Лабораторна робота №6 Алгоритм rsa

1. Опис методу шифрування.

1.1 Асиметрична криптосистема RSA. У 1977 р. вчені МІТ Рональд Рівест (Ronald Linn Rivest), Аді Шамір (Adi Shamir) та Леонард Адлеман (Leonard Adleman) запропонували асиметричний алгоритм перетворення цілих чисел в цілі числа. Цей алгоритм отримав назву RSA за першими літерами прізвищ її авторів. В основі алгоритма − задача множення та факторизації простих чисел.

Алгоритм формування відкритого і секретного ключів згідно RSA наведено нижче:

1. випадковим образом обираються два простих числа і(), двійкове представлення яких має одну и ту саму довжину (ця умова забезпечує максимальну «безпеку» шифросистеми), яка не менша забіт;

2. випадковим образом обирається таке число , щоі–взаємно прості числа, тобто

;

3. обчислюються числа і, де

і

.

Шифрування здійснюється в такий спосіб. Виділяємо в послідовності, що шифруємо, черговий фрагмент довжини меншої заі обчислюємо

. (6.1)

Розшифровка здійснюється у відповідності до формули

. (6.2)

Параметри і−секретний ключ, а може бути відоме всім. На сьогодні не відомий жоден поліноміальний алгоритм розкладання числа () на два простих множники.

Можливі такі два варіанти:

1. Нехай –відкритий ключ, а –закритий ключ. Швидко зашифрувати повідомлення може будь-який користувач. Однак здійснити швидку розшифровку можуть лише ті користувачі, яким відомий секретний ключ.

2. Нехай –відкритий ключ, а –закритий ключ. Швидко розшифрувати шифротекст може будь-який користувач. Однак здійснити швидке шифрування можуть лише ті користувачі, яким відомий секретний ключ.

Приклад 6.1. Розглянемо роботу алгоритма RSA на прикладі.

1. Обираються два числа і. Ці числа тримаємо в таємниці.

2. Обчислюємо число . Це число може бути відоме всім.

3. Обчислюємо .

4. Обираємо відкритий ключ і. Нехай. Це число може бути відоме всім.

5. Обчислюємо секретний ключ і.

.

6. Зашифруємо текст за допомогою RSA.

.

Розшифруємо :

.

2. Завдання на проведення лабораторної роботи.

2.1. Зашифрувати і розшифрувати тексти івідповідно за допомогою алгоритма RSA. Варіанти завдань, а також числаінаведені в таблиці 6.1. Відкритий ключдля шифрування обрати самостійно.

Таблиця 6.1 − Варіанти завдань

№ варіанта			відкритий текст	шифротекст
1	13	73	24	42
2	13	71	25	52
3	13	67	26	62
4	13	61	27	72
5	17	61	28	82
6	17	59	34	43
7	17	53	35	53
8	17	47	36	63
9	19	53	37	73
10	19	47	38	83
11	19	43	45	54
12	19	41	46	64
13	23	41	47	74
14	23	37	48	84
15	23	31	56	65
16	23	29	57	75
17	29	31	58	85
18	29	37	67	76
19	29	43	68	86
20	29	47	78	87