Лекция 6: Сверхзвуковое движение газов

1. Общие сведения

В металлургических печах иногда применяются такие устройства, в которых газ движется с весьма высокой скоростью, превышающей иногда скорость звука.

Согласно современным представлениям, скорость звука определяют формулой Лапласа, по которой

, (1.41)

где =С_р/С_v –коэффициент, равный отношению теплоемкости среды при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме.

Применяя формулу Клайперона (р/=RT), получим , гдеR – универсальная газовая постоянная, 8,3143 кДж/(кмоль*К).

Из этого выражения следует, что скорость звука зависит только от температуры и физических свойств газа.

Скорость газа может быть меньше скорости звука, больше и равна ей. Если скорость движения газа станет равной местной скорости звука, то такая скорость газа W=a называется критической. Сечение потока, в котором достигается это равенство, называется критическим. Критическим называется также давление, плотность и температура в этом сечении.

Отношение скорости движения газа W к местной скорости звука а называют числом (критерием) Маха М:

. (1.42)

При М1 поток дозвуковой, при М1 звуковой и при М1 сверхзвуковой.

2. Движение газа по трубе переменного сечения

Постепенно сужающаяся по ходу газа труба называется конфузором, а постепенно расширяющаяся – диффузором (рис.1.).

Рисунок 1

Соотношение между скоростью движения газов и площадью канала (трубы) переменного сечения описывается уравнением Гюгонио:

, (1.43)

где W, F – малые приращения (изменения), соответственно, скорости движения среды и сечения канала по которой эта среда движется.

Из этого уравнения можно сделать выводы:

1. если М1, то знак W противоположен знаку F. Это означает, что при дозвуковом движении газа с возрастанием площади сечения трубы скорость движения газа уменьшается, и наоборот, т. е. ;

2. если М1, то знак W одинаков с F. Это означает, что при сверхзвуковом движении газов в суживающейся трубе движение замедляется, а в расширяющейся трубе ускоряется. Это происходит в результате того, что при расширении газа на выходе плотность его настолько сильно уменьшается, что произведение F уменьшается, несмотря на увеличение F. Это приводит в свою очередь к увеличению W т. к. , из закона сохранения массы.

3. Если М=1, то F=0 и соответственно сечение будет критическим. Критическое сечение является минимальным, т. к. при подходе к нему дозвуковой поток замедляется, а сверхзвуковой ускоряется.

3. Истечение газов через простое сопло

Большую роль в технике играют устройства, обеспечивающие создание потока газа, истекающего с большой скоростью. Основным элементом таких устройств является сопло. При истечении газов через сопло происходит резкое изменение давления и, следовательно, объема. Поэтому уравнения движения и истечения для несжимаемого газа здесь неприемлемы. Скорость истечения газов из сопла может быть дозвуковой, равной скорости звука и сверхзвуковой.

При установившемся движении в каждом сечении сопла поток газов будет характеризоваться определенными значениями скорости движения W, давления Р, плотности , и температуры Т.

Если в данном сечении скорость движения W равна скорости распространения звука, то скорость движения газа, давление и другие параметры будут иметь критические значения W_кр и Р_кр (рис.1)

Рисунок 1

Максимальная скорость истечения газа из обычного (суживающегося) сопла может достигать только критического значения, но не выше, независимо от давления перед соплом.

Критическая скорость истечения, м/с

(1.44)

Критическое давление, Па

(1.45)

Критическая масса газов, кг/с

(1.46)

Коэффициент =1,4 для двухатомных газов и 1,3 для сжатого пара.