2.Истечение газов через отверстия с острыми кромками

Истечение газов через отверстия и насадки наблюдается при работе горелок, форсунок, при выбивании газов через отверстия в стенах печи и в других случаях. Установим связь между количеством вытекающего газа (расходом), размерами отверстия и давлением, под которым происходит истечение. Для простоты возьмем истечение несжимаемого газа, температура которого в процессе истечения практически не изменяется. Рассмотрим отверстие с острыми кромками.

Положим, что из сосуда очень больших размеров, в котором давление Р₁ газ вытекает через отверстие сечением f₀ в среду с давлением Р₂ (рис. 1.).

Рисунок 1.

Для определения скорости истечения газа W₂ напишем уравнение Бернулли для сечения I и II. Поскольку температура газа неизменна и сечение I и II находятся на одной высоте, то принимаем Р_геом1= Р_геом2.

Пренебрегая потерями, запишем:

. (1.28)

Сосуд больших размеров, поэтому W₁=0.

Тогда .

Отсюда скорость истечения газа W₂ (м/с) равна:

, (1.29)

В силу инерции частиц истекающего газа сечение ff₀. Отношение f/f₀= называется коэффициентом сжатия струи.

Для определения расхода газа V (м³/с) через отверстие f₀ найдем, что , но, следовательно,

. (1.30)

С учетом гидродинамических потерь при истечении через отверстие это выражение принимает вид:

, (1.31)

где – коэффициент скорости, учитывающий гидравлическое сопротивление отверстия.

Произведение = называется коэффициентом расхода.

Если истечение происходит через стенку или свод печи, на поду которой давление равно атмосферному, то статическое давление в формулах (1.29) и (1.31) обусловлено разностью плотностей печных газов и воздуха:

.

Тогда формулы (1.29) и (1.31) принимают вид:

; (1.32)

. (1.33)

Величина Н в данном случае – высота отверстия над уровнем пода печи.

3. Истечение газов через насадки

Насадком называют короткий патрубок, присоединенный к отверстию в тонкой стенке. Длина насадка обычно 3–4 его диаметра. Количество газа, протекающего через насадок, зависит от формы входных кромок и формы самого насадка. Рассмотрим цилиндрические насадки трех видов (рис. 1.).

Рисунок 1.

Пользуясь уравнением (1.29), получим следующие расчетные формулы:

для насадки с острыми кромками

; =0,85; (1.34)

. (1.35)

Для насадков с закругленными кромками и диффузора

. (1.36)

Для этих насадков за счет закругленных кромок в сечении III струи и отверстия равны друг другу, поэтому =1,0. Сравнение формул (1.35) и (1.36) показывает, что наибольший расход при одинаковом значении Р₁–Р₂ и при одинаковом минимальном сечении насадков получается при истечении газа через диффузор.

4. Расчет высоты дымовой трубы

Дымовая труба служит для удаления продуктов сгорания из печи. Необходимое разряжение создается в дымовой трубе, т. к. из-за разности плотностей холодного наружного воздуха и горячих газов горячие газы стремятся подняться вверх.

Найдем зависимость разрежения создаваемого трубой, от высоты трубы Н и температуры газов (рис. 1.)

Рисунок 1.

За уровень отсчета принимаем сечение II. Напишем уравнение Бернулли для сечения I и II: Р_геом.1+Р_ст.1+Р_дин.1= Р_геом.2+Р_ст.2+Р_дин.2+Р_пот.

Труба в сечении II сообщается с атмосферой, поэтому Р_ст.2=0.

Тогда Р_ст.1= –Р_геом.1+Р_дин.2 –Р_дин.1+Р_пот

Умножим правую и левую части уравнения на минус единицу:

–Р_ст.1= Р_раз.= Р_геом.– (Р_дин.2 –Р_дин.1)–Р_пот (Следовательно, у основания трубы Р_ст1 отрицательное, т. е. Разряжение)

Р_пот.= Р_тр.+К_м.сР_дин.2

На выходе из трубы К_м.с.=1, тогда Р_пот.= Р_тр.+ Р_дин.2

Вследствие этого можно записать:

Р_разр.=Р_геом.+Р_дин.1–2Р_дин.2–Р_тр. (1.37)

Знаем, что ,,.

Температура газов по высоте дымовой трубе и ее сечение существенно изменяются, поэтому в расчете  и W определяются по средней температуре по высоте трубы для Р_геом. и Р_тр.

.

Подставим в уравнение (1.37) Р_геом., Р_дин.1, Р_дин.2, Р_тр и выразим их через скорости и плотности при нормальных условиях (W₀, ₀):

, Па, (1.38)

где – плотность газа и воздуха при нормальных условиях, кг/м³;

d_cр – средний диаметр по высоте трубы, м;

W_o1, W_o2 – скорость газов в сечениях I и II при 0 ⁰С;

W_oср – средняя скорость газов по высоте трубы при 0 ⁰С;

t_в – температура окружающего воздуха, ⁰С;

t_г1 и t_г2 – температура газа в сечениях I и II, ⁰С;

–средняя температура газов по высоте трубы, ⁰С;

Если учесть, что ;; где Т_о=273К, то запишем:

. (1.39)

Отсюда определяем высоту дымовой трубы H (м):

. (1.40)

Обычно Р_раз=1,3Р_пот.