Лабораторна робота 1 Шифри Полібія, Цезаря, Тритемія

1. Опис методів шифрування

1.1. Шифр на основі квадрату Полібія (ІІ вік до н.е.). Символи алфавіту, який застосовується для представлення повідомлення, розміщуються в виді квадратної таблиці (в загальному випадку така таблиця може бути прямокутною). Шифрування полягає в заміні кожного символуповідомлення впорядкованою парою чисел, дета– номера, відповідно, рядка і стовпця таблиці, на перетині яких розташований символ. Розшифрування основане на послідовному перегляді шифротексту, виділенні чергової пари чиселі її заміні символом, розташованому в таблиціна перетині-го рядку і-го стовпця.

Приклад 1.Таблиця 1 – варіант квадрату Полібія для російської мови (символ «_» – знак пробілу).

Таблиця 1.1

	1	2	3	4	5	6	7
1	А	Б	В	Г	Д	Е	Ж
2	З	И	Й	К	Л	М	Н
3	О	П	Р	С	Т	У	Ф
4	Х	Ц	Ч	Ш	Щ	Ъ	Ы
5	Ь	Э	Ю	Я	_	,	;
6	:	.	!	?	“	”	-

Зашифруємо за допомогою таблиці 1 фразу

МАТЕМАТИКА_–_ЭТО_“ГИМНАСТИКА”_УМА!

Замінимо кожний символ впорядкованою парою чисел , дета– відповідно, номер рядка і номер стовпця таблиці 1, на перетині яких розташований символ . Отримаємо послідовність чисел:

261135162611352224115567523531676514222627113435222411665536261163.

Розшифруємо тепер шифротекст

2647553634163315273155331112313511162662,

отриманий за допомогою таблиці 1.

Розіб’ємо отриману послідовність на пари чисел:

(26)(47)(55)(36)(34)(16)(33)(15)(27)(31)(55)(33)(11)(12)(31)(35)(11)(16)(26)(62).

Замінимо кожну пару чисел символом, розташованим в таблиці 1 на перетині-го рядку і-го стовпця. Отримаємо фразу:

МЫ_УСЕРДНО_РАБОТАЕМ!

1.2. Шифр Цезаря (І вік до н.е.). Нехай повідомлення, які передаються, представлені в -літерному алфавіті. Побудуємо матрицю, у якої перший рядок − це символи алфавіту, а другий рядок − це алфавіт, зсунутий циклічно напозицій ліворуч. Таким чином, отримаємо підстановкуелементів множини. Позначимо через− символ повідомлення, а через− символ шифротексту. Шифрування полягає в заміні символуйого образом у підстановці:. Ключ шифру − кількість позицій зсуву. Для розшифровки необхідно побудувати підстановку, і потім замінити символ шифротексту його прообразом:.

Приклад 2.Таблиця 2 – це підстановка з зсувом на 3 позиції для російського алфавіту, розглянутого в прикладі 1.

Таблиця 1.2

А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

З

И

Й

К

Л

М

Н

О

П

Р

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Щ

Ъ

Ы

Ь

Э

Ю

Я

_

,

;

:

.

!

?

“

”

-

Г

Д

Е

Ж

З

И

Й

К

Л

М

Н

О

П

Р

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Щ

Ъ

Ы

Ь

Э

Ю

Я

_

,

;

:

.

!

?

“

”

-

А

Б

В

Зашифруємо за допомогою таблиці 2 фразу

МАТЕМАТИКА_–_ЭТО_“ГИМНАСТИКА”_УМА!

Отримаємо шифротекст:

ПГХИПГХЛНГ:В:_ХС:АЖЛПРГФХЛНГБ:ЦПГ”

1.3. Шифр на основі таблиці Тритемія (1518 р.). Нехай повідомлення, які передаються, представлені в -літерному алфавіті. Таблиця Тритемія – це квадратна таблицярозміру, рядки якої занумеровані числами, а стовпці – елементами алфавіту, причому-й рядоктаблиці– це алфавіт, зсунутий циклічно напозицій ліворуч. Ясно, що кожна матрицяпорядку, у якої 1-й рядок – це номера стовпців таблиці, а 2-й рядок – це-й рядок таблиці, визначає деяку перестановкуелементів множини, причому, якщо, то перестановки – відмінні.

Шифрування полягає в заміні -го символу повідомлення його образом при перестановці

,

тобто при шифруванні 1-го символу використовується 1-й рядок таблиці , при шифруванні 2-го символу – 2-й рядок таблиціі т.д.

Розшифровка полягає в заміні -го символушифротексту його прообразом при перестановці, тобто застосовується перестановка. Для цього в таблиціздійснюється пошук-го символушифротексту в-у рядку, якщо числоне кратне числуі в-у рядку, якщо числократне числу. Далі цей символ замінюється номером стовпця таблиці, в якому він розташований.

Приклад 3.Таблиця 3 – це таблиця Тритемія для російського алфавіту, розглянутого в прикладі 1.

Зашифруємо за допомогою цієї таблиці фразу

МАТЕМАТИКА_–_ЭТО_“ГИМНАСТИКА”_УМА!

Таблиця 1.3

Отримаємо:

, ,

, ,

, ,

, ,

, ,

, ,

, ,

, ,

, ,

, ,

, ,

, ,

, ,

, ,

, ,

, ,

, .

Таким чином, шифротекст має вид:

НВХЙСЖЩРУКГВГБ;ЮЗПЧЬ;.Ч,Б:?ЬЩФИВ;Ь

Зазначимо, що шифр на основі таблиці Тритемія – це нетривіальне узагальнення шифру Цезаря, в якому для шифрування повідомлень, представлених в -літерному алфавіті, застосовується лише-й рядок таблиці. Ясно також, що таблицюдля-літерного алфавітуможна розширити до таблицірозміру. Для цього достатньо взяти в якості рядків таблицівсі можливіперестановок-елементної множини.

2. Завдання на проведення лабораторної роботи.

2.1. Зашифрувати довільну фразу довжиною не менше 16 символів за допомогою шифрів

а) Полібія;

б) Цезаря (значення ключа − номер варіанту);

в) Тритемія.

2.2. Розшифрувати фразу за допомогою таблиці Тритемія. Символи L і R позначають, відповідно, “ та ”. Номер фрази для розшифровки − це номер варіанту за .

Таблиця 1.4

№	фраза
1	ДТЛЕУЛЛЦЛАУЭЬЬЪВШ_ХФ_МЩОАЬ,!ИФД-ИФЕ!РЬЦЕУР
2	РКФ_СЖLЩЧОРЬУОЪШЗЦЫ._!.ШБ:И;Д-L?ЧЗЗЛЖRЛЕЮ.
3	СВФОХ;ТР,ЫУЭЯУЫ.ЗЕ?:Ш!НЖ;ДБЬУВМ?ДФЩЙЛКППН.
4	ТНСКНСП-ФТЬЮ-ДСЖ:!;.Я,Н_П,БАД_!И,ГБЪЖRКМНЙ
5	СЗЫЙЧРЗЗ,ЬДСЖДЩЫЕ,ТК_ЫЪ:LРЭАДЕЗ_Д:?ЕГ--И,СГ