикулярна оси вращения поверхности;

• Эллипс, если секущая плоскость не перпендикулярна и не параллельна оси вращения поверхности;

• Прямоугольник, если секущая плоскость параллельна оси вращения поверхности.

4.Конические сечения

Конус может иметь в сечении пять различных фигур:

1. Треугольник, если секущая плоскость пересекает конус, через вершину по двум образующим.

2. Окружность, если секущая плоскость параллельна основанию или перпендикулярна оси, а конус прямой круговой.

3. Эллипс, если секущая плоскость пересекает все образующие конуса под некоторым углом к основанию конуса.

4.Параболу, если секущая плоскость параллельна одной из образующих конуса.

5. Гиперболу, если секущая плоскость параллельна оси конуса или параллельна двум его образующим.