2.3 Поведение затрат
Зависимость величин затрат от измерений уровня деловой активности характеризует поведение затрат.
Переменные затраты изменяются прямо пропорционально объему производства, поэтому для предприятия важно знать производственную мощность.
Производственная мощность – верхний предел объема производства предприятия при данном объеме производственных ресурсов.
Различают три вида производственной мощности.
Теоретическая – максимальный выпуск продукции, который может достичь подразделение или предприятие в целом, если все машины и оборудование будут функционировать в оптимальном режиме без простоев. Она показывает максимально возможный уровень производства.
Практическая – наивысший уровень производства, который достигается предприятием при сохранении приемлемой степени эффективности с учетом неизбежных потерь производственного времени.
Нормальная мощность – среднегодовой уровень производственной мощности необходимый для удовлетворения потребностей ожидаемого объема продаж. Данная величина уточняется сезонными колебаниями деловой активности.
При исследовании поведения затрат исходят из нормальной производственной мощности.
Переменные затраты изменяются в общей сумме прямо пропорционально изменениям объема. Однако большая часть затрат не находится в линейной зависимости. При больших закупках поставщик предоставляет скидки. В этом случае стоимость закупок не находится в прямо пропорциональной зависимости от количества приобретенных ресурсов. Нелинейные затраты трудно планировать, но их необходимо учитывать при принятии управленческих решений.. Метод линейной аппроксимации позволяет превратить переменные затраты с нелинейной зависимостью в линейную. Для этого метода используется понятие релевантный уровень (актуальный диапазон) – объем производства, с которым предприятие предполагает работать. Обычно это нормальная производственная мощность. В пределах релевантного уровня многие нелинейные затраты могут быть представлены линейной зависимостью.
Общие
переменные
затраты
Объем
производства
Область релевантности
Постоянные затраты остаются неизменными внутри релевантного уровня. Однако, изменение производственной мощности и других производственных факторов приводит к изменению постоянных затрат.
Постоянные
Новый
релевантный
затраты
уровень
Объем производства
Область
релевантности
Затраты являются постоянными для определенного релевантного уровня только внутри ограниченного промежутка времени. Для целей планирования и управления используют годовой отрезок времени. Считается, что внутри этого периода постоянные затраты остаются неизменными.
Многие затраты являются полупеременными.
Для целей управленческого учета – оценки эффективности деятельности предприятия необходимо описать поведение издержек, т.е. разделить их на постоянные и переменные.
В теории и практики УУ существуют ряд методов, позволяющих решить эту задачу. В частности, метод высшей и низшей точек (минимаксный метод) и методы корреляции.
Для определения значений а (постоянная компонента затрат) и в (переменный показатель) по формуле «затраты - объем производства» берут крайние значения показателей. Затем определяют переменный в показатель по формуле:
Далее определяют постоянную составляющую затрат:
Минимаксный метод прост и легок в использовании. Его недостаток заключается в том, что применение только двух крайних значений может привести к получению недостоверных значений а и в.
Одним из распространенных способов оценки зависимости затрат и объема производства является регрессивный анализ. Он представляет собой статистическую процедуру для математического расчета среднего значения соотношения зависимой и независимой переменных величин. Метод расчета, применяемый для этой цели, называется методом наименьших квадратов.
Регрессивный анализ включает в себя все результаты наблюдений в целях определения наилучшего соответствия при расчете переменной величины и постоянной составляющей затрат. Введем определение ошибки как разность между наблюдаемыми и расчетными величинами некоторых смешанных затрат и обозначим ее и:
и = у – у’,
где у - наблюдаемая величина полупеременных издержек
у’- величина, рассчитанная по формуле у’= а + вх.
«Отклонение» измеряется суммой квадратов отклонений фактических данных от тренда:
При помощи дифференциального исчисления получаем следующие уравнения, называемые нормальными уравнениями:
Решая уравнение для а и в, получим:
а= у – вх, где
и
где
n
- период (12 месяцев)
Исходные данные:
|
Период |
Выпуск продукции, Q, шт. (х) |
Затраты, руб. (у) |
ху |
Х2 |
|
Январь |
9 |
15 |
135 |
81 |
|
Февраль |
19 |
20 |
380 |
361 |
|
Март |
11 |
14 |
154 |
121 |
|
Апрель |
14 |
16 |
224 |
196 |
|
Май |
23 |
25 |
575 |
529 |
|
Июнь |
12 |
20 |
240 |
144 |
|
Июль |
12 |
20 |
240 |
144 |
|
Август |
22 |
23 |
506 |
484 |
|
Сентябрь |
7 |
14 |
98 |
49 |
|
Октябрь |
13 |
22 |
286 |
169 |
|
Ноябрь |
15 |
16 |
270 |
225 |
|
Декабрь |
17 |
18 |
306 |
289 |
|
Сумма |
174 |
225 |
3414 |
2792 |
Формула соотношения затрат и объема производства при минимаксном методе:
в = (25 – 14) / (23 – 7) = 0,6875 руб./ед.
а = (25 – 23 * 0,6875) = (14 – 7 * 0,6875) = 9,1875 руб.
у = 9,1875 + 0,6875х
Из таблицы получаем значения:
х = 174/12 = 14,5 у = 225/12 = 18,75
в = 0,5632
а = 18,75 – (0,5632) * (14,5) = 10,5836
Формула «затраты-объем производства» при регрессивном анализе:
у = 10,5836 + 0,5632х