Амплитудная манипуляция

Амплитудно-манипулированный сигнал (amplitude shift keying – ASK), изображенный на рисунке 4.5, в, описывается выражением:

, (9.9)

где i =1, …, M;

;

/Т – амплитудный член, который может принимать М дискретных значений;

– фазовый член (произвольная константа).

На рисунке 4.5, в М выбрано равным 2, что соответствует двум типам сигналов. Изображенный на рисунке ASK-модулированный сигнал может соответствовать радиопередаче с использованием двух сигналов, амплитуды которых равны 0 и /Т. В векторном представлении использованы те же фазово-амплитудные полярные координаты, что и в примере для модуляции PSK. Правда, в данном случае мы видим один вектор, соответствующий максимальной амплитуде с точкой в начале координат, и второй, соответствующий нулевой амплитуде. Передача сигналов в двухуровневой модуляции ASK – это одна из первых форм цифровой модуляции, изобретенных для беспроводной телеграфии. В настоящее время простая схема ASK в системах цифровой связи уже не используется, поэтому в данной книге мы не будем рассматривать ее подробно.

Амплитудно-фазовая манипуляция

Амплитудно-фазовая манипуляция (amplitude phase keying – АРК) – это комбинация схем ASK и PSK. АРК-модулированный сигнал изображен на рисунке 9.5, г и выражается как:

, (9.10)

где i =1, …, M;

;

с индексированием амплитудного и фазового членов. На рисунке 4.5, г можно видеть характерные одновременные (в моменты перехода между символами) изменения фазы и амплитуды АРК-модулированного сигнала. В приведенном примере М= 8, что соответствует 8 сигналам (восьмеричной передаче). Возможный набор из восьми векторов сигналов изображен на графике в координатах «фаза-амплитуда». Четыре показанных вектора имеют одну амплитуду, еще четыре – другую. Векторы ориентированы так, что угол между двумя ближайшими векторами составляет 45°. Если в двухмерном пространстве сигналов между М сигналами набора угол прямой, схема называется квадратурной амплитудной модуляцией (quadrature amplitude modulation – QAM); примеры QAM рассмотрены в главе 9.

Векторные представления модуляций, изображенные на рисунке 9.5 (за исключением случая FSK), изображены графиками, полярные координаты которых представляют амплитуду и фазу сигнала. Схема FSK подразумевает ортогональную передачу (см. раздел 4.5.4) и вписывается в декартовой системе координат, где каждая ось представляет тон частоты (cosciy), совокупность которых формирует М-значный набор ортогональных тонов.

Основная литература 4[155:174].

Дополнительная литература 13[78:96].

Контрольные вопросы

1.Как преобразование происходит при демодуляции.

2.Что такое амплитудное манипуляция ?

3.Обясните фазовую манипуляцию и физические процессы, векторные диаграммы?

Лекция №10. (1 час.)

Когерентное детектирование

Когерентное детектирование сигналов PSK

На рисунке 9.7 показан детектор, который может использоваться для когерентного детектирования любого цифрового сигнала. Подобный корреляционный детектор часто называется детектором, работающим по критерию максимального правдоподобия (maximum likelihood detector). Рассмотрим следующую бинарную модуляцию PSK (BPSK). Пусть

, , (10.1, а)

, , (10.1, б)

где n(t) – случайный белый гауссов процесс с нулевым средним;

– фазовый член – произвольная константа, которую мы для удобства положим равной нулю;

Е – это энергия сигнала, приходящаяся на символ;

Т – длительность символа.

Для данного антиподного случая требуется одна базисная функция. Используя формулы (3.10) и (3.11) и предполагая пространство ортонормированным (т.е. К_j=1), базисную функцию ψ₁(t) можно выразить следующим образом:

, (10.2)

где .

Следовательно, переданный сигнал s₁(t),(0 можно выразить через функцию ψ₁(t) и коэффициенты a_i1(t):

, (10.3, a)

, (10.3, б)

. (10.3, в)

Предположим, что был передан сигнал s₁(t). Тогда математические ожидания на выходах интеграторов произведений, изображенных на рисунке 10.7, б, при опорном сигнале ψ₁(t) имеют следующий вид:

, (10.4, a)

, (10.4, б)

, (10.5, a)

. (10.5,6)

Здесь E{∙} обозначает среднее по ансамблю, так называемое математическое ожидание (expected value). В уравнении (4.25) Е{n(t)} = 0. На этапе принятия решения, путем определения местоположения переданного сигнала в сигнальном пространстве, необходимо определить значение данного сигнала. В приведенном примере, где в качестве базисной функции была взята , значения Е{z_i(T)} равны

Сигналы-прототипы {s_i(t)} аналогичны опорным сигналам {ψ_j(t)} с точностью до нормирующего множителя. На этапе принятия решения выбирается сигнал с большим значением z_i(T). Следовательно, в приведенном выше примере принятый сигнал определен как s₁(t). Вероятность ошибки при подобном когерентном детектировании сигналов BPSK рассмотрена в разделе 4.7.1.