2.1. Метод Стокса.

Одним з широко використовуваних методів визначення коефіцієнта в’язкості є метод Стокса , який ґрунтується на вимірюванні швидкості рівномірного руху тіла сферичної форми (кульки) в досліджуваній рідині. Вираз для сили опору було встановлено емпіричним шляхом англійським фізиком та математиком Дж. Стоксом. Сила Стокса виникає завдяки тому, що під час руху кульки в рідині має місце тертя між окремими шарами рідини. Так, найближчий до поверхні кульки шар рідини матиме швидкість кульки, бо рідина немовби налипає на неї. Інші шари матимуть тим меншу швидкість, чим далі знаходяться від кульки.

На тіло, що повільно падає в рідині, діють (рис. 3):

(рис.3)

(16)

Внаслідок зростання швидкості падіння кульки сила опору також зростатиме (див. формулу сили Стокса). Тоді настане такий момент, коли сила тяжіння зрівноважиться силами FС та FА, після чого кулька почне рухатись рівномірно:

mg = + (17).

З наведеної системи рівнянь та останнього рівняння можна одержати формулу для розрахунку коефіцієнта динамічної в’язкості рідини:

η = g (18),

де r − густина матеріалу, з якого зроблена кулька; − густина досліджуваної рідини; υ − швидкість рівномірного падіння кульки; g − прискорення вільного падіння;r − радіус кульки.

Вимірявши на досліді швидкість рівномірного падіння кульки в рідині, з останньої формули визначають коефіцієнт динамічної в’язкості рідини.

Застосування методу Стокса має свої обмеження:

а) може застосовуватись тільки тверда кулька, яка рухається рівномірно без обертання, при відсутності турбулентності (<1);

б) може застосовуватись, якщо рідина є гідродинамічно нестисливою, гомогенною і має необмежену протяжність у всіх напрямках, тобто радіус кульки не повинен перевищувати 1/10 радіуса циліндра, в якому знаходиться досліджувана рідина;

в) якщо досліджувані рідини прозорі.

З поправкою на вплив стінок циліндра швидкість кульки:

υ = g (19),

де − радіус циліндра.

2.2. Метод Пуазейля.

Серед методів вимірювання коефіцієнта в’язкості рідини, особливо в’яжучих речовин, широкого поширення набув метод витікання рідини через капіляр. Цей метод має назву методу Пуазейля та ґрунтується на ламінарній течії рідини в тонкому капілярі для значного часу протікання (τ<100 с).

Розглянемо капіляр радіусом R та довжиною l. В рідині виділимо циліндричний шар радіусом r та товщиною dr (рис. 4). Сила внутрішнього тертя, яка діє на бічну поверхню цього шару:

(рис. 4)

F = -η dS = -η2πrl (20),

де dS − бічна поверхня циліндричного шару, а знак мінус означає, що при збільшенні радіуса швидкість зменшується.

Для встановленої течії рідини сила внутрішнього тертя, яка діє на бічну поверхню циліндра, зрівноважується силою тиску, що діє на його основу (=∆pS):

-η2πrl = ∆pπ (21).

Звідси:

dυ = - rdr (22).

Після інтегрування, врахувавши, що біля стінок має місце притирання рідини, тобто швидкість на відстані від осі дорівнює нулю (рис. 4), одержимо:

υ = () (23).

З останньої формули видно, що швидкість частинок рідини розподіляється за параболічним законом, причому вершина параболи лежить на осі труби (рис. 4). За час t з труби витікає рідина, об’єм V якої буде за законом Пуазейля:

V = t·r·dr = (-)dr= (-= (24),

де ∆p − різниця тисків на кінцях капіляра.

Звідки в’язкість:

η = (25).

Барр показав, що для певного радіуса капіляра існує критична швидкість витікання (), вище від якої течія рідини переходить у турбулентну. За Рейнольдсом:

(26).

Метод Пуазейля дуже спрощується, якщо вимірювати коефіцієнти в’язкості рідин відносним способом. При цьому досить виміряти час протікання однакового об’єму () різних рідин через той самий капіляр та взяти відношення відповідних рівностей за законом Пуазейля:

(27).

Знаючи коефіцієнт в’язкості однієї рідини, визначаємо коефіцієнт в’язкості іншої рідини. Відношення тисків ∆визначають завдяки конструктивним особливостям приладу.