- •Министерство транспорта Российской Федерации
- •Электрические цепи постоянного тока
- •1.1 Расчет методом узловых потенциалов
- •Электрические цепи однофазного синусоидального тока
- •2.1. Расчет методом двух узлов
- •2.2. Построение векторных диаграмм токов, векторно- топографических диаграмм напряжений и графиков мгновенных значений величин для цепей синусоидального тока
- •3.1. Расчет трехфазных цепей при соединении звезда-звезда с нулевым проводом
- •3.2. Расчет трехфазных цепей при соединении звезда-звезда без нулевого провода
- •3.3. Расчет трехфазных цепей при соединении звезда-треугольник
- •Введение
Электрические цепи однофазного синусоидального тока
2.1. Расчет методом двух узлов
Рис. 6 |
Исходные данные:
сопротивления, Ом | |
индуктивности, мГн | |
емкости, мкФ | |
амплитудные значения ЭДС, В | |
начальные фазы ЭДС, град | |
частота, Гц |
В соответствии с исходными данными определим круговую частоту:
Введем мнимую единицу:
Определяем индуктивные сопротивления катушек:
Определяем емкостные сопротивления конденсаторов:
Рассчитываем комплексные сопротивления ветвей:
Определяем комплексные проводимости ветвей:
Действующие значения источников ЭДС равны:
Напряжение между узлами цепи в соответствии с методом двух узлов:
Находим токи в ветвях:
Производим проверку по первому закону Кирхгофа для узлов цепи:
Определяем сопряженные комплексы токов в ветвях:
Производим расчет баланса мощности в цепи:
2.2. Построение векторных диаграмм токов, векторно- топографических диаграмм напряжений и графиков мгновенных значений величин для цепей синусоидального тока
Построение векторной диаграммы токов и векторно-топографических диаграмм напряжений произведем на примере схемы цепи, рассчитанной в предыдущем примере (рис. 6).
Для построения векторной диаграммы токов формируем на комплексной плоскости вспомогательную матрицу токов:
На рис. 7 приведена векторная диаграмма токов схемы рис. 6. При форматировании рисунка векторной диаграммы следует задавать равный масштаб по вещественной и мнимой осям.
Рис. 7 |
При построении векторно-топографической диаграммы напряжений необходимо определить комплексы падений напряжения на всех элементах цепи:
Проверяем равновесие напряжений в контурах по второму закону Кирхгофа:
Расчет падений напряжения выполнен правильно, поскольку алгебраическая сумма напряжений и ЭДС в замкнутых контурах равна нулю.
Рассмотрим контур, состоящий из первой и второй ветвей. Для построения векторно-топографической диаграммы напряжений этого контура (рис. 8) сформируем вспомогательную матрицу-столбец, содержащую координаты всех его потенциальных точек. Элементы матриц следуют в соответствии с расположением в ветвях того или иного сопротивления или источника ЭДС. Знак соответствующего слагаемого определяется выбранным направлением обхода контура.
Рис. 8 |
Для построения векторно-топографической диаграммы напряжений всей цепи сформируем на комплексной плоскости вспомогательные матрицы падений напряжения и ЭДС контуров относительно узлов “A” и “В” схемы.
Рис. 9 |
На рис. 9 приведены векторно-топографические диаграммы контуров. Потенциал узла “В” принят нулевым. Полученные диаграммы образуют замкнутые многоугольники, что свидетельствует о правильности выполненных расчетов.
Построим графики мгновенных значений для токов первой и второй ветвей. Для этого определяем амплитудные значения и фазы для мгновенных значений токов:
Запишем уравнения для мгновенных значений токов i1 и i2 в интервале времени:
Рис. 10 |
По полученным уравнениям на рис. 10 построены графики зависимостей токов i1 и i2 от времени.
Трехфазные цепи