курсач / статья_уфа_март_2013

УДК 62

Н.М.Пушков

ОПТИМИЗАЦИЯ ПОИСКА ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ПРОЛЕТНОГО СТРОЕНИЯ

В ряде случаев, независимо от предметной области, для решения сложной вычислительной задачи в нелинейной постановке оказывается оправданным применение т.н. шаговых или итерационных методов. На каждом шаге подобных методов выполняется приближение к точному решению задачи. Очевидно, что вопрос оптимального выбора направления и величины шага в значительной мере определяет скорость получения решения данным методом.

На практике большинство рассматриваемых задач связано с определенной предметной областью. Следовательно, предметная область влияет как на выбор метода решения, так и на способ определения шага следующей итерации. Оказывается интересным рассмотреть данные вопросы в контексте некоторой предметной области. Рассмотрим, к примеру, задачу нелинейного поведения железобетона пролетного строения моста.

Данная задача весьма актуальна и востребована, поскольку корректный учет работы материала позволяет существенно оптимизировать работу конструкции. К сожалению, действующие строительные нормы, по которым осуществляется проектирование мостов, в значительной степени ориентированы на ручной расчет. Вместе с тем, известен ряд промышленных программных комплексов, ориентированных на расчет конструкции по методу конечных элементов (МКЭ). Сочетание подобного комплекса с достаточно гибкой автоматизированной расчетной моделью, не противоречащей строительным нормам, позволяет существенно повысить производительность труда проектировщиков. Существенное место в подобной модели занимает нелинейный анализ работы пролетного строения.

Предлагается расчетная модель, интегрированная в комплекс прочностного анализа «Катран» (комплекс разработан кафедрой САПР МИИТ, Москва). В настоящее время с помощью данного модуля возможен расчет нормальных и наклонных сечений на плоский поперечный изгиб с учетом продольной силы, косой изгиб и косое внецентренное растяжение/сжатие (рис.1).

221

Рис.1. Моделирование косого изгиба в сечении

При разработке данного приложения деформационной модели учитывались модели А.С.Улупова (ОАО «Институт Гипростроймост», Москва), В.М.Круглова (МИИТ, Москва), Ф.Дж.Веккьо (Университет Торонто, Канада). Итерационный процесс в общем виде записывается следующим образом:

1.Задаем начальное значение параметров деформированного состояния из упругого решения задачи (на рис.1 y0 , , 0 ).

2.Определяем распределение напряжений по высоте сечения и, следовательно, величину внутренних усилий.

3.Сравниваем полученные внутренние усилия с действующими внешними усилиями. Если внешние усилия близки или, наоборот, не достижимы (т.е., достигнуто предельное состояние в сечении), то решение получено, останавливаем итерационный процесс.

4.Корректируем положение центра тяжести сечения из-за изменившихся жесткостных характеристик, поскольку возможно нелинейное поведение материала.

5.Заново вычисляем усилия в конструкции с помощью комплекса

«Катран».

6.Изменяем значения параметров деформированного состояния. Возвращаемся к шагу 2.

При решении задач САПР чаще всего приходится иметь дело с математическими моделями, в которых нет аналитических зависимостей для

222

первых производных функции цели. Поэтому поиск локального минимума в этом случае приходится вести по результатам вычислений только значений функции цели – с помощью прямых методов оптимизации. В частности, для решения задачи по исследованию работы сечения пролетного строения применимы следующие общие методы однопараметрической оптимизации:

метод Золотого сечения,

метод хорд,

метод поиска решения, встроенный в MS Excel,

последовательный подбор с вычислением оптимальной длины

шага.

Необходимо отметить, что рассматриваемая задача – задача многокритериальной оптимизации. Как известно, существует значительное количество весьма сложных методов многокритериальной оптимизации. Тем не менее, для решения данной задачи вполне приемлем простейший прием:

1.Фиксируются все параметры кроме 1-го.

2.Задача решается как однопараметрическая.

3.Фиксируются все параметры кроме 2-го, и т.д.

Как известно, существует вероятность, что решение задачи данным способом при определенных условиях будет иметь крайне низкую сходимость. Несмотря на то, что при наиболее распространенных практически значимых примерах такая ситуация не проявлялась, приведенная выше последовательность выполняется не более 10 раз. Функцией цели является «невязка» между внешним и внутренним фактором. К примеру, для изгибающего момента невязка может быть выражена следующей формулой:

			M внеш M внутр		1%
	M		M внутр
						.

Эффективность методов оптимизации зависит от постановки задачи. К примеру, требуется определить напряженно-деформированное состояние для внецентренного сжатия (рис.1). Для этого, как отмечалось выше, необходимо определить два параметра: ось нулевых линейных

деформаций y0 и угол поворота сечения вокруг этой оси. Здесь третий

параметр 0 0 . Возможны два варианта решения задачи подбора параметров.

1. y0 подбирается из условия Nвнеш Nвнутр ; определяется из

условия Mвнеш Mвнутр .

223

деформация

2.	y		подбирается из	условия e	e	, где	e	M	–
		0
				внеш	внутр			N
фактический			эксцентриситет	приложения	продольной		силы;

определяется из условия Nвнеш Nвнутр .

Варианты показывают разную эффективность в зависимости от соотношения изгибающего момента и продольной силы, т.е. от величины

e MN . По результатам тестовых расчетов, вариант 1 предпочтительней

при малых эксцентриситетах, в противном случае лучшую сходимость показывает вариант 2.

Очевидно, что в частном случае центрального растяжения/сжатия ( N 0, M 0 ) подбирается лишь один параметр – относительная

из условия равновесия по продольной силе.

Итак, в данной статье рассматривались вопросы корректного применения методов оптимизации на примере задачи, связанной с моделированием отклика железобетонного сечения пролетного строения моста. Показано влияние предметной области на выбор способа решения задачи.

__________________________________________________________________

Н.М.Пушков, аспирант, Московский государственный университет путей сообщения (МИИТ)

© ПушковН.М., 2013

УДК 336

М.М. Пхйьо

СОЕДИНЕНИЕ МЬЯНМАНСКОЙ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОЙ ДОРОГИ К ТРАНСАЗИТАТСКОЙ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОЙ ДОРОГЕ

Железнодорожный транспорт представляет собой сложное многоотраслевое хозяйство, в состав которого входят железные дороги, предприятия, административно-хозяйственные, культурно-бытовые и медицинские учреждения, научно-исследовательские институты, вузы, техникумы, школы. Железнодорожный транспорт Мьянмы является государственным. В декабре 2008 года Мьянма железных дорог имеет общую композицию из 5128 км, в том числе двойного пути Янгон – Мандалай [1].

В состав министерства железнодорожного транспорта входит департамент под названием «Департамент Мьянманского поезда-МП», на

224

который собственно и возложено управление перевозкой грузов и пассажиров. Недостатком МП является то, что в его составе отсутствует структура, способная организовать перевозку грузов от конечной станции до границы и далее, например, автомобильным транспортом. Другими словами, железнодорожный транспорт Мьянмы не располагает собственным логистическим потенциалом.

Трансазиатская железная дорога— международный проект по созданию объединѐнной сети грузоперевозок в Европе и Азии. Координируется Экономической и социальной комиссией ООН по странам Азиатско-Тихоокеанского региона. Проект был начат в 1960-х годах с целью обеспечения непрерывного железнодорожного сообщения между Сингапуром и Стамбулом (14 тысяч километров) и дальнейшим выходом в страны Европы и Африки. Схема трансазиатской железной дороги представлена на рис. 1.

На 2001 год сформировались четыре возможных коридора Трансазиатской железной дороги:

Северный коридор (9 200 километров) — Германия, Польша, Белоруссия, Россия, Казахстан, Монголия, Китай, Северная и Южная Кореи.

Южный коридор — Турция, Иран, Пакистан, Индия, Бангладеш, Мьянма, Таиланд. Железнодорожное сообщение отсутствует в восточном Иране, между Индией и Мьянмой, между Мьянмой и Таиландом.

Юго-восточная азиатская сеть.

Коридор Север-Юг должен связать Северную Европу со странами Персидского залива.

Рис. 1. Трансазиатская железная дорога

225

Мьянма подписала программу создания Транзиатской железной дороги (TAR). Документы, впервые обнародованные OOH в 1960 г. получили новое звучание в ноябре 2006 г, когда в Пусане (Република Южная Корея) на спонсированной Экономической и социальной коммиссией ООН по странам Азии и бассейна Тихого океана (ЭСКАТО) конференции министров траспорта с участием представителей почти 40 азиатских стран был подписан пакт о продвижении проекта.

Мьянма играет важную роль в развитии Транс-Азия железнодорожного южного коридора, так как она обеспечит необходимую связь между железнодорожной сети Китая и Юго-Восточной Азии, с одной стороны, и Южной Азии, с другой. Девять ссылки были выявлены в Мьянме, только три из них существуют (рис. 2) и их основные характеристики подробно изложены в таб. 1. Все ссылки в Мьянме есть колеи в один метр и неэлектрифицированных [2, c. 22].

Рис. 2. Существущие и проектируемые линии TAR в Мьянме

226

Таблица. 1.Основные характеристики (TAR) ссылков в Мьянме

Секция	Колея	Протяженность маршрута			Мин.Радиус кривых (м)	Мак. Загруза (т)
	(мм)
		Общая	Одноко	Множес
		длина	лейный	твенный
			путь	путь
My.1
Танбьюзайат-	1000	270	270			1300
Пегу
Пегу-	1000	303		303		1300
ЧжиТаунган
ЧжиТаунган-	1000	238	238			1300
Мандалай
Длина (My.1)		811	508	303
My.1a
проход три	1000	110	110		800
пагоды-
Танбьюзайат
(отсутствие)
My.1b
Бонти-давэй-	1000	345	345		800
Танбьюзайат
(отсутствие)
My.2a
Мусе –Лашо	1000	232	232		150
(отсутствие)
My.2
Лашо-	1000	313	313		103	220
Мандалай
My.3
Мандалай-	1000	539	539
Калай
My.3a
Калай-Таму	1000	135	135		150
(отсутствие)
Общая		2140	1837	303
длина

На карте видно, что железные дороги не доходят до границы с основными соседними странами, такими как Китай, Таиланд, Индия, Бангладеш и другими.

227

Опыт других стран и, в частности, Российской Федерации, говорит о том, что такой потенциал может быть создан за счет введения в составе МП специализированной структуры. Такая структура должна осуществлять логистическую деятельность в отношении организации продвижения внешнеторговых грузов железнодорожным, морским и автомобильным транспортом.

Настоящая статья не ставит задачу детализации сформулированных предложений, а дает лишь общее направление совершенствования транспортной системы Мьянмы в отношении развития транспортной логистики.

Список литературы:

1.Ministry of rail transportation (Myanmar) http://www.ministryofrailtransportation.com/

2.Development of the trans-asian in the southern corridor of asia-

europe routes. (Economic and social commission for asia and the pacific) (UN1998)

__________________________________________________________________

М.М. Пхйьо, аспирант Московского государственного университета путей сообщения (МИИТ), г. Москва, РФ

© Пхйьо М.М., 2013

УДК 621.3:517.977.5

Д.С. Соловьев

ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ ПОИСКА ОПТИМАЛЬНОГО РЕЖИМА НАНЕСЕНИЯ ПОКРЫТИЯ В МНОГОАНОДНОЙ ВАННЕ

В работе [1] рассматривается система управления технологическим процессом осаждения гальванического покрытия в многоанодной ванне, функционирующей по принципу циклического включения анодных секций, для которого разработана математическая модель, связывающая целевой критерий с управлениями – напряжениями между катодом и независимыми анодными секциями. При решении системы уравнений математической модели гальванического процесса в электрохимической ванне со многими анодами наиболее важным является уравнение Лапласа с нелинейными граничными условиями, описывающее распределение потенциала в объеме ванны. Это уравнение решается путѐм замены производной разностным оператором с использованием семиточечного шаблона [2]. Полученная система алгебраических уравнений решается методом простых итераций. Система уравнений по катодной плотности тока решается методом нижней

228

релаксации. Константы Э, , , t, C01, .., С0w, .., C0W и зависимости F1, F2, f1,

.., fw, .., fW, η берутся из справочной литературы [3].

Поставленную задачу оптимального управления предлагается решать прямым методом Ритца [4]. Метод предусматривает выбор пробной функции, которая должна минимизировать целевой критерий, в виде суперпозиции известных функций. Функцию Um,n(τ) предлагается брать в виде линейной зависимости:

Um,n(τ) = U0,m,n + U1,m,n · τ,

(1)

где U0,m,n, U1,m,n – искомые коэффициенты; m, n – размерность системы анодов.

Тогда задача поиска оптимального управления сводится к поиску неизвестных коэффициентов суперпозиции (1) методами нелинейного программирования. Рекомендуется использование метода «оврагов» [4].

Разработанная программная реализация решения системы уравнений математической модели и поиска решения задачи оптимального управления представляет собой GUI-приложение с полным WIMPинтерфейсом [5].

Продемонстрируем поэтапно шаги работы пользователя с программным обеспечением на конкретном примере. Пусть необходимо найти такие напряжения для системы из 4x4 анодых секций, которые доставляют минимум целевого критерия, описывающего процесс электрохимического осаждения никелевого покрытия на гайку для автоматических ворот.

На рис. 1.а изображено центральное окно подсистемы, осуществляющей поиск решения задачи оптимизации. В нем выбирается необходимый процесс, в нашем случае, никелирование в сернокислом электролите, а также указываются время работы одной анодной секции и заданная толщина покрытия. Далее в меню «Объект проектирования»→«Размеры ванны» задаются размеры и материал ванны, а также уровень электролита и отступ от стенки ванны для размещения

системы	анодов	(рис.	1.б).	Меню	«Объект
проектирования»→«Конфигурация			электродов»	позволяет	задавать

геометрию электродов. Рис. 1.в демонстрирует ввод размерности системы анодных секций, размеров анода, межстрочных расстояний и анодных напряжений. Конфигурация катода, в нашем случае, гайки для автоматических ворот, задается чертежом детали с помощью трех проекций

– вид спереди (рис. 1.г), сверху (рис. 1.д) и в профиль (рис. 1.е), которые подгружаются в подсистему. Далее из проекций создается трехмерная модель катода. Посредством меню «Настройки»→«Настройки параметров расчета и оптимизации» (рис. 1.ж) указываются шаг сетки по трем координатам X, Y и Z; точность расчета цикла по потенциалу и по плотности тока, а также итерационный параметр, который определяет скорость сходимости решения системы уравнений. Здесь задаются значения

229

экспертных весовых и указывается – учитывать изменение концентрации компонентов в электролите или нет. Также данное меню позволяет выбирать модель используемого выпрямительного агрегата с указанием его номинальных характеристик – электрического тока и напряжения.

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

Рис.1. Проектирование гальванического процесса в многоанодной ванне

230