3. Факторный анализ. 4. Регрессионный анализ

Дисперсионный анализ

— статистический метод, применяемый для выявления влияния отдельных факторов (количественных, порядковых или качественных) на изучаемый признак и оценку степени этого влияния. Если изучается действие количественного фактора, то предварительно производится его разбивка на градации. Для каждой градации подсчитывается среднее значение изучаемого признака, затем дисперсия среднего по градациям фактора относительно общего среднего и, наконец, общая дисперсия изучаемого показателя (независимо от значения фактора).

Метод применяется в однофакторном дисперсионном анализе, когда совокупная дисперсия всех наблюдаемых значений раскладывается на дисперсию внутри отдельных групп и дисперсию между группами.

I этап. Построение дисперсионного комплекса

Построение дисперсионного комплекса означает построение таблицы, в которой были бы четко разграничены факторы, результативный признак и подбор наблюдений (больных) в каждую группу.

Однофакторный комплекс состоит из нескольких градаций одного фактора (А). Градации — это выборки из разных генеральных совокупностей (А1, А2, АЗ).

Двухфакторный комплекс — состоит из нескольких градаций двух факторов в комбинации между собой. Этиологические факторы заболеваемостью пневмонией те же (А1, А2, АЗ) в сочетании с разными формами клинического течения пневмонии (Н1 — острое, Н2 — хроническое).

II этап. Вычисление общей средней (Мобш)

Вычисление суммы вариант по каждой градации факторов: Σ Vj = V1 + V2 + V3

Вычисление общей суммы вариант (Σ Vобщ) по всем градациям факторного признака:

Σ Vобщ = Σ Vj1 + Σ Vj2 + Σ Vj3

Вычисление средней групповой (Мгр.) факторного признака: Мгр. = Σ Vj / N,

где N — сумма числа наблюдений по всем градациям факторного I признака (Σn по группам).

III этап. Расчет дисперсий:

При соблюдении всех условий применения дисперсионного анализа математическая формула выглядит следующим образом:

Doбщ. = Dфакт + D ост.

Doбщ. - общая дисперсия, характеризуется разбросом вариант (наблюдаемых значений) от общего среднего;

Dфакт. - факторная (межгрупповая) дисперсия, характеризует разброс групповых средних от общего среднего;

Dост. - остаточная (внутригрупповая) дисперсия, характеризует рассеяние вариант внутри групп.

Вычисление факториальной дисперсии (Dфакт.): Dфакт. = Σ h - H

Вычисление h проводится по формуле: h = (Σ Vj) / N

Вычисление Н проводится по формуле: H = (Σ V)² / N

Вычисление остаточной дисперсии: Dост. = (Σ V)² - Σ h

Вычисление общей дисперсии: Doбщ. = (Σ V)² - Σ H

IV этап. Расчет основного показателя силы влияния изучаемого фактора Показатель силы влияния (n²) факторного признака на результат определяется долей факториальной дисперсии (Dфакт.) в общей дисперсии (Doбщ.), n²(эта) — показывает какую долю занимает влияние изучаемого фактора среди всех других факторов и определяется по формуле:

n²= 100% * Dфакт/ Doбщ

V этап. Определение достоверности результатов исследования методом Фишера проводят по формуле:

F=сигма²_{фактическая}/ сигма²_{остаточная} >Fst

F - критерий Фишера;

Fst. - табличное значение

сигма²_{фактическая}; сигма²_{остаточная} - факториальная и остаточная девиаты (от лат. de — от, via - дорога) — отклонение от средней линии, определяются по формулам:

сигма² факт= Dфакт /n-1 и сигма² ост= Dост /n-1, где n - - число градаций факторного признака.

Сравнение критерия Фишера (F) со стандартным (табличным) F проводят по графам таблицы с учетом степеней свободы:

v1 = n — 1

v2 = N — 1

По горизонтали определяют v1 по вертикали — v2, на их пересечении определяют табличное значение F, где верхнее табличное значение р ≥ 0,05, а нижнее соответствует р > 0,01, и сравнивают с вычисленным критерием F. Если значение вычисленного критерия F равно или больше табличного, то результаты достоверны и Н0 не отвергается. (Н0 –нулевая гипотеза).

Определение достоверности результатов исследования методом Стьюдента

При сравнении средних арифметических исследуемых групп следует выяснить, достоверна ли между ними разность. Достоверность измеряется особым показателем, который называется критерием достоверности разности, или критерием Стьюдента (t). Он равен отношению выборочной разности к ее ошибке и определяется по формуле:

t=( X_средн1- X_средн2)/(сигма₁ ²- сигма₂ ²), где X_средн1 и X_средн2 – сравниваемые средние арифметические;

сигма₁ и сигма₂ – квадраты ошибок средних арифметических.

Отличия считаются достоверными при t, большем или равном стандартному критерию t_st, значение которого можно найти в таблицах.

Число степеней свободы определяется как n1 + n2 – 2, где n1 и n2 – число индивидуальных значений в двух сравниваемых выборках.

Уровни значимости 5, 1 и 0,1% означают, что найденное отличие между средними является истинным (а не случайным) с вероятностью не меньше чем, соответственно, 95, 99 и 99,9%.