23.3. Шумы электрических цепей

Шумы электрических цепей рассмотрим на примере простейшего RC - контура. Из статистической физики известно, что любая система, находящаяся в состоянии стационарного теплового движения, обладает средним квадратом флуктуационного напряжения на контуре, определяемым по формуле Найквиста:

U_ш²=4kТR(f)df,

U_ш²=4kТRП_ш. (23.10)

где k=1,38-10^-23 Дж/град - постоянная Больцмана; Т-абсолютная температура по Кельвину.

Это соотношение является наиболее простой формулой для расчета среднего квадрата флуктуационного напряжения любой цепи, имеющего определенные значения сопротивления R и шумовой полосы пропускания П_ш. Анализируя выражение (23.10), можно сделать вывод, что спектральная плотность мощности теплового шума, генерируемого сопротивлением, не зависит от частоты. Можно отметить, что напряжение тепловых шумов зависит только от активной составляющей R(ω) сопротивления двухполюсника и не зависит непосредственно от реактивной составляющей х(ω).

Для облегчения анализа в схемах шумящее сопротивление обычно заменяют нешумящим сопротивлением того же значения, включенным последовательно с генератором напряжения шума или параллельно с генератором шумового тока.

Источником внутренних шумов в LC - контуре является активное сопротивление потери r. ЭДС теплового шума, создаваемого этим сопротивлением, определяются в соответствие с выражением (23.10). Реактивные элементы колебательного контура L и С не создают шумов. Среднеквадратичное напряжение шума на контуре за счет резонансных явлений будет значительно выше и определяется выражением

(23.11)

где Q - добротность контура; R_oe=- резонансное сопротивление контура.

23.4. Шумы электронных ламп

Рассмотрим шум диода, у которого флуктуация эмиссионного тока полностью воспроизводится в анодном токе.

Хаотичность процесса термоэлектронной эмиссии приводит к тому, что мгновенное значение анодного тока колеблется вокруг среднего значения I₀.

Для определения флуктуации анодного тока воспользуемся соотношением (23.2), т.е. средний квадрат флуктуационного шума I²_ш определим через энергетический спектр (спектральную плотность мощности) этого процесса. Средний квадрат флуктуационного тока в некотором интервале f можно определить по формуле Шоттки

I²_ш= 2I₀qП_ш (23.12)

Выражение (23.12) показывает, что спектральная плотность не зависит от частоты, т.е. флуктуация анодного тока электронных ламп также является белым шумом.

При анализе шумов триодов удобно перейти к эквивалентной схеме лампы: реальный, шумящий триод заменяют обладающим теми же параметрами нешумящим триодом, к цепи сетки которого последовательно включен генератор шумового напряжения U_ш. ЭДС шумового напряжения определяется следующим соотношением:

U_ш²=4KTR_шП_ш (23.13)

Для характеристики шумовых свойств лампы применяется шумовое сопротивление лампы R_ш. Шумовым сопротивлением лампы называется такое активное сопротивление, которое при T=300 К будет создавать шумовое напряжение, равное ЭДС шума, пересчитанного в цепь сетки.

Для приемно-усилительных ламп этот параметр обязательно задается в справочниках. Обычно для триодов шумовое сопротивление лампы определяется следующим выражением

R_ш=2,5/S (23.14)

Рассмотренные выше соотношения справедливы при отсутствии сеточного тока. Во многих схемах лампы работают при отрицательном смещении, когда сеточный ток очень мал, и при анализе шума его можно не учитывать. В многоэлектродных лампах помимо шумов, обусловленных флуктуациями анодного тока, присутствуют шумы перераспределения катодного тока между анодом и экранной сеткой. Распределение тока между указанными электродами подвержено хаотическим колебаниям, т.е. электронный поток в лампе испытывает непрерывные флуктуации, поэтому уровень шума многосеточных ламп намного больше, чем у триодов.

Пентоды характеризуются также шумовым сопротивлением

R_ш=(23.15)

где S - крутизна, мА/В Iа, I_э - анодный и экранный токи, мА. Шумовое сопротивление пентодов в среднем в 3-6 раз больше, чем у триодов.