5. Основы теории надежности

Функционирование системы, имеющей состав, где- компоненты, элементы системы, и структуругде- связи между компонентами, определим выражением

(31) ,

где - функциональные возможности;- алгоритм функционирования;- цель системы. В процессе функционирования системы, т.е. в процессе целенаправленного изменения еесостоянийпо алгоритму, выполняется преобразование

(32) ,

где - входные и выходные потоки (координаты) системы, например входная и выходная информация в процессе информационной деятельности. Для того чтобы

(33) ,

Элементы и связи системы , должны иметь соответствующие параметры, совокупность которых для системы определяется областью или множеством. Множество параметровподразделяется на подмножестваи- множество параметров компонентов или элементов системы (состава);- множество параметров связей (структуры).

Состояние системы, при котором значения основных ее параметров соответствуют требованиям, характеризующим способность выполнять заданные функции, называется работоспособным.

Состояние, при котором значение хотя бы одного параметра не соответствует требованиям, характеризующим способность выполнять заданные функции, называется неработоспособным.

Событие, при котором система переходит из работоспособного в неработоспособное состояние, называется отказом. Обратное событие называютвосстановлением.

Если каждому параметру илиидать количественную оценку, то получим пространство значений основных параметров. Требования работоспособности количественно могут быть заданы в виде двусторонних допусковна основные параметры, т.е.

(34) ,

где - индекс параметра объекта (системы, ее элемента или связи),. Требования работоспособности (34) определяют областьработоспособных состояний объекта в пространстве. Согласно понятию работоспособности областьявляется декартовым произведением допусков, т.е.

(35) .

Дополнением кбудет область неработоспособных состояний:

(36) или.

При этом под отказом объекта понимается переход вектора в область, а под изменением функциональных возможностейпроцесс изменения вектора параметров. Продолжительность или объем работы объекта, при которых векторбудет находиться в области, называетсянаработкой.

Процесс имеет случайный характер, поэтому отказ есть случайное событие, а наработка – случайная величина.

Свойство объекта непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение наработки называется надежностью илибезотказностьюобъекта.Количественные характеристикив силу вышеуказанного являютсявероятностными. Если характеристики надежности рассматривать как математическое ожидание некоторого функционала, определенного на траекториях процесса, то некоторый показатель надежности

(37) ,

где - оператор математического ожидания. Так, например, задавая функционалв виде

Получим вероятность безотказной работы объекта на интервале наработки :

(38) .