35

присоединение к их концу омического сопротивления, равного волновому, не обеспечивает согласования и не приводит к исчезновению отраженной волны. Последнюю устраняют с помощью согласованной нагрузки.

Известными типовыми режимами работы линии являются случаи zн = 0

(режим короткого замыкания) и zн = ∞ (режим холостого хода). Из выражения

(2.35) видно, что коэффициент отражения в этих случаях равен соответственно Γн = −1 и Γн =1. В волноводных линиях передачи режим короткого замыкания

обеспечивает нагрузка специальной конструкции. Приближенно режим холостого хода в коаксиальной линии передачи обеспечивается при обрыве линии

(если эффектами излучения можно пренебречь) и Γн ≈1. Обрыв волновода (от-

крытый конец волновода) не обеспечивает режим холостого хода, поскольку излучением в этом случае пренебречь нельзя, а его коэффициент отражения в рабочей полосе частот является частотно зависимым и равен по модулю при-

мерно 0,25 – 0,16.

2.5. Интерференция падающей и отраженной волн в нагруженной линии

Произвольная нагрузка в общем случае приводит к возникновению отраженной волны. Рассмотрим интерференцию падающей и отраженной волн на примере линии передачи без потерь (α=0). Полное нормированное напряжение определяют как сумму напряжений падающей и отраженной волн:

u(l)= uпад +uотр = u

+

e

jβl

+u

−

e

− jβl

= u

+

e

jβl

(1

−2 jβl

).

(2.36)

+ Γe

+

приведенное

Тогда после деления выражения (6.1) на амплитудное значение u

значение полного нормированного напряжения равно

uH (l) =

u(l)

= e

jβl

(1+

e

− j(2βl −ϕГ )

),

(2.37)

+

Γ

u

а соответствующая амплитуда напряжения зависит от l

следующим образом:

uH (l)

=

1+

2

+ 2

cos(2βl − ϕГ ).

(2.38)

Γ

Γ

Аналогично можно получить выражение для приведенной нормированной амплитуды тока:

iH (l)

=

1+

Γ

2 − 2

Γ

cos(2βl −ϕГ ),

(2.39)

где iH (l) = i(l) / i+ .

Из выражений (2.38) и (2.39) видно, что это периодические функции продольной координаты. Далее на (рис.7.1) приведено пространственное распределение в линии передачи в зависимости от электрической длины βl нормиро-

ванных амплитуд напряжения и тока. Наличие интерференции падающей и отраженной волн формирует в продольном распределении амплитуд нормиро-

Рис.2.4. Картины стоячей волны напряжения и тока

36

ванных напряжения и тока систему максимумов и минимумов, которые периодически повторяются, таким образом, возникает стоячая волна (англ. – standing wave), определяемая выражением (2.38) для напряжения и выражением (2.39) для тока. Пространственный период стоячей волны равен Λ / 2. Минимумы стоячей волны называются узлами (англ. – node), а максимумы – пучностями (англ. – antinode). Пучностям амплитуды

напряжения соответствуют узлы амплитуды тока и наоборот, фазовый сдвиг между напряжением и током равен π/ 2 . Узлы более четко выражены, что иг-

рает важную роль для практики измерений. Если Γ =1, значения напряжения и

тока в узлах равно нулю. В этом случае формируется чисто стоячая волна. Таким образом, под чисто стоячей волной при условии, что потерями можно пренебречь, понимают процесс, имеющий следующие особенности:

−амплитуды напряжения и тока в любой точке (для определенного значения координаты z ) зависят от положения этой точки;

−фазы напряжения и тока в произвольной точке не зависят от положения этой точки и скачком изменяются на π в узлах;

−распределение напряжения и тока вдоль линии сдвинуты один относительно другого на расстояние Λ / 4;

−напряжение и ток сдвинуты по фазе во времени на угол π/ 2 .

Врежиме чисто стоячей волны поток мощности вдоль линии передачи равен нулю, передача мощности в нагрузку не происходит, хотя колебания мощности, то есть переход энергии из электрической в магнитную и наоборот, имеют место. Эти особенности и обуславливают название стоячая волна. Когда

волновой процесс формируется из совокупности чисто стоячей и бегущей волн, говорят о смешанном режиме или стоячей волне в отличие от чисто стоячей. Из выражений (2.38), (2.39) следует, что режим бегущей волны формируется при

условии Γ = 0, следовательно, режим чисто стоячей волны – при условии Γ =1 (потоки мощности падающей и отраженной волн равны друг другу и направлены противоположно). Случай 0 < Γ <1 соответствует режиму сме-

шанных волн.

Максимальное значение стоячей волны напряжения имеет место, когда cos (2βl −ϕΓ )=1, то есть 2βl −ϕΓ = 2πn , n – целое. Максимальное приведенное

значение равно 1+ Γ , соответствующее максимальное значение модуля нормированного напряжения в линии передачи составляет

		37
umax =	uпад	+	uвід	.	(2.40)
Условия для минимумов стоячей волны – cos(2βl − ϕΓ )= −1,					2βl −ϕΓ = 2πn + π.

Минимальное приведенное значение равно 1− Γ , соответствующее минимальное значение модуля нормированного напряжения в линии передачи составляет

umin =	uпад	−	uвід	.	(2.41)

Режим стоячей волны принято характеризовать коэффициентом стоячей волны (КСВ, англ. – standing wave ratio, SWR), который представляет собой отношение максимального значения амплитуды полного нормированного напряжения (тока, напряженности поля) к минимальному значению амплитуды полного нормированного напряжения (тока, напряженности поля):

u

uпад

+

uотр

1

+

Γ

KстU =

max

=

=

.

(2.42)

umin

uпад

−

uотр

1

−

Γ

Часто используют обратную величину, которую называют коэффициентом бе-

гущей волны (КБВ, англ. – travelling wave ratio):

KбвU =

1

=

umin

=

1−

Γ

.

(2.43)

KстU

umax

1+

Γ

При условии

Γ

= 0 KстU =1, а KбвU =1; при

Γ

=1 KстU = ∞, а KбвU = 0.

Из формул (2.42), (2.43) Следуют формулы связи модуля коэффициента отражения и KстU , KбвU :

	Γ		=	KстU −1	=	1	− KбвU	(2.44)
				KстU +1		1	+ KбвU .

При отсутствии омических потерь модуль коэффициента отражения не зависит от продольной координаты, поэтому все минимумы и максимумы продольного распределения поля в линии одинаковы и КСВ постоянен вдоль линии. В линии с потерями модуль коэффициента отражения в случае удаления от нагрузки на расстояние l в направлении к генератору уменьшается по закону

			=				e	−2αl	,	(2.45)
	Γ(l)				Γ
						н

где Γн – коэффициент отражения нагрузки в сечении l = 0. Вследствие измене-

ния модуля коэффициента отражения КСВ в линии передачи с потерями необходимо определять обязательно как отношение соседних максимума и минимума продольного распределения напряжения. При удалении от нагрузки КСВ в регулярной линии с потерями уменьшается. Режим работы линии передачи с

потерями часто характеризуют двумя значениями КСВ: вблизи нагрузки K н U

ст

и вблизи генератора Kстг U . Для отрезка регулярной линии передачи длиной L

38

эти коэффициенты связаны соотношением, которое легко получить из формул

(2.42), (2.44), (2.45):

г

1

+

Γг

1+

Γн

e−2αL

1+ [(Kстн U

−1) (Kстн U +1)]e−2αL

KстU =

=

=

1−[(Kстн U

−1) (Kстн U +1)]e−2αL

=

1

−

Γг

1−

Γн

e−2αL

(2.46)

(Kстн U +1)+ (Kстн U −1)e−2αL

= (Kстн U +1)− (Kстн U −1)e−2αL .

Эффективность передачи мощности в нагрузку принято характеризовать с помощью коэффициента полезного действия (КПД, англ. – efficiency), кото-

рый численно равен отношению мощности Pн , выделяемой на нагрузке, к мощности Pп , подаваемой на вход линии передачи. При прохождении отрезка линии передачи с потерями длиной L вследствие затухания теряется часть мощности, она уменьшается в ηα = e−2αL раз, поэтому до нагрузки доходит мощ-

ность P	η	α	= P e−2αL . Отражение падающей волны от нагрузки приводит к до-
п			п							2
полнительному уменьшению в η					= (1	−					) раз мощности, передаваемой в
				r				Γ
									н

нагрузку. Таким образом, используя соотношение (2.44), КПД линии можно представить в виде

η= Pн = ηαηr = e−2αL (1− Γн

Pп

2				н	2				н
	) = e	−2αL		KстU −1			= e	−2αL	4KстU		. (2.47)
		1	−	н					н	2
			KстU +1
									(KстU +1)

Из этого выражения следует, что наибольшая мощность передается в нагрузку

при K н U =1, то есть при условии полного согласования.

ст

Согласованный режим линии передачи наиболее благоприятен с точки зрения достижения максимального значения передаваемой в нагрузку электрической мощности. Пробой в несогласованной линии передачи может возникнуть в случае, когда амплитуда падающей волны достигает своего критическо-

го значения uпад.кр. , при котором нормированное напряжение в пучности продольного распределения uпад.кр. (1+ Γ) достигает определенного критического значения uкр . Это значение равно квадратному корню из критической мощности Pкр , при которой начинается пробой в чисто бегущей волне. Математически этот факт может быть представлен формулой

uпад.кр.	(1	+				)= uкр .	(2.48)
				Γ

После возведения обоих частей равенства в квадрат получим

			2		Pкр
Pпад.кр. =	uпад.кр.			=						.	(2.49)
					(1+		Γ		)2