Теорія Андраде.
У
деяких джерелах формулу η = А
= А
називають
формулою Андраде. Андраде припускав,
що передача руху від шару до
шару
рідини, що тече, здійснюється не шляхом
перестрибування молекул, як у газів, а
внаслідок тимчасового з’єднання їх на
межі шарів. У кінцевому вигляді
формула Андраде може бути записана у
вигляді
η
= A
(6)
або
η
= A
(7),
де А - стала, пропорційна до частоти коливань молекул;
-
питомий об’єм;
ρ
=
- густина.
Взаємодія між молекулами окремих шарів здійснюється тільки з допомогою нормальних сил між ними; сили, тангенціальні до поверхонь агрегатів, відсутні.
Сама передача кількості руху може відбуватися тільки при сприятливій ситуації оточуючих частинок, тобто при певних значеннях їх потенційної енергії.
Теорія вільного об’єму.
Серед кінетичних теорій склування, заснованих на введенні єдиного внутрішнього параметра ξ, однією з найбільш розроблених і відомих є теорія вільного об'єму.
Передбачається, що кінетична поведінка системи визначається флуктуаціонним вільним об'ємом. Загальний вид формули для кінетичних коефіцієнтів:
(8),
де
Sa
і Еа - ентропія і енергія активації
процесів релаксації або в'язкої течії.
В
загальному випадку вираз для
, у відповідності з теорією вільного
об'єму має вигляд:
(9),
де f = Vf / Vd - частка флуктационного вільного об'єму. Якщо виділити в f член, що залежить тільки від температури, і нерівноважний член, то одержимо:
(10),
де Δ = (βж - βтв) - різниця ТКОР для переохолодженої рідини і скла при Тс. Тоді на підставі:
(11)
можна отримати рішення релаксаційного рівняння типу у вигляді:
(12)
де
(13)
Залежність (12), що описує ізотермічну релаксацію обсягу, відрізняється від відповідних рівнянь теорії фіктивної температури і теорії Готліба - Птіцина членом
(14).
Наявність цього члена робить формулу (5) більш точної ніж :
(15),
при великих відхиленнях системи від рівноваги. Таким чином, теорія вільного об'єму задовільно описує нелінійність і асиметрію релаксації вільного об'єму системи в області примусу, але, як і всі інші однопараметричні теорії, не в змозі описати залежність об'єму полімеру від температурно-часової передісторії.
Розділ іі. Експериментальні установки і теорія проведення дослідів.
Більшість науковихдосліджень пов'язаних з експериментом. Він проводиться у лабораторіях, на виробництві, на дослідних полях та ділянках, в клініках і т.д.
Експеримент може бути фізичним, психологічним або модельним. Він може безпосередньо проводитись на об'єкті або на його моделі. Модель зазвичай відрізняється від об'єкта маштабом, а іноді природою.
Якщо модель досить точно описує об'єкт, то експеримент на об'єкті може бути замінений експериментом на моделі. Останнім часом поряд з фізичними моделями все більшого поширення набувають абстрактні математичні моделі.
Експеримент займає центральне місце в науці. Однак виникає питання, наскільки ефективно він використовується. Наукові дослідження організовуються і проводяться настільки хаотично, що їх коефіцієнт корисної дії може бути оцінений величиною порядку 2%. для того щоб підвищити ефективність досліджень, потрібно щось зовсім нове. Одним з можливих шляхів є застосування математичних методів, побудова математичної теорії планування експерименту.
Планування експерименту — це процедура вибору числа та цмов проведення дослідів, необхідних і достатніх для вирішення поставленого завдання з необхідною точністю.
При цьому істотно наступне:
прагнення до мінімілізації загального числа дослідів;
одночасне варіювання всіма змінними, які визначають процес, за спеціальними правилами — алгоритмами;
використання математичного апарату, формалізує багато дій експериментатора;
вибір чіткої стратегії, що дозволяє приймати обгрунтовані рішення після кожної серії експериментів.
Пошук оптимальних умов є однією з найбільш поширених науково-технічних завдань. Вони виникають в той момент, коли встановлена можливість проведення процесу і необхідно знайти найкращі (оптимальні в деякому розумінні) умови його реалізації.
Слід підкреслити, що завжди необхідно чітко формулювати, в якому сенсі умови повинні бути оптимальними. Цим визначається вибір мети дослідження. Точне формулювання мети значною мірою визначає успіх досліджеггя.
Планування експериментального експерименту — це метод вибору кількості та умов проведення дослідів, мінімально необхідних для відшукування оптимальних умов, тобто для вирішення поставленого завдання.
При цьому передбачається побудова фізичної моделі процесу на підставі ретельного вичення механізму явищ (наприклад, кінетики, гідродинаміки), що дозволяє отримати матиматичну модель об'єкта у вигляді системи диференціальних рівнянь.
Результати експерименту використовуються для отримання матиматичної моделі об'єкта дослідженя, яка являє собою рівняння, що зв'язує параметр оптимізації та фактори. Таке рівняння називається функцією відгуку.
Отже, щоб виробляти експеримент в найбільш короткий термін з найменими витратами, отримуючи при цьому достовірну інформацію, необхідно планування. Цого можна досягти, дотримуючись при плануванні певних правил, які враховують імовірнісний характер результатів вимірювань і наявність зовнішніх перешкод, що впливають на досліджуваний об'єкт.
При плануванні всі фактори, що визначають процес, змінюються одночасно за спеціальними правилами, а результати експерименту представляються у вигляді матиматичної моделі, що володіє деякими статистичними властивостями.
Виділяють наступні етапи планування:
збір та аналіз інформації;
вибір вхідних і вихідних змінних, обслатсі експериментування (зміни змінних);
вибір матиматичної моделі, за допомогою якої будуть представлятися експериментальні дані;
вибір критерію оптимальності та плану експерименту;
визначення методу аналізу даних;
проведення експерименту;
перевірка статистичних передумов для отримання експериментальних даних;
обробка результатів;
інтерпритація та рекомендації.
В процесі огляду і аналізу інформації встановлюють і аналізують відомі дані по досліджуваному об'єкті: які фактори і як впливають на його стан, можливі межі зміни цих факторів, їх взаємозв'язок та ін.
Фактори можуть бути — кількісними і якісними. Рівням кількісних факторів відповідає числова шкала (температура, тиск і т.п.). якісні фактори — каталізатори, конструкції апаратів і т.п.
Вихідні змінні — реакції (відгуки) на вплив вхідних параметрів. Можуть бути економічними (витрата енергії, прибуток тощо), технологічними (стабільність горіння дуги, надійність і т.п.) і т.д.
Метрологічне забезпечення експерименту
вимірювання — процес знаходження якої фізичної величини дослідним шляхом за допомогою спеціальних технічних засобів. Це процес порівняння величини чого-небудь з відомою величиною, прийнятої за одиницю (еталон).
Вимірювання є основною складовою частиною будь-якого експерименту. Від їх старанності залежить результат експерименту.
Точність вимірювання — це ступінь наближення вимірювання до дійсного значення вимірюваної величини.
Похибка вимірювання — це алгебраїчна різниця між дійсним значенням вимірюваної величини і отриманим при вимірюванні.
Похибки при вимірюванні виникають унаслідок ряду причин: недосконалість методів і засобів вимірювань, недосконалість ретельного проведення досліду, впливу різних зовнішніх факторів, суб'єктивних особливовстей експериментатора та ін. Похибки бувають систематичними і випадковими.
Систематичні — такі похибки вимірювань, які при повторних дослідах залишаються постійними (або змінюються за відомим законом). Якщо чисельність значення цих похибок відомі, їх можна враховувати під час повторних вимірювань.
Випадкові — виникають чисто випадково при повторному вимірюванні. Їх не можна враховувати і виключити.
Засоби вимірів
Засоби вимірювань — сукупність технічних засобів, що використовуються при вимірюваннях і мають нормовані метрологічні характеристики. Вимірювальні засоби діляться на зразкові і технічні.
Зразкові — є еталонами і призначені для перевірки технічних (робочих) засобів.
Вимірювані прилади характеризуються величиною похибки і точності, стабільності вимірювань і чутливістю.
Похибка одна з найважливіших характеристик приладу. Розрізняють абсолютну і відносну похибку.
Точність — основна характеристика приладу. Характеризується сумарною похибкою. В залежності від допустимої похибки прилади діляться на класи. Часто клас точності позначають допустимою похибкою 4%.
Обробка результатів експерименту
На початку результати вимірювань зводять у таблиці, ретельно вивчають сумнівні дані, встановлюють причини їх різкиої відмінності від статистичного ряду спостережень, від середніх величин.
При аналізі величин необхідно встановити точність, з якою потрібно проводити обробку дослідних даних. Точність обробки не повинна бути вище точності вимірювань.
Графічне зображення результатів
При обробці результатів вимірювань широко використовують методи графічного зображення, які дають більш наочне уявлення про результати експерименту, ніж табличні дані. Для графічного зображення використовують зазвичай прямокутну систему координат.
Якщо при побудові графіка з'являються точки (одна — дві), які різко відділяються від плавної кривої, то необхідно проаналізвувати причину цього відхилення (груба помилка вимірювання або природний хід процесу), а також повторити вимірювання в діапазоні різкого відхилення точки. Повторні вимірювання підтвердять чи відкинути (в разі грубої помилки) наявність зазначеного відхилення. Якщо вимірювана величина є функцією двох змінних параметрів, то в одних координатах можна побудувати декілька графіків змінних параметрів, то в одних координатах можна побудувати декілька графіків, розбивши діапазон зміни одного з параметрів на кілька відрізків.
При побудові графіків велике значення має вибів масштабу. Масштаб по координатних осях зазвичай застосовують різний, шо дозволяє уникнути занадто вузьких (високих) або широких (низьких) графіків. Графіки з мінімумом або максимом необхідно особливо ретельно викреслювати в області екстемуму, тому тут експериментальні точки повинні бути частіше.