4.2. Определение характеристик канала передачи информации

Из теоремы Шеннона следует, что если по линии связи (или каналу передачи информации) за единицу времени можно передать L элементарных сигналов, принимающих различных значений, то скорость передачи сообщений по такой линии не может быть большей, чем

(21)

Величина

(22) ,

не зависящая от самой линии связи, указывает наибольшее количество единиц информации, которое можно передать по данной линии за единицу времени, и называется пропускной способностью линии связи.

Выражения (21) и (22) характеризуют линию связи без помех, т.е. идеализированную линию. В отличие от нее линия связи с помехами может быть математически описана заданием не только и , нои неотрицательных чиселпредставляющих вероятность трансформации элементарного сигнала, в сигнал, вызванную влиянием помех.

Пропускная способность линии связи с помехами:

(23)

где

(24)

Для дискретного канала с основаниемвеличина, что показывает неопределенность некоторого опыта. При передаче информации об этом опыте в результате действия помех возникает дополнительная неопределенность, снижающая получаемую на выходе линии связи информацию об этом опыте. Для дискретного симметричного канала с основанием вероятность трансформации любого символа:

(25)

а вероятность трансформации символа , в символ( при):

(26) .

Тогда вероятность прохождения символа (при ):

(27)

а дополнительная неопределенность:

(28) .

В этом случае

(29)

В частном случае, когда (двоичный симметричный канал), пропускная способность линии связи

(30)

Основная теорема о кодировании при наличии помех формулируется следующим образом:

Для любой линии связи с помехами всегда можно подобрать специальный код, позволяющий передавать сообщения по этой линии с заданной скоростью, сколь угодно близкой к определённой формулой (21),так, чтобы вероятность ошибки в определении каждой переданной буквы оказалась меньше любого заранее заданного числа .

Из формул (21) и (30) следует, что скорость передачи инфор­мации при зависит от величиныи экономичности кода. В свою очередь, числозависит от величины и характе­ра помех. Поэтому при наличии помех и заданногомож­но достичь необходимой скорости передачи информации путем ее соответствующего кодирования.

Пример 8.

Определить влияние вероятности трансформации симво­ла (влияние помех), характеристик кодирования () на пропускную способность линии связи и скорость пере­дачи сообщения, в частности:

1)при ,;

2)при,;

3)при ,

и- равномер­ный код,- код Шеннона-Фано.

Решение. Первую задачу решим на основании выраже­ния (21), и результат представим в виде графика (рис. 2.9), вторую задачу - на основании (30) и графика (рис. 2.10).

Зависимость при (рис. 2.9) по Равномерный казывает, что с увеличением основания кода пропускная способность растет, однако при этом усложняется схемная реализация. Зависимостьпри(рис. 2.10) показывает, что уже припропускная способность падает почти вдвое, а приона практически пропадает (при). Это вполне очевидно, поскольку при равновероятном появлении сигнала 0 или 1 возникает полная неопределенность. При дальнейшем увеличении наблюдается симметричное возрастание: здесь вступает в силу инверсия 0 и 1. Зависимости приведены на (рис. 2.11), а расчетные зна­чения приведены в в таблице .

.

Скорость передачи сообщения

Вид кода	Вероятность трансформации символа
	0, 01	0,1	0,25	0,5	0,75	0,9	1
Равномерный	30,7	17,7	6,3	0	6,3	17,7	30,7
Шеннона-Фано	40,0	23,0	8,3	0	8.3	23,0	40,0
Идеальный	41,8	24,0	8,6	0	8,6	24, 0	41,8

Если принять во внимание, что реальные системы работают при, то можно отмстить существенное влияние метода кодирования на скорость передачи сооб­щений.