Тема 8. Принятие оптимальных решений на основе метода динамического программирования

Цель лекции:

• ознакомить с применением принципа оптимальности метода динамического программирования для формирования оптимальных решений .

Задачи лекции:

• раскрыть суть принципа оптимальности метода динамического программирования ;

• дать определение классам задач, для которых применяется принцип оптимальности метода динамического программирования;

• привести рекурсивный алгоритм оптимальных решений для обоих классов задач.

План:

1. Принцип оптимальности метода динамического программирования.

2. Классы задач, в которых применяется принцип оптимальности метода динамического программирования.

3. Алгоритмы прямой и обратной вычислительной схемы метода динамического программирования.

Выводы:

1. Метод динамического программирования позволяет наиболее эффективно решать два больших класса задач по распределению капиталовложений и ресурсов(запасов).

2. Характерным для ДП является подход к решению задачи по этапам, с каждым из которых связана только одна управляемая переменная. Набор рекуррентных вычислительных процедур, связывающих различные этапы, обеспечивает получение допустимого оптимального решения задач в целом при достижении последнего этапа.

3. При решении задач управления запасами обычно пользуются прямой схемой вычислений, а при решении задач по распределению капиталовложений используют обратную схему вычислений.

Литература:

1. Кремер Н. Ш. Исследование операций в экономике : учебное пособие / Н.Ш. Кремер - Москва : ЮНИТИ, 2004. 407 c.

2. Бережная Е.В. Математические методы моделирования экономических систем : учебное пособие / Е.В. Бережная, В.И. Бережной - Москва : Финансы и статистика, 2002. 368 c.

3. Малыхин В.И. Математика в экономике : учебное пособие / В.И. Малыхин - Москва : ИНФРА-М, 2001. 356 c.

4. Орлова И.В. Экономико - математические методы и модели (Выполнение расчетов в среде Excel) : учебное пособие / И.В. Орлова - Москва : АО "Финстатинформ", 2000. 136 c.

Тема 9. Принятие оптимальных решений на основе методов безусловной оптимизации

Цель лекции:

• ознакомить с основными методами поиска оптимальных решений для случая безусловной оптимизации.

Задачи лекции:

• пояснить сложность получения оптимального решения при нелинейной модели;

• раскрыть суть одномерной оптимизации ;

• показать возможность безусловной оптимизации на основе вариационного исчисления.

План:

1. Суть нелинейной оптимизации.

2. Методы скалярной оптимизации (метод Свена, метод золотого сечения).

3. Классическое вариационное исчисление безусловной оптимизации.

Выводы:

1. Методы одномерной оптимизации условно подразделяются на три группы. К первой группе относятся методы, основанные лишь на вычислении значений самой функции f(x) (методы нулевого порядка). Вторую группу составляют методы, использующие значение как самой функции, так и ее первой производной (методы первого порядка). К третьей группе относятся методы, использующие значение функции, ее первой и второй производной (методы второго порядка).

2. В процессе применения методов одномерной оптимизации можно выделить два этапа: поиск отрезка, содержащего точку максимума, и уточнение координаты точки максимума на данном отрезке.

3. В случае поиска оптимальных решений для непрерывных систем возможно применение уравнения Эйлера, которое позволяет получить экстремаль.

Литература:

1. Кремер Н. Ш. Исследование операций в экономике : учебное пособие / Н.Ш. Кремер - Москва : ЮНИТИ, 2004. 407 c.

2. Бережная Е.В. Математические методы моделирования экономических систем : учебное пособие / Е.В. Бережная, В.И. Бережной - Москва : Финансы и статистика, 2002. 368 c.

3. Малыхин В.И. Математика в экономике : учебное пособие / В.И. Малыхин - Москва : ИНФРА-М, 2001. 356 c.