Программа работы

1.Снять ВАХ линейной емкости и нелинейной индуктивности по схемам рис. 6.3(а) и рис.6.3(б); результаты занести в таблицу 6.1.

2.Собрать схему (рис. 6.1(а)) с последовательным соединением линейной емкости и нелинейной индуктивности. Плавно увеличивая напряжение на входе феррорезонансного контура с помощью автотрансформатора, уловить момент скачкообразного изменения тока в цепи (триггерный эффект). Убедиться, что после скачка с ростом напряжения ток далее нарастает плавно. Постепенно снижая напряжение на выходе автотрансформатора, зафиксировать его значение, соответствующее минимуму результирующей ВАХ цепи. Результаты занести в таблицу 6.1.

а	б
Рис. 6.3

3.Собрать схему (рис. 6.2(а)) с параллельным соединением линейной емкости и нелинейной индуктивности, снять ее ВАХ, результаты занести в таблицу 6.1.

4.По результатам измерений согласно п.п. 2 и 3 построить ВАХ отдельных элементов и всей цепи для случаев последовательного и параллельного соединения – и– элементов аналогично рис. 6.1(б), 6.1 (в) и 6.2(б), 6.2(в).

Таблица 6.1

№ опыта	ВАХ C–элемента		ВАХ L–элемента		ВАХ последовательного LC–контура		ВАХ параллельного LC–контура
	UС , B	IС , А	UL , B	IL , А	UВх , В	IВх , А	UВх , В	IВх , А

Содержание отчета

−электрические схемы испытаний

−ВАХ отдельных элементов

−ВАХ последовательного – контура (в одних осях с ВАХ– и– элементов)

−ВАХ параллельного – контура (в одних осях с ВАХ– и– элементов)

−выводы

Контрольные вопросы

1.Охарактеризуйте известные вам типы нелинейных активных, индуктивных и емкостных сопротивлений.

2.Какие физические явления могут наблюдаться в нелинейных и не могут в линейных цепях?

3.В чем принципиальное отличие феррорезонанса напряжений и токов от резонансов в соответствующих линейных цепях?

4.Назовите все способы возбуждения феррорезонанса в нелинейных цепях.

Лабораторная работа № 7

Исследование периодических несинусоидальных электрических токов и напряжений

Цель работы: оценить на основе эксперимен­та влияние параметров цепи на форму кривых тока и напряже­ния и освоить методику экспериментального определения коэф­фициентов формы и амплитуды.

Общие сведения

В процессе эксплуатации электротехнических устройств, переменного тока в большинстве случаев законы изменения мгновенных значений периодических напряжений и токов в той или иной степени отличаются от синусоидального.

Причинами этого являются несинусоидальность ЭДС гене­раторов и наличие в цепях нелинейных элементов - катушек с ферромагнитными сердечниками, вентилей и т.п.

Анализ процессов в указанных устройствах при несинусоидальных токах, напряжениях и ЭДС - основывается на использовании частотного спектра иоследних.

Частотный спектр функций несинусоидальных периодических электрических величин получается разложением этих функций в тригонометрический ряд Фурье. Одна из форм записи ряда:

f(ωt)=A0+A1msin(ωt+ψ1)+ A2msin(2ωt+ψ2)+…+ Akmsin(kωt+ψk)+…,

(7.1)

где:

A₀ – постоянная составляющая;

A_1m,A_2m,A_km – амплитуды составляющих гармоник;

A_1msin(ωt+ψ₁) – основная или первая гармоника, имеющая ту же частоту, что и заданная несинусоидальная функция;

A_kmsin(ωt+ψ_k) – высшаяk- я гармоника, имеющая частоту вkраз большую частоты основной гармоники;

k= 1,2,3… – номера гармоник.

В линейных RLC–цепях при синусоидальных воздействи­ях характер кривых тока и напряжения идентичен (синусоиды), наблюдается лишь сдвиг по фазе между ними на реактивных элементах L и C (рис. 7.2,б и 7.3,б).

Иная картина наблюдается в таких цепях при несинусоидальном приложенном напряжении (рис. 7.1,в, 7.2,в и 7.3,в).

В цепи с резистором R гармониче­ский состав и процентное содержание гармоник в кривых тока и напряжениях одинаковы, а следовательно, и кривые эти иден­тичны по форме.

Действительно, если спектр напряжения имеет вид:

u= U0+U1msin(ωt+ψ1)+ U2msin(2ωt+ψ2)+…+ Ukmsin(kωt+ψk)+…= =U0 + u1+ u2+…+ uk+…,

(7.2)

то на основе закона Ома (который можно для цепи с активным сопротивлением R для резистора записать через мгновенные значения тока и напряжения) имеем:

(7.3)

Видим, что в кривой тока содержатся те же гармоники, что и в кривой напряжения, и начальные фазы соответствующих гармоник тока и напряжения одинаковы.

Уточним процентное содержание гармоник, учтя соотноше­ния:

U_1m=RI_1m ; U_km=RI_km

Получим:

(7.4)

И процентное содержание (отношение к амплитуде основ­ной гармоник амплитуды любой k-ой гармоники) одноименных гармоник тока и напряжения также одинаково.

а	б	в
Рис. 7.1

Это свойство - идентичность формы кривых тока и напряжения на резисторе — используется, в частности, для осциллографирования кривой тока: на вход осциллографа подается напряжение, снимаемое с резистора (шунта), кривая которого на осциллограмме отождествляется с кривой тока (схема опы­та на рис. 7.4).

а	б	в
Рис. 7.2

В цепи с индуктивностью L при указанном спектре напряжения (7.3) отношение амплитуд любой высшей гармоники к амплитуде основной гармоники сле­дующее:

(7.5)

Видим, что процентное содержание высших гармоник в кривой тока в k раз (где k - номер гармоники) меньше, чем в кривой напряжения. Это означает, что кривая тока в цепи с индуктивностью L менее искажена высшими гармониками (более сглажена), чем кривая напряжения. Индуктив­ность сглаживает кривую тока, "подавляет" высшие гармош­ки тока.

Кривые тока и напряжения в цепи с индуктивностью по форме неидентичны, их гармонический состав различен. На рис. 7.2,в видно, что максимум кривых имеют временной сдвиг, причем напряжение по-прежнему носит опережающий ха­рактер.

В цепи емкостью С при прежнем гармоническом составе напряжения (7.3) отношение амплитуд следующее:

(7.6)

Таким образом, процентное содержание высших гармоник в кривой тока больше, чем для тех же гармоник в кривой на­пряжения. Это означает, что кривая тока более резко отли­чается от синусоиды, чем кривая напряжения (см. рис. 7.3,в).

а	б	в
Рис. 7.3

Иными словами, включение конденсатора в цепи несинусоидального тока приводит к усилению ("выделению") высших гармоник тока, к резкому искажению кривой тока.

В цепи с комбинацией элемен­тов RLС возможен частный резонанс для какой-либо из гармоник.

Действительно, при последовательном соединении R, L, C полное сопротивление цепи для k –й гармоники определяется выражением:

(7.7)

Возможен вариант подбора параметров L и C, при котором будет иметь место равенство реактивных сопротивле­ний (признак резонанса):

;

(k) =R

(7.8)

Возникает резонанс напряжений, усиливается k -я гар­моника тока, что проявляется в виде всплеска на частотной характеристике тока.

Степень несинусоидальности различных токов (напряже­ний) принято оценивать рядом коэффициентов.

Коэффициент амплитуды К_А – это отношение максимального значения тока (напряжения) к его действующему значению:

(7.9)

Для синусоиды

Коэффициент формы К_Ф – это от­ношение действующего значения тока (напряжения) к среднему по модулю его значению за половину периода:

(7.10)

Для синусоиды

Коэффициент искажения К_И – это отношение действующего значения основной гармоники то­ка (напряжения) к действующему значению всего несинусоидального тока (напряжения):

(7.11)

Для синусоиды К_И = 1.

Коэффициент гармоник К_Г – это отношение действующего значения всех высших гармоник к дей­ствующему значению основной гармоники тока или напряжения:

(7.12)

Согласно ГОСТу кривая считается практически синусоидальной, если это отношение не превышает 5 %.