Методы цифровой полосовой модуляции

Полосовая модуляция (аналоговая или цифровая) – это процесс преобразования информационного сигнала в синусоидальный сигнал; при цифровой модуляции синусоида на интервале T называется цифровым символом. Синусоиды могут отличаться по амплитуде, частоте и фазе. Таким образом, полосовую модуляцию можно определить как процесс варьирования амплитуды, частоты или фазы (или их комбинаций) радиочастотной несущей согласно передаваемой информации. В общем виде несущая записывается следующим образом:

s(t)=A(t) cos θ(t), (9.1)

где A(t) – переменная во времени амплитуда;

θ(t) – переменный во времени угол.

Угол удобно записывать в виде

θ(t) = ω₀(t) + (t), (9.2)

так что

, (9.3)

где ω – угловая частота несущей;

a (t) – ее фаза. Частота может записываться как переменная f или как переменная со. В первом случае частота измеряется в герцах (Гц), во втором – в радианах в секунду (рад/с). Эти параметры связаны следующим соотношением ω = 2πf.

Основные типы полосовой модуляции/демодуляции перечислены на рисунке 4.1. Если для детектирования сигналов приемник использует информацию о фазе несущей, процесс называется когерентным детектированием (coherent detection); если подобная информация не используется, процесс именуется некогерентным детектированием (noncoherent detection). Вообще, в цифровой связи термины «демодуляция» (demodulation) и «детектирование» (detection) часто используются как синонимы, хотя демодуляция делает акцент на восстановлении сигнала, а детектирование – на принятии решения относительно символьного значения принятого сигнала. При идеальном когерентном детектировании приемник содержит прототипы каждого возможного сигнала. Эти сигналы-прототипы дублируют алфавит переданных сигналов по всем параметрам, даже по радиочастотной фазе. В этом случае говорят, что приемник автоматически подстраивается под фазу входного сигнала.

Фазовая манипуляция

Фазовая манипуляция (phase shift keying – PSK) была разработана в начале развития программы исследования дальнего космоса; сейчас схема PSK широко используется в коммерческих и военных системах связи. Фазо-манипулированный сигнал имеет следующий вид:

, (9.7)

где i=l,..., M.

Здесь фазовый член может принимать М дискретных значений, обычно определяемых следующим образом:

,

где i = 1, …, M.

На рисунке 4.5, а приведен пример двоичной (М = 2) фазовой манипуляции (binary PSK – BPSK). Параметр Е – это энергия символа, Т – время передачи символа, 0 < t < Т. Работа схемы модуляции заключается в смещении фазы модулируемого сигнала s_i(t) на одно из двух значений, нуль или я (180°). Типичный вид BPSK-модулированного сигнала приведен на рисунке 4.5, а, где явно видны характерные резкие изменения фазы при переходе между символами; если модулируемый поток данных состоит из чередующихся нулей и единиц, такие резкие изменения будут происходить при каждом переходе. Модулированный сигнал можно представить как вектор на графике в полярной системе координат; длина вектора соответствует амплитуде сигнала, а его ориентация в общем М-арном случае – фазе сигнала относительно других М-1 сигналов набора. При модуляции BPSK векторное представление дает два противофазных (180°) вектора. Наборы сигналов, которые могут быть представлены подобными противофазными векторами, называются антиподными.

Частотная манипуляция

Общее аналитическое выражение для частотно-манипулированного сигнала (frequency shift keying – FSK) имеет следующий вид:

, (9.8)

где i =1, …, M;

.

Здесь частота ω₁ может принимать М дискретных значений, а фаза является произвольной константой. Схематическое изображение FSK-модулированного сигнала дано на рисунке 4.5, б, где можно наблюдать типичное изменение частоты (тона) в моменты переходов между символами. Такое поведение характерно только для частного случая FSK, называемого частотной манипуляцией без разрыва фазы (continuous-phase FSK – CPFSK); она описана в разделе 9.8. В общем случае многочастотной манипуляции (multiple frequency shift keying – MFSK) переход к другому тону может быть довольно резким, поскольку непрерывность фазы здесь не обязательна. В приведенном примере М = 3, что соответствует такому же числу типов сигналов (троичной передаче); отметим, что значение М = 3 было выбрано исключительно для демонстрации на рисунке взаимно перпендикулярных осей. На практике М обычно является ненулевой степенью двойки (2, 4, 8, 16, ...), что довольно сложно изобразить графически. Множество сигналов описывается в декартовой системе координат, где каждая координатная ось представляет синусоиду определенной частоты. Как говорилось ранее, множества сигналов, которые описываются подобными взаимно перпендикулярными векторами, называются ортогональными. Не все схемы FSK относятся к ортогональным. Чтобы множество сигналов было ортогональным, оно должно удовлетворять критерию, выраженному в формуле (3.69). Этот критерий навязывает определенные условия на взаимное размещение тонов множества. Расстояние по частоте между тонами, необходимое для удовлетворения требования ортогональности, рассмотрено в разделе 4.5.4.