02 АЗЭ Лекционный материал / лекция 8

Лекция №8

2.6. Алгоритмы анализа схем электрических сетей с помощью метода условных потенциалов. Размерный метод условных потенциалов. Правила прямого и обратного хода при его использовании. Определение путей движения условного потенциала. Определение систем независимых контуров с помощью метода условных понтенциалов.

Метод условных потенциалов Рассмотрим его на примере решения топологических задач в анализе ре-

жимов электрической сети.

При реализации метода условных потенциалов в сети выбирается опор-

ный узел, в него задается некоторый условный потенциал равный единице.

Далее начинается процесс движение потенциала в безразмерном или размер-

ном варианте. Безразмерный вариант используется тогда, когда нам важен сам факт участия конкретных ветвей в общем электрическом режиме сети.

Размерный вариант такого метода используется в задачах нахождения путей в рассматриваемой схеме.

Условимся, что при использование метода условных потенциалов для нас не имеет значения природа и технологическая реализация каждой конкрет-

ной ветви. Для нас важен только факт наличия (существования). Эта ветвь может находится во включенном или выключенном состоянии. Это состоя-

ние может быть определенным, если коммутационная ветвь. Также ее состо-

яние может определиться сложившимися технологическими условиями (об-

рыв линии).

Движение потенциала подчинено следующим правилам: условный потен-

циал не передается по отключенным ветвям; условный потенциал не переда-

ется по ветвям уже бывшим в рассмотрение. Условные потенциалы не пере-

даются по замыкающим ветвям, а факт появления замыкающей ветви фикси-

руется по тому что, для ветви не бывшей в рассмотрении условный потенци-

ал определяется и для узла начала и конца.

опорный узел Уп1=1. Рассмотрим все связи узла 1 (связи первого пояса). Уз-

лы 2, 3, 6 в которые прошел условный потенциал, как соответствующие ветви носят название узлов первого пояса.

Движение условного потенциала заканчивается тогда, когда на текущем поясе не образуется новых узлов и новых ветвей. На этом движение условно-

го потенциала (прямой ход) заканчивается. Узлы, в которых условный по-

тенциал не появился и ветви, по которым он не прошел, соответственно представляют собой или отключенные ветви или отсоединенные от схемы, и

не находящиеся не в общем электрическом режиме. Это значит, что после окончания движения условных потенциалов, необходимо проверить наличие условных потенциалов в узлах. Ветви, не участвующие в рассмотрение яв-

ляются отключенными, коммутирующими или вынужденно отключенными.

Должны быть ветви не связанные со схемой.

Практически тот процесс позволяет определить замыкающие ветви и вет-

ви дерева схемы.

Размерный метод условных потенциалов.

1)Прямой ход

2)Обратный ход Для определения формы путей и топологического представления схемы

сети, соблюдаются те же правила, что и в безразмерном. Отличие в том, что при перемене условного потенциала по некоторой ветви, его значение увели-

чивается на единицу. Движение условного потенциала заканчивается, когда на следующем поясе нет новой ветви. В один узел могут быть доставлены два значения условного потенциала, но это только в том случае если второе значение может быть доставлено по замыкающей ветви.

2,3,4 - узлы первого пояса.

2-5, 3-6, 3-7, 4-7 – ветви первого пояса.

5,6,7 – узлы второго пояса.

7-8, 5-9, 6-8, 6-7 – ветви.

9,8,7 – узлы третьего пояса

8-9 – ветвь четвертого пояса Обратный ход позволяет найти путь от любой узловой точки схемы до

опорного узла. Эта задача рассматривается в двух модификациях.

1)Из схемы исключить все замыкающие ветви, тогда обратный ход идет только по ветвям дерева схемы и он по определению единственный.

2)Замыкающие ветви не удаляются, а участвуют.

Обратный ход производим к любой заданной узловой точке в сторону уменьшения условного потенциала, причем в этом случае, когда мы разреша-

ем движение по замыкающим ветвям, путь может быть не единственным. Но мы всегда идем в уменьшение условного потенциала. Предпочтение первой встречной ветви в таблице описания, обратный ход находит кратчайший путь от любой точки до опорного узла.

Определение системы независимых контуров с помощью методов услов-

ных потенциалов.

Формальное решение этой задачи разделено на две части:

1)Разделяем ветви схемы на ветви дерева и замыкающие ветви.

2)Построение независимого контура на каждой замыкающей ветви. Эта задача имеет специфику связанную с алгоритмизацией этого процесса.

1.K= b-(y-1) =b-y+1.

2.Уравнение линейной независимой и отключенной от остальных, одной новой ветви.

Первая часть задачи, разделение ветвей на ветви дерева и замыкающие ветви, решена в рамках прямого хода или расстановкой условных потенциа-

лов, как в размерном, так и в безразмерном методе. Таким образом, составле-

ние опорных ветвей для построения независимых контуров можно считать определенным. В рамках нашего примера замыкающие ветви: 4-7, 6-7, 8-7, 8-

9. На каждой замыкающей ветви решаем частную задачу методом условных потенциалов. При решение этой задачи нам важно выдерживать следующие графические правила:

1) Определение направления обхода.

2)Определение соответствующего положительного обхода контура и вет-

ви (Замечание. Положительное направление ветви считается определенным по его заданию в таблице условных соединений.

Положительное направление от левого узла к правому. Положительное направление обхода контура будем устанавливать всегда по положительному направлению замыкающей ветви.

Зi {H,K} соединяющий узлы Н=1 и К=5

Построим контур для замыкающей ветви Зi. Будем считать, что i-й контур строится при условии, что все остальные замыкающие ветви разомкнуты.

Считая узел Н опорным, задаем ему условный потенциал равный 1. Все остальные узлы будут иметь условный потенциал равный 0. Движением по самой замыкающей ветви мы замыкаем контур. Начинаем обратный ход -

спуск по уменьшению условного потенциала.

Постепенно спускаясь по условному потенциалу, мы найдем единствен-

ный контур, причем ветви направления спуска условного потенциала мы бу-

дем проходить в направление обхода контура. Если теперь направление про-

хода каждой из этих ветвей сравнить с положительным направлением в таб-

лице ТУ, то мы установим факт совпадения или несовпадения обхода конту-

ра и положительного направления ветви, что и требовалось. Предложенный алгоритм универсален, но имеет недостаток показанный на рисунке.

Если при построении контуров мы постоянно работаем только с одной те-

кущей с одной замыкающей ветвью, считая все остальные разомкнутыми, то это приводит к появлению значительного количества ненулевых элементов в матрице Z. Для этого предложено упорядочить использование замыкающих ветвей при построение системы независимых контуров. Если строится замы-

кающий контур на независимой ветви 3i {H,K}, то все замыкающие ветви уже рассмотренные до нее разрешаются для движения условного потенциала,

а те которые не рассматривались, считаются разомкнутыми. Получаем со-

кращенный состав ветвей контура.